Статья посвящена анализу подходов к моделированию напряженно-деформированного состояния блочного горного массива в окрестности одиночной горной выработки и в зоне влияния породной консоли при разработке апатит-нефелиновых месторождений Хибин. Произведен анализ существующих в международной инженерной практике представлений о тектонических нарушениях как о геомеханическом элементе и опыта прогнозирования напряженно-деформированного состояния блочного горного массива. На основании анализа выполнена постановка базовых задач моделирования и приведены его основные результаты. Выработаны методологические рекомендации по решению аналогичных задач.
В статье представлено численное решение пространственной упругопластической задачи определения устойчивости грунтов забоя тоннеля при пересечении нарушенных зон грунтового массива. Актуальность исследования связана с необходимостью учета зон нарушенных грунтов при оценке устойчивости забоя для расчета параметров крепи. На основе метода конечных элементов, реализованного в программном комплексе PLAXIS 3D, выполнено построение конечно-элементной системы «грунтовый массив – нарушенность – крепь забоя» и моделирование пересечения нарушенных зон грунтового массива. Для оценки состояния грунтов приняты деформационный и прочностной критерий. Деформационный критерий выражен величиной расчетного смещения контура тоннеля в забое, а прочностной – коэффициентом запаса прочности до достижения предельных величин напряженного состояния по критерию Кулона – Мора. Результаты исследования представлены в виде гистограмм зависимостей коэффициента запаса прочности от расстояния до нарушенности при различной изгибной жесткости конструкции крепи забоя, а также изополей развития деформаций. Определены параметры вывалообразования в призабойной зоне при пересечении зон нарушенных грунтов. Локальное снижение прочностных и деформационных свойств в массиве по трассе тоннеля должно быть учтено при оценке устойчивости забоя тоннеля и расчете параметров крепи. В рамках построенной замкнутой системы получено качественное согласование результатов моделирования со случаем обрушения в забое при строительстве станции «Владимирская-2» Санкт-Петербургского метрополитена.
Показана роль геомеханики для прогнозирования развития геосистем и обеспечения безопасности эксплуатации горных предприятий в условиях перехода к новому технологическому укладу. Рассмотрено состояние и перспективы развития минерально-сырьевой базы, включая арктическую зону Российской Федерации. Представлены направления технологических прорывов и возможности трансформации промышленного производства на основе «сквозных» технологий и цифровой экономики. Выполнен анализ геомеханических проблем с учетом глубинных технологических изменений и стремительного роста требований к сохранению недр Земли и природных ландшафтов. Предложена концепция развития геомеханики и геодинамики для обеспечения рационального недропользования в условиях применения «прорывных» технологий и показана необходимость интеграции научного отраслевого взаимодействия в систему технического и профессионального образования.
Рассмотрен метод прогноза прочностных характеристик и их масштабного эффекта в трещиноватом горном массиве с помощью численного моделирования методом конечных элементов в программном комплексе ABAQUS. Показаны преимущества такого подхода для решения поставленной задачи по определению механических характеристик трещиноватого горного массива, основные этапы создания численной геомеханической модели горного массива и проведения численного эксперимента. Приведены зависимости напряжений от деформаций при нагружении численной модели, угла наклона основной системы трещиноватости от величины прочности на одноосное и двухосное сжатия, размера рассматриваемого образца трещиноватого горного массива от величины прочности на двухосное сжатие применительно к условиям месторождения апатит-нефелиновых руд Плато Расвумчорр ОАО «Апатит» в Кировском районе Мурманской области. Проведено численное моделирование испытаний блоков горной породы по контакту на сдвиг на основе реального эксперимента с использованием нелинейного критерия прочности по контакту взаимодействия между блоками горной породы Бартона – Бандиса. Выполнено сопоставление результатов численного эксперимента с данными натурных и лабораторных исследований. Полученные результаты расчетов показывают их качественное совпадение с результатами проведенных лабораторных экспериментов по испытанию трещиноватого горного массива.
