Прогноз напряженно-деформированного состояния и устойчивости лба забоя тоннеля при пересечении нарушенных зон грунтового массива

Введение

Подземное пространство Санкт-Петербурга имеет сложное строение и характеризуется наличием тектонических разломов [1], участков подъема и опускания геологических блоков с малой геодинамической подвижностью [2]. Это создает неблагоприятные условия для строительства и эксплуатации тоннелей метрополитена. В массиве сформированы локализованные зоны нарушенности, необходимость пересечения которых может осложнить условия строительства тоннелей. Под понятием «нарушенность» в статье понимается изменение прочностных и деформационных свойств инженерно-геологического элемента по техногенным или иным причинам. Исследованиями выявлены локализации снижения прочностных параметров и деформационных характеристик грунтов в массиве до двух раз [2-4]. Среди причин, приводящих к снижению прочностных свойств, выделяются процессы биохимического выветривания, разуплотнения и размягчения при увеличивающейся влажности, а также активная жизнедеятельность природной и привнесенной микробиоты [5, 6]. Случаи обрушения грунтов проходческого забоя при строительстве Санкт-Петербургского метрополитена приведены в работе [7].

Наличие в массиве зон нарушенности определяет новые требования к проектированию строительства тоннелей и пересадочных узлов станций. Одним из факторов риска при строительстве подземного сооружения является возможность обрушения грунтов в забое [8-10]. Вероятность этого риска существенно повышается при подходе забоя к участку локального снижения прочности массива. В связи с этим, при оценке устойчивости грунтов забоя возникает необходимость учета особенностей строения грунтового массива. Актуальность исследования связана со сложностью и недостаточной изученностью напряженно-деформированного состояния физически нелинейного грунтового массива в нарушенных зонах [11, 12].

Большая часть работ по определению устойчивости основана на обосновании необходимого давления на грунтовое обнажение со стороны тоннеля, что справедливо для механизированной проходки [13-16]. В работах [17, 18] проводится анализ устойчивости забоя тоннеля неглубокого заложения.  Описан подход к оценке устойчивости забоя с точки зрения двух групп предельных состояний, превышение критериев которых приводит к невозможности эксплуатации тоннеля, потере эксплуатационной пригодности, определяющейся оседаниями на поверхности [19]. Аналитический обзор подходов к оценке оседаний на поверхности представлен в [20]. Прогнозу устойчивости незакрепленного забоя посвящена работа [21]. В статье [22] проведено исследование устойчивости забоя при проведении тоннеля на глубине 8 м от подошвы четвертичных отложений. Вместе со сценарием незакрепленного забоя исследованы сценарии при различном давлении на поверхность забоя со стороны тоннеля [23, 24]. Выявлено уменьшение смещений по мере роста отпора со стороны крепи. Анализу влияния крепи лба забоя на напряженно-деформированное состояние посвящены работы [25, 26]. Способ крепления лба забоя анкерами описан в патенте [27]. В статье [26] разработана методика моделирования анкерной крепи с учетом закрепления анкера в замке. Приведены результаты натурных наблюдений за деформациями поверхности забоя. Демонстрируется влияние изгибной жесткости конструкций крепления на деформации массива. Оценке напряженного состояния в массиве посвящена работа [28]. Можно сделать вывод, что методологический подход, связанный с определением устойчивости через распределенное давление на забой, не учитывает формирование напряженно-деформированного состояния грунтов забоя в зависимости от изгибной жесткости конструкции крепления забоя. В работе [29] описывается устойчивость незакрепленного вертикального обнажения в недренированном массиве, обладающем недренированной прочностью на сдвиг. Устойчивости забоя в дренированном массиве, обладающем сцеплением и внутренним трением, посвящена работа [30]. Оценке напряженно-деформированного состояния выработок вблизи нарушения посвящены работы [31, 32] и исследование [33] о напряженно-деформированном состоянии грунтов забоя в зонах неоднородных грунтов. Метод расчета параметров крепи в забое по методу предельного равновесия рассматривался в работе [34]. Принятый в отечественной инженерной практике критерий устойчивости грунтовых обнажений описан в работе [35].

Постановка проблемы

Вывалообразование при проходке тоннелей связано с активизацией деформационных процессов в призабойной зоне, которые будут достигать земной поверхности и приводить к дополнительным осадкам зданий. Недостаточная изученность процесса формирования вывалообразования в глинах под влиянием совокупности факторов и отсутствие метода расчета нагрузки на крепь забоя в нарушенных грунтах вызывают необходимость прогноза напряженно-деформированного состояния в забое тоннеля.

