Усилия в точке набегания каната на барабан. Для рассмотрения схемы подъема груза вводим обозначения: ...
Впервые условие неразрывности (сплошности) было дано для общего случая в аналитической форме Эйлером, а затем позднее в иной форме — Лагранжей. В настоящей статье движение среды описывается с помощью переменных Эйлера, которые связываются рядами Тейлора с переменными Лагранжа. Первая часть работы относится к однокомпонентной жидкости, вторая — к двухкомпонентной.
Рассмотрим плоское безвихревое движение безграничной жидкости в присутствии неподвижного цилиндрического твердого тела. Жидкость предполагается идеальной и несжимаемой, а скорость ее на бесконечно большом расстоянии от твердого тела — постоянной по величине и направлению. Ограничимся случаем непрерывного установившегося движения.
Теория шаровой мельницы в основном была разработана Дэвисом еще в первой четверти настоящего столетия после экспериментального изучения работы шаровой мельницы. Значительно позднее в нее были внесены исправления и дополнения. Тогда же возник вопрос об учете фактора подталкивания нижележащими шарами тех шаров, которые уже отделились от стенки барабана и совершают в нем свое относительное движение, образуя цепочку шаров, распадающуюся в вершине. В силу допущенной погрешности исследователи не дали правильного решения этого вопроса. Погрешность была устранена и установлена истинная форма цепочки шаров несколько позже. Однако эта погрешность встречается и в новой зарубежной литературе, поэтому целесообразно еще раз вернуться к этому вопросу и изложить кинематику и динамику шаровой мельницы с точки зрения теории цепочек шаров (уточненная теория шаровой мельницы) и дать критическую оценку последней.
Среди работ профессора М. И. Акимова на первом месте по своему значению стоит его диссертация «О функциях Бесселя многих переменных и их приложениях в механике» [1] .
Ограничимся нахождением равнодействующей Т внутренних сил в ннжнем сечении каната, придавая формуле для определения нормального растягивающего напряжения о в упомянутом сечении значение только приближенной характеристики соответствующего напряженного состояния.
Т ахограмм а подъема предполагается Р. Ф. Ильиным трапецеидальной. Вследствие сложности точного решения им использован приближенный метод для малых высот подъема. Задано абсолютное удлинение вертикальных частей АХВ и А2В2 каната (Аь А2 — произвольно взятые точки каната, В, В2 — точки подвеса грузов) в следующей форме ...
Цель статьи — изучение обтекания плоским потенциальным потоком жидкости некоторых алгебраических кривых, а также нахождение профилей аэропланного типа с точкой возврата и указание способа их построения.
Применение решения Пуассона. Рассматриваемая проблема была предметом изучения многих авторов, но, несмотря на достигнутые результаты, еще довольно далека от своего полного разрешения, особенно с точки зрения эффективности применяемых методов. Между тем для практических приложений эта сторона дела весьма существенна. Поэтому следует признать весьма актуальной работу В. А. Староверовой, посвященную указанному вопросу.
Работа ставит своей задачей выяснить в количественном и качественном отношении основные обстоятельства движения некоторой вибрационной машины, предназначенной для транспортировки и сортировки материала, причем рассматриваются как дорезонансные, так и послерезонансные режимы работы этой машины. Задача сводится к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Интегрирование системы проводится при помощи разложения неизвестных функций в ряды по степеням малого параметра. Полученные интегралы дают возможность определить частоты свободных колебаний рассматриваемой материальной системы, а следовательно, и условия резонанса. Совокупность полученных данных позволяет произвести расчет на прочность вибрирующих частей конструкции и дать такие соотношения параметров, которые позволяют уменьшить нежелательные при правильном функционировании вибрационной машины угловые смещения ее обеих рам.
Предметом исследования настоящей статьи является механическая сторона работы шаровой мельницы. В нашу задачу не входит рассмотрение вопросов технологического характера. С этой целью мы займемся анализом существующих теорий шаровой мельницы, начиная с общепринятой, развиваемой в работах проф. Л. Б. Левенсона и Девиса, которая получила широкое распространение, дав ряд оправданных практикой приближенных рабочих формул. Переходим к анализу теории шаровой мельницы по существу. При этом ограничимся рассмотрением цилиндрической шаровой мельницы, состоящей из барабана с горизонтальной осью вращения О (рис. 1) и загруженной смесью шаров и руды. При надлежащей угловой скорости вращения барабана, которая предполагается постоянной, и соответствующей величине загрузки мельницы по истечению некоторого времени устанавливается следующий режим. Шары, вращавшиеся первоначально вместе с барабаном, как одно целое, в некоторый момент начинают свое движение относительно барабана и, падая вниз, дробят руду ударом. Таким образом, мы имеем дело с установившимся движением системы, состоящей из шаров и руды. Контакт между последними сопровождается взаимным давлением соприкасающихся тел, которое исчезает в период их свободного параболического движения.