Целью работы является разработка метода прогноза напряженного состояния рудного массива вокруг выработок для руд слабых и средней прочности. Приведены экспериментальные исследования деформирования на прессовом оборудовании образцов руд малой и средней прочности в условиях объемных напряженных состояний. Для описания процесса деформирования рудного массива использована модель физически нелинейного тела. Выполнены исследования напряженного состояния физически нелинейного рудного массива вокруг выработок кругового и сводчатого поперечных сечений. Найдены значения коэффициентов концентрации тангенциальных напряжений на контуре выработок, сооружаемых в рудах различных типов. Рассмотрены решения физически нелинейных задач в подготовительных выработках при разработке Яковлевского месторождения богатых железных руд слоевой системой разработки. Методы прогноза напряженного состояния массива вокруг выработок могут быть использованы для оценки их устойчивости при разработке руд малой и средней прочности Яковлевского железорудного месторождения и в породных и грунтовых массивах.
Целью работы является разработка метода прогноза осадок земной поверхности при строительстве тоннелей в сложных инженерно-геологических условиях мегаполисов. Предложены и обоснованы экспериментально-аналитический и численный методы прогноза осадок земной поверхности при строительстве тоннелей механизированными проходческими комплексами с пригрузом забоя. В качестве исходного условия для определения осадок экспериментально-аналитическим методом принят баланс объема оседания поверхности и объема дополнительно извлекаемого грунта из забоя тоннеля по сравнению с его величиной по проекту. Выполнено сопоставление результатов расчета с результатами натурных наблюдений за осадками земной поверхности при строительстве тоннелей механизированными проходческими комплексами с пригрузом забоя в различных странах. Прогноз с применением численных методов выполнен в пространственной (3D) постановке с использованием модели упругопластического тела. Установлено соответствие результатов прогноза с натурными данными и с результатами аналитических подходов. Методы прогноза могут быть использованы при геотехническом обосновании проектов строительства тоннелей в сложных инженерно-геологических условиях.
Предложен метод расчета нормальных нагрузок на крепь стволов, сооружаемых в физически нелинейных массивах. Предполагается, что вокруг выработки формируется область предельного состояния. Деформационные свойства породного массива описываются моделью физически нелинейного тела. Для исследования напряженно-деформированного состояния пород вокруг выработки использованы уравнения деформационной теории пластичности. В качестве условий пластичности приняты предельные состояния пород Кулона.
Приведен сравнительный анализ напряженно-деформируемого состояния на контуре и в окрестности одиночной выработки круглого и сводчатого очертаний при упругой и нелинейной диаграмме деформирования различных типов горных пород. Методом конечных элементов получен ряд графических зависимостей, отражающих характер напряженно-деформируемого состояния. Установлены реальные значения коэффициентов концентрации тангенциальных напряжений на контуре выработки при использовании нелинейных зависимостей.
Определены параметры напряженно-деформированного состояния подкарьерного массива Коашвинского месторождения. Проведена оценка влияния карьерной выемки на распределение напряжений и деформаций. Исследование выполнено с помощью численного моделирования методом конечных элементов.
Приведено обоснование метода прогноза напряженно-деформированного состояния элементов временной крепи тоннелей, находящихся в зоне взаимного влияния, основанного на решении пространственной геомеханической задачи. Решение задачи выполнено с учетом технологии строительства тоннелей. Приведен анализ полученных результатов численного моделирования. На основании выполненного анализа намечены основные пути решения задач подобного класса.
Исследовано пространственное распределение напряжений при взаимодействии различно расположенных выработок с учетом последовательности их строительства. Для решения задачи использован метод конечных элементов, получены коэффициенты концентрации и закономерности распределения напряжений в системе «обделка – массив». Выявлено взаимное влияние выработок комплекса при их поэтапном строительстве в соответствии с технологией.
Определены параметры напряженного состояния прибортового и подкарьерного массивов глубокого рудного карьера на примере разработки месторождения им. В.Гриба. Исследование выполнено с помощью численного моделирования методом конечных элементов.
Разработан метод расчета нормальных нагрузок на крепь капитальных выработок и обделки тоннеля. Деформационные свойства массива описываются моделью физически нелинейного тела. Приведено решение плоской задачи физически нелинейной теории упругости. Получена зависимость для расчета средней нагрузки на крепь.
Выполнена постановка задачи и численное моделирование в плоской постановке смещений грунтового массива при строительстве заглубленного подземного сооружения. Выявлено влияние граничных условий по контакту «грунт – конструкция», заделки стены, ее толщины и анкерного крепления на деформирование грунтового массива.