Целью исследования является изучение закономерности формирования вывалообразования и исследование состояния устойчивости забоя в зоне нарушенных грунтов. Наличие прогнозного представления о динамике изменения состояния устойчивости и потере равновесия грунтов призабойного пространства при пересечении зоны нарушенных грунтов позволит качественно изменить подход к проектированию временной крепи забоя, снизить вероятность реализации риска развития непрогнозируемых деформаций на земной поверхности и сохранить здания, подрабатываемые подземным сооружением. Достижение цели возможно с расчетом параметров крепи, обеспечивающих устойчивость грунтов забоя и их равновесие в забое. Задачами исследования являются: оценка влияния жесткости крепи на устойчивость грунтов в забое [36]; сопоставление жесткости крепи с величиной эквивалентного отпора со стороны крепи; исследование факторов, обуславливающих потерю устойчивости и равновесия грунтов забоя; выявление динамики изменения напряженно-деформированного состояния и критерия устойчивости по мере приближения забоя к зоне нарушенности с учетом свойств пород в нарушенной зоне [37].

В работе предлагается на основе упругопластической модели с упрочнением и критерия прочности, основанного на отношении максимальных касательных напряжений к предельным их значениям, выполнять прогнозирование устойчивого состояния и зоны возможного обрушения.

Методы исследования

Рассматриваемая задача в математической постановке относится к классу упругопластических задач с неизвестной границей, которая определяется в процессе ее решения. Известно [35, 38], что эти задачи сложны для получения аналитического решения даже в плоской постановке. В работе рассматривается пространственная постановка задачи, решение которой аналитическим методом еще не разработано. Поэтому был использован численный метод решения. Прогнозная модель основана на методе пространственного конечно-элементного моделирования геомеханических процессов при строительстве тоннеля в зоне нарушенности массива с реализацией в программном комплексе.

В призабойной зоне происходит активное перераспределение напряжений и деформации. Для оценки уровня напряжений предлагается использовать прочностной критерий, уровня деформаций – деформационный [39]. В качестве деформационного критерия принимается принятый в инженерной практике критерий устойчивости, выраженный через величину расчетного смещения контура подземного сооружения. В зависимости от величины реализовавшихся смещений контура и типа пород выделяются четыре категории устойчивости пород.

В качестве прочностного критерия устойчивости в обнажениях грунтов забоя тоннеля принимается условие [40]:

где τ – величина наибольшего касательного напряжения, связанная с критерием прочности Кулона – Мора, МПа; τ_sf  – расчетная минимальная величина необходимого для равновесия касательного напряжения в проектном сценарии, МПа.

Для оценки параметра SF производилось численное моделирование в пространственной постановке с использованием последовательного снижения прочностных свойств грунтового массива в программном комплексе PLAXIS 3D. Алгоритм вычисления сводился к расчетам множества равновесных состояний системы при последовательно вводимых неуравновешенных силах, связанных со снижением прочности. В конце каждого этапа расчета геомеханическая система находилась в равновесном состоянии, однако на фазе численного расчета SF алгоритмом предусмотрено уменьшение прочностных свойств массива. Для этого в модель вводились неуравновешенные силы, и равновесие системы нарушалось. Дисбаланс сил приводил к развитию деформаций. Вместе с этим, постоянному анализу подвергалось отношение приращения деформаций, вызванных введением новых неуравновешенных сил на двух смежных шагах расчета. Этот алгоритм повторялся до момента, пока не был зафиксирован лавинообразный рост деформаций в контрольной точке (рис.1) между последовательными шагами ввода неуравновешенных сил. На этом этапе расчета достигается постоянное значение SF, численно отражающее критерий прочности грунтов как отношение касательных напряжений в массиве к предельным напряжениям, при которых реализуется сдвиг по площадке скольжения.

Система «грунтовый массив – нарушенность – крепь лба забоя» моделировалась следующим образом. В качестве сплошной среды использовались два расчетных геологических элемента, один из которых описывался свойствами ненарушенного массива, другой – нарушенного. В качестве элементов обделки использовались плитные элементы толщиной 0,35 м. Временная крепь забоя моделировалась с помощью труб различного диаметра. Заделка труб в массив принималась равной 0,35 м. Параметры физико-механических свойств грунта представлены в таблице.