Применяемый в настоящее время расчет подъемных шахтных канатов на прочность носит явно условный характер. В основание этого расчета положен так называемый статический коэффициент безопасности, представляющий отношение разрывающей нагрузки к нагрузке статической (вес каната и концевого груза). Само собой разумеется, что при таком способе расчета динамическая нагрузка совершенно не учитывается и действительное значение коэффициента безопасности (динамического) остается неизвестным. Естественно было ожидать, что указанное положение привело из понятных соображений осторожности к несколько преувеличенным значениям коэффициента безопасности, особенно для глубоких шахт, где вес каната играет существенную роль. В силу этого обстоятельства в американской практике значение упомянутого коэффициента устанавливается дифференцированно, в зависимости от глубины шахты и тем меньше, чем больше упомянутая глубина. По-видимому, условия работы каната в глубоких шахтах считаются более благоприятными в смысле величины напряжений. Следует все-таки указать, что последнее утверждение, хотя и носит на первый взгляд более или менее вероятный характер, до сих пор еще не является вполне обоснованным и, кроме того, имеет исходным пунктом оценку напряжений при нормальном режиме подъема.
The problem of determining stresses in hoisting ropes and the related question of longitudinal vibrations of elastic rods in terms of formulation and solution methods have a long history. The present work aims to continue the analytical development of the problem of determining stresses in hoisting ropes of variable length in order to supplement the theoretical material necessary for rational strength calculations of hoisting ropes. The calculation itself is carried out by combining the most unfavorable circumstances in terms of strength, taking into account both the normal lifting mode and its special cases. The methodology of such calculation requires additional research and is not included in our task.
At higher lifting heights, both the mass and the weight of the rope must be taken into account. We will consider the latter as an elastic thread, neglecting its transverse dimensions, and limit ourselves to the case of a rope of constant cross-section. Thus, we come to some particular problem of mathematical physics.
The problem of determining stresses in lifting ropes and the question of longitudinal vibrations of elastic rods, related to it in formulation and methods of solution, have a long history, set out in a recently published monograph by Prof. A. S. Lokshina. As early as 1815, Poisson studied the free vibrations of a prismatic rod with a weight at the end. Without setting out to list all the works that were closest in time, we note Boussinesq’s research on the impact of a body of a certain mass on a conical rod of infinite length, as well as the memoirs of Saint-Venant, who studied the impact of two prismatic and conical rods. The same authors also considered, among other related issues, the question of longitudinal vibrations of a rod with a load at the end. The main results of these authors are presented in the famous book by A. Love.
The problem of mathematical physics considered in this work is of great importance in mining; it is in matters of mine lifting that it requires further development. Previously, the function e(s), which characterizes the law of change in relative elongation for the part of the rope wound on a drum, was considered arbitrarily specified. Due to the arbitrary assignment of this function, the elements of the above-mentioned part of the rope, passing through position C, undergo an impact at the moment of their inclusion in the vertical part of the BC rope, so the relative elongation and speed of these elements, generally speaking, do not coincide, respectively, with the relative elongation and speed of the part of the BC rope at point C. Note here that the speed values differ from each other by a small amount on the order of relative elongation (see below). The problems of lowering and raising a load lead, generally speaking, to various forms of the second boundary condition. The coincidence of these forms occurs only in one particular case, which requires a special specification of the function e(s). Finally, in conclusion, we examine, as an example, the nature of elastic deformations of the rope for the initial period of rotation of the drum (see article).
В предыдущей работе, посвященной теории шаровой цилиндрической мельницы, мною изучался начальный период неустановившегося движения шаров. Если угловая скорость вращения барабана остается постоянной, то режим шаровой мельницы по истечении некоторого времени можно считать установившимся, причем величина и направление скорости различных шаров, проходящих через одну и ту же. точку пространства, с течением времени не меняются. Мы будем говорить о внешнем ряде шаров. Те же рассуждения относятся и к другим рядам, если сделать предположение о независимости относительного движения различных рядов. Это предположение, конечно, требует дополнительного исследования. Теория шаровой мельницы, которой обычно пользуются на практике, имеет приближенный характер. Предметом настоящей работы является уточнение обычной приближенной теории шаровой мельницы (см. статью).