Установлены особенности работы крепи выработок в зоне влияния карьера и очистных работ. Работа выполнена с применением численного моделирования методом конечных элементов.
Приводится анализ напряженно-деформированного состояния на внешнем и внутреннем контурах обделки при механизированной проходке подземных сооружений тоннелепроходческими механизированными комплексами с пригрузом забоя. Методом конечных элементов получены эпюры главных минимальных и максимальных напряжений на внешнем и внутреннем контурах выработки. Получена зависимость осадки поверхности в зависимости от глубины залегания перегонного тоннеля.
Приведена интеллектуальная технология проектирования конструкции пилонной станции метрополитена, сооружаемой по малоосадочной технологии, в которой учитываются основные этапы ввода элементов конструкций в работу. В качестве исходной принята схема взаимодействия системы «обделка – грунтовый массив». Расчет напряженного состояния конструкций выполнен методом конечных элементов.
Выполнено сопоставление результатов расчетов тангенциальных напряжений на внутреннем контуре тюбинговой обделки и радиальных напряжений на внешнем контуре, найденных на основе решения задачи взаимодействия «обделка – грунтовый массив» в пространственной и плоской (однослойное и двухслойное кольцо) постановках. Выявлена область корректного применения плоских моделей.
Приводится анализ упрочняющего эффекта в призабойной зоне при проведении тоннелей с применением пригруза забоя тоннелепроходческими механизированными комплексами. Методом конечных элементов получен ряд графических зависимостей, отражающих процессы развития смещений; предложена оптимальная величина пригруза забоя по заданным предельно допустимым осадкам земной поверхности. Установлено влияние основных прочностных показателей теории прочности Кулона –Мора на устойчивость забоя тоннеля и необходимую величину пригруза.
Представлена методика наблюдений за смещением глубинных реперов, состав локальной подземной наблюдательной станции. Выполнен анализ результатов натурных наблюдений за смещением целика рудной толщи, представлены изолинии оседаний и средних скоростей оседания массива богатых железных руд.
Борта глубоких карьеров представляют собой сложные инженерные сооружения, от состояния которых зависит безопасность горных работ. По мере углубки и вскрытия новых горизонтов при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом в результате долговременного процесса в прибортовом массиве карьеров происходят изменения природных напряжений, и накапливаются усталостные напряжения, которые приводят к деформациям бортов, заканчивающихся в отдельных случаях катастрофическими обрушениями и оползнями. Предотвращение опасных разрушающих деформаций прибортовых массивов во многом зависит от достоверной оценки развивающихся деформаций.
На основе моделирования методом конечных элементов исследованы особенности формирования напряженно-деформированного состояния в межполублочном целике при отработке рудного тела нисходящими горизонтальными слоями с закладкой выработанного пространства. Полученные закономерности перераспределения напряжений в межполублочном целике и окружающем массиве горных пород позволили обосновать эффективный способ снижения удароопасности при ведении горных работ.
По геологическим данным, полученным на Яковлевском месторождении, была разработана пространственная геомеханическая модель. В ходе анализа напряженно-деформированного состояния были получены картины распределения горизонтальных напряжений и вертикальных смещений на границе рудной потолочины и карбоновой толщи. Установлено, что зона очистных работ существенно влияет на распределение напряжений и перемещений на границе рудной потолочины и карбоновой толщи. По результатам моделирования можно оценить возможность образования вертикальных водопроводящих трещин в рудной потолочине.
По геологическим данным, полученным на Яковлевском месторождении, была разработана пространственная модель, предусматривающая проходку ортовой выработки через зону ослабления. В ходе анализа напряженно-деформированного состояния вокруг выработки были выявлены характер распределения и численные значения тангенциальных и продольных напряжений. Установлено, что зона ослабления существенно влияет на распределение напряжений и перемещений вокруг выработки. При выборе параметров крепи необходимо учитывать наличие ослаблений и контактов в рудном массиве и расстояние до этих зон.
Обсуждаются геомеханические и гидрогеологические проблемы при освоении Яковлевского железнорудного месторождения, включающие особенности изменения прочности руд различного типа. Выполнена оценка возможности прорыва напорных подземных вод в горную выработку. Анализируются результаты натурных наблюдений за деформированием рудного массива вокруг выработок. Проведены численные эксперименты по выявлению влияния недозаклада на напряженно-деформированное состояние водозащитного рудного целика.