Параметры модели материала

Последовательность проведения прогнозной оценки устойчивости забоя в нарушенной зоне: назначение граничных условий пространственной модели; обоснование размеров зоны нарушенности и принятых физико-механических параметров принятой модели; выделение в массиве области влияния нарушенной зоны на контролируемые параметры напряженно-деформированного состояния среды; определение динамики изменения коэффициента SF на основании моделирования работы крепи на каждом этапе строительства тоннеля при подходе к нарушенности.

Вертикальные границы модели закреплены от перемещений в нормальных направлениях, но могут свободно перемещаться в плоскости закрепления. Нижняя граница модели закреплена от перемещений в любом направлении, в то время как поверхность грунта свободна от закрепления (рис.1). Диаметр тоннеля задавался равным 8 м. Мощность зоны неустойчивых пород 3 м. Вертикальными линиями на рис.1 показаны этапы разработки тоннеля. Величина отставания обделки от забоя 1 м. Ширина кольца обделки 1 м. Изменение изгибной жесткости балочных элементов достигалось изменением диаметра расстрела. Марка стали и толщина стенки трубы оставались постоянными.

Результаты

Определение влияния жесткости крепи на устойчивость пород в забое

Для определения категории устойчивости были построены изополя перемещений поверхности забоя в зависимости от жесткости временной крепи (рис.2). Несмотря на то, что на нарушении при креплении забоя расстрелами диаметром 150 мм будет выполняться критерий прочности на поверхности забоя (SF = 1,16), по деформационному критерию устойчивости при уровне смещений в 240 мм состояние пород относится к категории неустойчивого.

При диаметре расстрелов 450 мм в забое реализуются деформации около 7 см, что в соответствии с деформационным критерием, предложенным Н.С.Булычевым, относится к категории среднеустойчивого состояния осадочных пород. При исследовании прочности для сценария крепления забоя расстрелами диаметром 450 мм критерий прочности также будет удовлетворен (SF = 1,33), а по фактору деформативности состояние грунтов в забое будет относится к среднеустойчивым.

Исходя из критерия устойчивости по деформативности и прочности, можно судить о том, что при уменьшении изгибной жесткости временного крепления забоя происходит изменение состояния устойчивости, т.е. рационально подобранная жесткость временной крепи забоя способна оказать влияние на устойчивость пород в забое.

Определение величины эквивалентного отпора со стороны крепи

Влияние распределенного по поверхности забоя давления на деформирование исследовано в работе [41]. В работе [42] выявлена зависимость давления отпора при изменении прочностных параметров массива. Для исследования возможности задания жесткости крепления эквивалентным давлением со стороны крепи было проведено моделирование и сравнение зон обрушения из критерия прочности Кулона – Мора. С помощью алгоритма определения SF в массиве выделялся объем породы, вовлеченный в процессы сдвижения. Сформировавшийся вывал можно визуализировать на этапе определения критерия SF с помощью изополей приращения деформаций. На рис.3 представлены результаты определения формы потери равновесия пород забоя при диаметре временных конструкций крепления забоя балочными элементами диаметром 150 мм (рис.3, а) и эквивалентном давлении 18,87 кПа (рис.3. б). Синим цветом на рис.3 обозначена поверхность, являющаяся границей приращения смещений на этапе определения SF, за пределами этой поверхности в массиве не реализуются деформации, связанные с вводом неуравновешенных сил и соблюдается условие прочности Кулона – Мора.

Сопоставленные объемы вовлеченных в деформирование грунтов позволяют сделать вывод о том, что потеря прочности происходит по схожим сценариям. Вытянутый вверх вывал характерен для нарушенного грунтового массива и связан с накоплением и увеличением пластических деформаций сдвига и увеличивающимися при подходе к нарушенности касательными напряжениями.

Определение влияния изменения напряженно-деформированного состояния на прочность пород в забое

При приближении забоя к зоне нарушенных грунтов для всех расчетных сценариев крепления забоя происходит увеличение объема вовлеченных в сдвиговые процессы нарушенных грунтов. Для качественного сравнения результатов по критерию прочности были определены отношения действующих в массиве напряжений к предельным касательным напряжениям незакрепленного забоя тоннеля (рис.4). По изополям напряжений были определены вовлеченные в сдвиговые процессы объемы нарушенных грунтов.