The problem is to study the motion of a particle moving under the influence of gravity and in the presence of friction along the outer surface of a circular cylinder rotating around a horizontal axis. The problem under consideration finds application in some issues of mining and processing, namely in the theory of a drum separator, used for ore enrichment, as well as in the theory of a drum dumper, which is intended to unload material moved by a belt conveyor at a certain point. The results obtained make it possible to clarify the above theories, which are usually presented in technical manuals.
One of the questions in the theory of screens and conveyors is the study of motion with friction. One of the questions in the theory of screens and conveyors is the study of motion with friction of a particle of material along a plane performing some movement, which in this work is considered predetermined. For this purpose, differential equations of material motion are compiled in the most general case of screen motion and then applied to the case of plane motion, which is of practical interest. Finally, some special cases of integrability of the resulting differential equation are indicated.
The calculation of a cable for strength is in practice somewhat conditional. It is based on the ratio of the breaking load to the static load, which is called the safety coefficient and the smallest value of which is established by the safety rules for lifting. Having set the value of this coefficient and using it to find the number and diameter of the wires , then we perform a verification of the safety factor, partially taking into account the actual stresses in the cable. However, since the latter are not completely taken into account, such a verification cannot give a sufficiently clear idea of the actual value of the safety factor. In the present study we limit ourselves to small lifting heights, bringing the question to the integration of a third-order ordinary differential equation.
The theory of a spiral separator, as well as a similar theory of a screw descent, has been very little developed. Therefore, it should be noted that Prof. L. B. Levenson attempted to carry out a constructive calculation of the separator based on an analysis of the movement of the enriched material. The corresponding differential equations of motion were compiled by Prof. M. I. Akimov. Their integration in the first approximation is performed in this article. An essential role in the design of a spiral separator is played by the construction of projections onto the horizontal plane of the trajectories of moving particles (the so-called unloading diagram). The latter allows you to judge how suitable the designed separator is for the enrichment of a certain material. The author set as his task to give another method for constructing an unloading diagram, namely analytical, based on the integration of the differential equations of motion in the first approximation. This latter also makes it possible to highlight the feasibility of new forms of spiral separator proposed by prof. M. I. Akimov. The question of how large the error of the first approximation is our further task.
The motion of balls in a ball mill was the subject of research by White (1905) and Davis (1920), who considered the trajectories of the outer row of balls after they were separated from the drum wall to be parabolic. However, some experimenters in their collective work indicate that the balls, during their free movement, are thrown further than is assumed by the theory mentioned above. This circumstance was not taken into account by the theories of White and Davis. Therefore, it seems advisable to reconsider the old theory of the ball mill in order to clarify it and take into account the mutual pressure of the balls during their relative motion with respect to the drum. The subject of our next study will be the trajectory of the outer row of balls. Let us note first of all that usually the moment of separation of the ball from the wall of the drum is identified with the moment of separation from the underlying ball. Meanwhile, in reality these moments do not coincide. During the time passing between them, the lower ball continues to exert pressure on the upper one and thereby influences the nature of thetrajectory of the latter.
Let us limit ourselves to considering a ball mill, consisting of a cylindrical drum with a horizontal axis of rotation and loaded with a mixture of balls and ore. The motion of a ball in a ball mill can be divided into three periods. During the first period, the ball has no relative motion with respect to the rotating drum and moves, being, as it were, invariably connected with the latter. In the second period, the ball is separated from the wall of the drum, but still continues to rest on the underlying ball, moving along the latter. Finally, the third period begins from the moment the moving ball leaves the lower one. Studying the movement of the ball during the first and third periods does not encounter any difficulties. Therefore, only the second period is the subject of further research. The considered movement of the ball occurs in a vertical plane perpendicular to the axis of rotation of the drum.
Previously, I considered the question of the motion of an ideal incompressible fluid in the presence of a stationary cylindrical solid body, which is relevant to the outline of airplane wings. In this case, the streamlined contour is assumed to be algebraic and the velocity of the fluid at an infinitely large distance from the solid body is constant in magnitude and direction. At infinity, the speed of an ideal incompressible fluid is constant in magnitude and direction. In this paper we show that applying the conformal transformation mentioned above results in an obstacle contour representing an algebraic curve of order 2m (see paper).
The article discusses the general conditions of equilibrium, the case of a cylindrical floating body, the case of flat inclinations of a floating body that has a plane of symmetry and is limited by a ruled surface. The author gives a definition of metacentric height based on the angle of inclination of a floating body.
In the problem of torsion of prisms and in corresponding hydrodynamic problems, it is necessary to solve an indefinite equation, where K is a constant, provided that f = o along the contour of the prism. K M. Paschoud considered the case of regular polygons. Based on the proposed approach, let us consider the cases of a rhombus and an isosceles triangle.