Проведен анализ упрочняющего эффекта от применения анкерного крепления, используемого при проходке транспортных тоннелей в условиях Северного Кавказа. Методом конечных элементов определено изменение напряженно-деформированного состояния породного массива, ослабленного выработкой кругового очертания. На основании выполненного моделирования построен ряд графических зависимостей, описывающих изменение размеров зон предельного состояния в зависимости от прочностных и деформационных свойств горных пород, слагающих массив. По результатам работы намечено направление дальнейших исследований.
Приведена классификация радиоактивных отходов по степени их активности. Указаны основные требования к участку строительства хранилища или могильника радиоактивных отходов. Кратко рассмотрены возможные конструктивные решения подземных хранилищ и приведено подробное описание спиралевидной конструкции хранилища РАО. Приведена оценка влияния температуры и радиации на физико-механические свойства бетона и глины. Получен характер распределения температурных полей вокруг подземного хранилища РАО во времени. Произведена оценка напряженно-деформированного состояния крепи и найдены нагрузки на крепь при совместном действии температуры и горного давления с учетом изменения физико-механических свойств бетона и глины.
Приведены закономерности натурных инструментальных наблюдений за вертикальными смещениями перегонных тоннелей по трассе Петербургского метрополитена. Выполнены новые пространственные постановки и решения контактных геомеханических задач о взаимодействии обделок с грунтовым массивом в условиях геостатического давления и при переменных вертикальных подъемах и опусканиях участков тоннелей. Проведено сопоставление расчетных растягивающих тангенциальных напряжений в обделках и закономерностей формирования зон трещинообразования в них.
Представлена информация об особенностях геологического строения пластов Старобинского месторождения, рассмотрены существующие способы отработки II и III горизонта. Предложено два способа селективного доизвлечения запасов калийных руд с использованием самоходной техники. Рассчитан экономический эффект при эксплуатации предложенных схем.
Основной рудной базой алюминиевой промышленности России являются месторождения Североуральского бокситового бассейна. Разработка месторождений ведется на глубинах 900-1000 м, планируется проектирование и отработка новых горизонтов на глубинах 1500-2000 м. На больших глубинах резко усложняются горно-геологические условия отработки месторождений. Для обеспечения требуемых объемов добычи бокситов в таких условиях необходимо решить проблему безопасного ведения горных работ на глубоких горизонтах рудников.
Выполнено геомеханическое обоснование высоты водозащитной потолочины между верхним горизонтом отработки рудной залежи и карбоновой толщей водонасыщенных пород и оценка толщины и прочности искусственного защитного перекрытия при их совместном взаимодействии с учетом порядка отработки очистных камер.
Обоснованы критерии для оценки устойчивости обнажений выработок Яковлевского рудника и зависимости для расчета вертикальных и горизонтальных нагрузок на их крепь в рыхлых рудах, основанные на теории свода. Предложены типы и параметры крепей выработок рудного массива.
Выполнена постановка задачи и проведены расчеты динамических напряжений и массовых скоростей в слоистой кровле камер, развивающихся от горных ударов. Расчеты показали, что с увеличением энергии при горном ударе влияние дифракционных процессов уменьшается. Выявлены условия хрупкого разрушения кровли при динамических нагрузках.
Выполнен комплекс экспериментальных и теоретических исследований по обоснованию основных положений природоохранной технологии освоения удароопасных месторождений на больших глубинах. Выявлены закономерности распределения динамических напряжений вокруг выработок при действии сейсмических волн от горных ударов, которые являются базой для создания сейсмостойких крепей. Предложены конструкции крепи.
Приведены натурные данные деформирования перегонных тоннелей Петербургского метрополитена. Выявлен волновой характер их деформирования во времени в форме подъемов и опусканий. На участках трасс с нарушением грунтовой среды и тектоническими разломами установлены пориодические подъемы и опускания тоннелей по их трассе. Предложена методика прогноза устойчивости тоннелей, основанная на скорости их перемещения.
Рассмотрена термопластическая задача при условии Кулона о напряженно-деформированном состоянии грунтового массива вокруг камеры с закладкой из радиоактивного материала.