Динамика изменения критерия SF в зависимости от расстояния до зоны нарушенности и типа крепи

Изучение динамики изменения SFначиналось в зоне влияния нарушенности на расстоянии 2 м от нарушения. Определение зоны влияния обосновано предварительными расчетами смещений вдоль оси тоннеля по мере строительства тоннеля. Зоной влияния считалось расстояние, на котором происходило увеличение деформаций поверхности забоя более, чем на 5 % относительно средних смещений. Технология проведения тоннеля предусматривала его проходку на полное сечение с величиной заходки 1 м. Для наглядности представления этапности проходки на рис.1 изображены изолированные от остальной модели объемные элементы, соответствующие этапам проходки.

Расчетные сценарии приближения забоя к зоне нарушенных грунтов в зависимости от параметров крепи выделены в шесть групп (рис.5): 1) забой подходит к зоне нарушенности без какого-либо крепления; 2) диаметр расстрельных элементов – 150 мм; 3) диаметр расстрельных элементов – 450 мм; 4) эквивалентное давление на лоб забоя – 2,23 кПа; 5) эквивалентное давление на лоб забоя – 37,18 кПа; 6) эквивалентное давление на лоб забоя – 75,52 кПа.

По проектному сценарию, описывающему вхождение забоя в зону влияния нарушенности без крепи (группа 1), наблюдается потеря прочности грунтов забоя на нарушенности, до подхода к нарушению запас достигал 38 %. При эквивалентом давлении 2,23 кПа вхождение забоя в зону нарушенности будет сопровождаться резким превышением касательных напряжений по отношению к предельным за счет того, что зона нарушенности является «накопителем» исторических пластических деформаций сдвига.

Факторы, обуславливающие потерю устойчивости и равновесия грунтов забоя

При положении забоя на расстоянии 2 м от нарушения в уровне верхнего расстрела формируется зона концентрации объемных деформаций. За появление объемных деформаций отвечают нормальные напряжения, реализующиеся за счет извлечения объема грунта и ввода крепи в работу. Дальнейшее перераспределение напряжений, выявленное с помощью алгоритма определения SF, показывает, что по мере вхождения забоя в зону нарушенных грунтов на забое будут формироваться участки превышения предела прочности на растяжение. Вывал принимает очертания линзы, контур которой на рис.6 обозначен зеленым цветом. Снижение прочности массива приводит к увеличению объема грунтов, вовлеченных в сдвиговые процессы. Происходит формирование нового вывала. Участки локализации объемных деформаций смещаются к будущей поверхности скольжения и формируют контур второго вывала в форме капли.

Относительно небольшой объем первого обрушения связан с превышением напряжения предельных значений на растяжение. Подтверждением этому служит визуализация отдельных областей в расчетной модели, в которых превышен предел прочности на растяжение (зеленые точки на рис.6). В дальнейшее разрушение грунтов больший вклад вносят касательные напряжения. Красным цветом на рис.6 показаны точки, в которых превышены предельные напряжения сдвига на площадках. При этом картина визуализированных областей предельного состояния может иметь большие геометрические параметры, чем на изополях смещений. Это объясняется вовлечением не всего объема в процессы активного сдвижения.

Таким образом, изгибная жесткость временного крепления забоя оказывает влияние на состояние устойчивости в забое. Вне зависимости от способа крепления грунтов забоя на нарушенных грунтах происходит накопление касательных напряжений и угловых пластических деформаций изменения формы. При приближении забоя к зоне нарушенных грунтов в сценариях отсутствия крепи или недостаточного отпора (менее 2,23 кПа) со стороны крепи в грунтах забоя не выполняется критерий прочности по растягивающим напряжениям и напряжениям сдвига.

Обсуждение

Для сравнительного анализа был рассмотрен случай обрушения грунта в забое переходного коридора пересадочного узла строящейся станции «Владимирская-2» с действующей станции «Владимирская», который произошел в октябре 1989 г. «21 октября 1989 г. неожиданно прогнулся и был выдавлен 4-й расстрел, из забоя произошел вывал породы объемом 10-15 м³. Через час вновь произошел вывал из кровли забоя объемом около 2 м³, а после очередным вывалом породы снесло все крепление кровли, забоя и забутовку. В кровле над 6-м кольцом обделки образовался купол высотой до 7 м с объемом вывала 170 м³» [30]. Опыт измерения нагрузок на конструкцию опережающей крепи подземного сооружения описан в работе [40]: «Нагрузка на крепь от горного давления на 60-е сутки составляла 110 кПа», что для рассматриваемых условий эквивалентно давлению в 0,1 γН. Распределенное давление от веса обрушенных в забое «Владимирской-2» пород по площади забоя равно около 80 кПа, что меньше, чем зафиксированное в исследовании [43]. Несмотря на то, что нагрузки были меньше ожидаемых, произошедшее обрушение разрушило крепь забоя и подвергло сооружения на поверхности риску сверхнормативных смещений.

Таким образом, произведенные расчеты позволили описать произошедшее в 1989 г. обрушение. При этом наблюдается качественная сходимость предполагаемых параметров обрушения. Численная величина может отличаться по причине отсутствия данных об инженерно-геологических параметрах на участке строительства.

Заключение

С использованием предложенной пространственной упругопластической модели с упрочнением выполнен прогноз напряженно-деформированного состояния в массиве нарушенных грунтов. На основании критериев устойчивости и несущей способности сделан прогноз вывалообразования в призабойной зоне тоннеля. Установлены пространственные очертания вывалов и их размеры, которые являются теоретической основой для расчета вертикальных нагрузок на временную крепь забоя в нарушенной зоне.

Численные эксперименты на пространственных упругопластических моделях позволили выявить механизм и закономерности формирования зон предельного состояния по мере приближения к зоне нарушенных грунтов. На поверхности забоя развиваются зоны превышения растягивающих напряжений и формируется поверхность скольжения.

Моделирование элементов конечной жесткости показало динамику изменения устойчивости и параметра SFдля различных проектных сценариев вхождения забоя в зону нарушенности. Анализ полученных зависимостей показал, что наибольшая величина SF характерна для участка ненарушенного грунта, а снижение параметра SF происходит по мере приближения к зоне нарушенности во всех проектных сценариях с разной динамикой.

Использование метода итерационного снижения прочностных параметров при оценке устойчивости забоя тоннеля определило формы возможной потери устойчивости. При сопоставлении полученных форм вывала на станции «Владимирская-2» с данными натурных наблюдений установлено качественное согласие формы вывала.

Прогнозная оценка устойчивости и формы потери равновесия на основе упругопластической модели с упрочнением позволит детализировать технологические этапы проведения тоннеля с учетом исторически сформировавшихся за предыдущие стадии проходки напряжений. Предложенный метод оценки устойчивости забоя тоннеля отличается от известных методов учетом объемного напряженного состояния нарушенного грунтового массива, возможностью определения зон разрушения в забое от действия растягивающих напряжений и предельных состояний при пластическом деформировании.

Результатом использования предложенного метода является качественно сопоставимая форма пространственного очертания вывала и определение величины нагрузок на временную крепь забоя. Это позволяет произвести расчет крепи по схеме заданных нагрузок и рассмотреть множество проектных сценариев в рамках одной прогнозной геомеханической модели.