На основе закономерностей изменения параметров поля динамических напряжений при взаимодействии сейсмических волн с выработкой сформулированы требования к сейсмостойкой крепи выработок в зонах влияния горных ударов и массовых взрывов. Выполнена оценка работоспособности традиционных видов анкеров при динамических нагрузках. Оптимальной конструкцией крепи выработок удароопасных участков признана комбинированная крепь из сталеполимерных или железобетонных анкеров со сплошным заполнением скважин закрепляющим составом, усиленная кустами длинных (до 3,5 м) железобетонных анкеров в месте выхода волн на контур выработки. Длина анкеров выбирается по условию перекрытия зоны растягивающих напряжений.
На примере Михайловского и Яковлевского месторождений рассмотрены проблемы освоения богатых железных руд КМА, связанные с их глубоким залеганием, с учетом сложных инженерно-геологических условий строительства подземных рудников и вредных последствий разработки руд открытым способом для природной среды. Приведены результаты комплексных испытаний физико-механических свойств рыхлых богатых руд, которые пока недостаточно изучены. Дан прогноз отчуждения земель и засорения почв, обусловленных увеличением объемов вскрыши при дальнейшей эксплуатации Михайловского карьера. Для Яковлевского рудника изучены наиболее эффективные слоевые системы разработки рудного тела с закладкой выработанного пространства. Рекомендован нисходящий порядок отработки блоков с устройством по верхнему слою защитного перекрытия для предупреждения осадки вышележащей толщи с образованием каналов гидравлической связи с каменноугольным водоносным горизонтом.
Натурными наблюдениями за смещениями пород вокруг подготовительных и очистных выработок удароопасных участков шахт субра установлен эффект расслоения кровли выработок и очистных камер под действием сейсмических волн. Смещения прослеживаются на глубину до 4 м и прирастают практически мгновенно, в момент горного удара. Моделирование процесса взаимодействия плоской прямой волны с выработками прямоугольной, сводчатой и шатровой форм поперечного сечения показало, что вероятность достижения предельного состояния вмещающих пород вследствие максимальной разности главных напряжений у выработок прямоугольной и шатровой форм выше. На основе изучения динамики сейсмических напряжений и закономерностей деформирования вмещающих пород разработаны конструкции усиления упрочняющей штанговой крепи кровли камер и сопряжений пластовых выработок глубокими железобетонными анкерами.
Одним из радикальных направлений повышения безопасности и экологической чистоты объектов АЭС является использование подземного пространства для их размещения. Опыт эксплуатации подземных атомных станций (ПАС) показал высокую их безопасность, надежность защиты реактора, технологического оборудования и окружающей среды. Безопасность ПАС обеспечивается прочностью и плотностью горного массива, герметичностью реакторной выработки и созданием системы сбора и удаления газов через обделку и системы дренажа. Для снижения длительного теплового воздействия от высоких температур при аварии на стены реакторной выработки предусматривается создание водяной оросительной системы. При наличии аварийного давления в реакторной выработке парогазовая смесь будет проходить через породы массива и, вследствие низкой его температуры, будет происходить конденсация пара и снижение скорости распространения его фронта. Количественная оценка систем безопасности показывает, что наиболее высокий уровень имеют ПАС с двойной оболочкой и ПАС со сбросом давления. Одним из недостатков ПАС является увеличение продолжительности и стоимости строительства станций. По разным оценкам, удорожание строительства ПАС относительно строительства наземной АЭС составляет 15-25%, срок строительства увеличивается на 1,5- 2,5 года. Эффективным путем снижения затрат на строительство ПАС является комбинация ПАС с могильником для захоронения радиоактивных отходов (РАО), приспособленным для переработки и хранения отходов от эксплуатации ПАС и поступающих с других предприятий региона.