Литература

1. Бахарев Т.С., Жамойда В.А., Зубарев С.Э. и др. Геологический атлас Санкт-Петербурга. СПб: Комильфо, 2009. 57 с.
2. Дашко Р.Э., Александрова О.Ю., Котюков П.В., Шидловская А.В. Особенности инженерно-геологических условий Санкт-Петербурга // Развитие городов и геотехническое строительство. 2011. № 1. С. 1-47.
3. Lunardi P. Design and construction of tunnels: Analysis of controlled deformation in rocks and soils (ADECO-RS) // Design and Construction of Tunnels: Analysis of Controlled Deformation in Rocks and Soils (ADECO-RS). Leipzig: Springer, 2008. 577 p. DOI: 10.1007/978-3-540-73875-6
4. Michalowski R.L., Drescher A. Three-dimensional stability of slopes and excavations // Geotechnique. 2009. Vol. 59. Iss. 10. P. 839-850. DOI:10.1680/geot.8.P.136
5. 5.Дашко Р.Э., Власов Д.Ю., Шидловская А.В. Геотехника и подземная микробиота. СПб: Институт «ПИ Геореконструкция», 2014. 280 с.
6. Дашко Р.Э., Шидловская А.В., Панкратова К.В., Жукова А.М. Техногенная трансформация основных компонентов подземного пространства мегаполисов и ее учет в геомеханических расчетах (на примере Санкт-Петербурга) // Записки Горного института. 2011. Т 190 С. 65-70.
7. Власов С.Н., Маковский Л.В., Меркин В.Е. Аварийные ситуации при строительстве и эксплуатации транспортных тоннелей и метрополитенов. М.: «ТИМР», 2000. 201 с.
8. Anagnostou G. The contribution of horizontal arching to tunnel face stability // Geotechnik. 2012. Vol. 35. Iss. 1. P. 34-44. DOI: 10.1002/gete.201100024
9. Peila D. A theoretical study of reinforcement influence on the stability of a tunnel face // Geotechnical and Geological Engineering. 1994. Vol. 12. Iss. 3. P. 145-168. DOI: 10.1007/BF00426984
10. Sitarenios P., Kallivokas G., Prountzopoulos G. et al. Investigation of tunnel face stability and deformation using critical state plasticity // Tunnelling in a challenging environement: Proceedings of the 2nd Eastern European Tunnelling Conference. 2014. Vol.47. P. 182-192. DOI: 10.1016/j.tust.2014.12.014
11. Протосеня А.Г., Иовлев Г.А. Прогноз напряженно-деформируемого состояния в окрестности подземного сооружения в нелинейно-деформируемых грунтовых массивах // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2020. № 2. C. 215-227.
12. Chakeri H., Ozcelik Y., Unver B. Effects of important factors on surface settlement prediction for metro tunnel excavated by EPB // Tunnelling and Underground Space Technology. 2013. Vol. 36. P.14-23. DOI: 10.1016/j.tust.2013.02.002
13. Протосеня А.Г., Беляков Н.А., До Нгок Тхай. Разработка метода прогноза давления пригруза забоя и осадок земной поверхности при строительстве тоннелей механизированными проходческими комплексами // Записки Горного института. 2015. Т. 211. С. 53-62.
14. Broere W. Tunnel face stability & new CPT applications: Doctoral thesis. Amsterdam: Delft Unin, 2001. 208 p.
15. Eshraghi A., Zare S. Face Stability Evaluation of a TBM-Driven Tunnel in Heterogeneous Soil Using a Probabilistic Approach // International Journal of Geomechanics. 2014. Vol. 15. Iss. 6. № 04014095. DOI: 10.1061/(asce)gm.1943-5622.0000452
16. Jia-hua Zhang, Wei-jun Wang, Dao-bing Zhang et al. Safe range of retaining pressure for three-dimensional face of pressurized tunnels based on limit analysis and reliability method // KSCE Journal of Civil Engineering. 2018. Vol. 22. Iss. 11. P. 4645-4656. DOI: 10.1007/s12205-017-0619-5
17. Mollon G., Dias D., Soubra A. Probabilistic Analysis of Circular Tunnels in Homogeneous Soil Using Response Surface Methodology // Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering. 2009. Vol. 135. Iss. 9. P. 1314-1325. DOI: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000060
18. Prountzopoulos G. Investigation of the excavation face stability in shallow tunnels: Doctoral thesis. Athens, 2012. 452 p.
19. Mustafin M., Bykasov D. Adjustment of Planned Surveying and Geodetic Networks Using Second-Order Nonlinear Programming Methods // Computation. 2021. Vol.9. № 13. P. 1-17. DOI: 10.3390/computation9120131
20. Карасев М.А. Анализ причин деформации земной поверхности и характер формирования мульды оседания, вызванной строительством транспортных тоннелей // Записки Горного института. 2011. Т. 190. С. 163-170.
21. Kavvadas M., Prountzopoulos G., Tzivakos K. Prediction of Face Stability in Unsupported Tunnels using 3D Finite Element Analyses // 2nd International Conference on Computational Methods in Tunnelling (EURO, TUN 2009), 9-11 September 2009, Bochum, Germany. Bochum: Aedificatio Publishers, 2009. P.1-4.
22. Трушко В.Л., Шоков А.Н. Геомеханическое обоснование устойчивости лба забоя выработок большого сечения в протерозойских глинах // Записки Горного института. 2012. Т. 195. С. 146-148.
23. Anagnostou G., Schuerch R. Tunnel face stability and tunnelling induced settlements under transient conditions: Technical report. Zurich, 2016. 181 p.
24. Vermeer P.A., Ruse N., Marcher T. Tunnel heading stability in drained ground // Felsbau. 2002. Vol.20. № 6. P. 8-18.
25. Беляков Н.А., Карасев М.А. Анализ влияния опережающего крепления лба забоя тоннеля анкерами на развитие геомеханических процессов в породном массиве // Перспективы развития инженерных изысканий в строительстве в Российской Федерации. М.: Академическая наука, 2015. С. 120-127.
26. Лебедев М.О, Карасев М.А. Влияние крепления лба забоя тоннеля на развитие геомеханических процессов в породном массиве // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2016. № 3. С. 24-32.
27. Патент № 2723422 РФ. Способ крепления лба забоя тоннеля / М.О.Лебедев. Oпубл. 11.06.20. Бюл. № 17.
28. Oreste P. Evaluation of the tunnel face stability through a ground stress analysis with a hemispherical geometry approximation // American Journal of Applied Sciences. 2014. Vol. 12. № 11. P. 1995-2003. DOI: 10.3844/ajassp.2014.1995.2003
29. Broms B.B., Bennermark H. Stability of clay at vertical openings // Journal of Soil Mechanics & Foundations Division. 1967. Vol. 93. Iss. 1. P. 71-94. DOI: 10.1061/JSFEAQ.0000946
30. Vlasov S.N., Makovskij L.V., Merkin V.E. Accidents in transportation and subway tunnels – construction and operation. Moscow: Elex-KM Publishers, 2001. 200p.
31. Черданцев Н.В. Геомеханическое состояние массива горных пород вокруг выработки и геологического нарушения // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2015. № 12. С. 52-58.
32. Черданцев Н.В. Исследование состояния анизотропного массива горных пород в окрестности выработки, пройденной вблизи дизъюнктивного нарушения // Промышленная безопасность и геомеханика. 2017. № 2. С. 34-40.
33. Senent S., Jimenez R. A tunnel face failure mechanism for layered ground, considering the possibility of partial collapse // Tunnelling and Underground Space Technology. 2015. Vol. 47. P. 182-192. DOI: 10.1016/J.TUST.2014.12.014
34. Oreste P. The stability of the excavation face of shallow civil and mining tunnels // Acta Geotechnica Slovenica. 2011. Vol.8. № 2. P. 57-65.
35. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Методы теории упругости и пластичности в механике горных пород и геодинамике // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2012. Т. 9. № 1. С. 5-10.
36. Lunardi, P., Bindi R. The evolution of reinforcement of the advance core using fibre-glass elements // Felsbau. 2004. Vol. 22. № 4. P. 8-19.
37. Brinkgreve R.B.J., Bakker H.L. Nonlinear finite element analysis of safety factors // 7th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics, 6-10 May 1991, Cairns, Australia. Rotterdam: Balkema, 1991. P.1117-1122.
38. Мирсалимов В.М., Каралантарлы Н.М. Решение упругопластической задачи для массива, ослабленного круговой выработкой при действии тектонических и гравитационных сил // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2021. № 1. С. 207-216.
39. Weiping Liu, Shaofeng Wan, Xinqiang Song et al. Face Stability Analysis of Shield Tunnel Using Slip Line Method // Mathematical Problems in Engineering. 2019. Vol. 2019. № 5902837. DOI: 10.1155/2019/5902837
40. Pan Q., Dias D. Safety factor assessment of a tunnel face reinforced by horizontal dowels // Engineering Structures. 2017. Vol. 142. P. 56-66. DOI: 10.1016/j.engstruct.2017.03.056
41. Hrubesova E., Duris L. Assessment of tunnel’s face support pressure // Building up Efficient and Sustainable Transport Infrastructure 2017 (BESTInfra2017), 21-22 September 2017, Prague, Czech Republic. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2017. Vol. 236. № 012074. DOI: 10.1088/1757-899X/236/1/012074
42. Kaihang Han, Chengping Zhang, Wei Li,Caixia Guo. Face Stability Analysis of Shield Tunnels in Homogeneous Soil Overlaid by Multilayered Cohesive-Frictional Soils // Mathematical Problems in Engineering. Vol.2016. № 1378274. DOI: 10.1155/2016/1378274
43. Маслак В.А.Опыт обеспечения устойчивости забоя и кровли при строительстве выработок в протерозойских глинах // Записки Горного института. 2009. Т. 183. С. 297-299.