Рассмотрено влияние взрывных волн на устойчивость пород в горных выработках. Анализируются результаты математического моделирования поля динамических напряжений, созданного в массиве взаимодействием волн с выработкой. Исследовано поле напряжений под влиянием коротких взрывных волн. Основу математической модели, разработанной В.В.Карпенко и Г.А.Колтоном, составляют уравнения динамического равновесия для идеально упругой среды, дополненные граничными и начальными условиями для соответствующих компонент тензора напряжений. Система пяти уравнений решалась численно методом С.К.Годунова. Исходные данные приняты по условиям разработки руд на руднике «Северный»: диаметр скважины 76 мм, тип ВВ - гранулит АС-8. Рассмотрен конкретный случай влияния взрыва на расстоянии 10 м от заряда до кровли штрека (F = 370). Параметры эпюры фазы сжатия прямой упругой волны определены по аналитическим зависимостям для взрыва цилиндрического заряда: амплитуда а 0 = 9,6 МПа, период f = 1,2 мс, скорость Ci = 4500 м/с. Показано, что со стороны падения прямой волны отраженная и дифрагированные волны создают в массиве обширную зону растягивающих радиальных напряжений с максимумом до 0,6 а 0 на расстоянии от контура (0,8-1)/?. В боковых относительно хода волны областях взрыв вызывает концентрацию тангенциальных сжимающих напряжений до 1,6 <т 0 . Дана оценка причин разрушения выработок энергией динамических явлений. Помимо динамических сжимающих и растягивающих напряжений, на устойчивость выработок влияют многократная повторяемость взрывов и импульсная нагрузка-разгрузка массива. Дана оценка критериев устойчивости пород на контуре выработки при совместном действии статических и динамических напряжений.
Проектируемый для разреза «Березовский - I » Канско-Ачинского угольного бассейна угольный склад состоит из 5-10 бункеров емкостью по 12000 т каждый. Основной его функцией является обеспечение непрерывности подачи угля потребителям ...
Исследованию различных аспектов процесса деформирования и разрушения пород при проведении подземных взрывов посвящено большое число исследований ...
В работе содержатся фундаментальные экспериментальные исследования прочности и деформируемости 23 типов горных пород, а также гипс., бетона, цементного камня и кирпича ...
Подготовительные горные выработки обычно испытывают воздей ствие бпорного давления, вызванного проведением очистных работ. Для решения ряда практических вопросов большое значение имеет качественная и количественная оценка этого воздействия на напряженное состояние пород вблизи них. Впервые влияние очистного забоя на распределение напряжений в окрестности выработки квадратной формы с гладким контуром исследовалось А. С. Космодамианским. На практике, однако, они встречаются различных форм с гладкими и неровными контурами ...
Для определения места рационального расположения полевых подготовительных выработок, выбора типа крепи, установления технических условий для ее проектирования и решения других практических вопросов необходимо оценивать напряженное состояние породного массива вблизи этих выработок ...
Устойчивость горной выработки в основном определяется размерами области неупругих деформаций, образующейся в ее окрестности. Эта область может быть найдена расчетным путем ...
Величина вывалообразований пород, нагрузка на крепь горных выработок, перемещения их контура определяются в основном размерами области неупругих деформаций, образующейся в окружающем выработку породном массиве. В практике поддержания большинство подготовительных горных выработок испытывает влияние опорного давления, причем нет расчетных методов оценки этого влияния на размеры области неупругих деформаций ...
В практике поддержания горных выработок часто встречаются случаи их взаимного влияния. Особенно существенное воздействие оказывают очистные работы на напряженное состояние вблизи подготовительной выработки. Решения этих задач сложны и громоздки, в связи с чем они в основном выполнены для случаев взаимного влияния выработок одинаковой формы. Известны лишь некоторые решения для разных форм. Однако эти решения из-за сложности конечных формул не получили значительного распространения для определения напряжений в окрестности выработок. Необходимо создать более простые методы расчета ...
Кировский рудник комбината Апатит отрабатывает пластообразную апатито-нефелиновую залежь со средней мощностью 150—200 м, расположенную между ийолит-уртитами в лежачем боку и рисчорритами в висячем. Простирание залежи северо-западное, 310—320°, падение под углом 30 ±5°. Крепость по Протодьяконову: руды /=6—8, вмещающих пород /=10— 12. Проведение горизонтальных и вертикальных выработок зачастую сопровождается внезапным отделением (с резким треском) кусков породы от контура и забоя выработки. Это явление, называемое стрелянием, наблюдается при проведении выработок как по руде, так и по породам висячего и лежачего боков. Активнее всего стреляние проявляется сразу после взрывных работ при проходке выработок ...
В данной работе рассматривается напряженное состояние упругоползучих горных пород вблизи закрепленной горной выработки с контуром, имеющим технологические неровности. При решении данной задачи используется напряженно-деформированное состояние вокруг незакрепленной горной выработки. Поэтому рассмотрим сначала решение этой задачи ...
