Среднее арифметико-геометрическое 2В (а, Ь) является общим пределом последовательностей, определяемых рекуррентными соотношениями ...
Рассмотрим функцию F ( х , у), где у = у (х), удовлетворяющую следующим условиям ...
Проблема приближенных квадратур является одной из наиболее изученных в анализе. Возникшая из потребностей вычислений, связанных с решением разнообразных прикладных задач, она получила широчайшее развитие и стала предметом многочисленных исследований. Работы в этой области исчерпывающи, однако изучение внешнего мира ставит новые задачи там, где, казалось бы, все известно. Примером может служить формула приближенной квадратуры для сложной функции F (у г , . . ,у п ) ...
Всякий раз как при изучении природы переходят от суждений качественного характера к выяснению количественных закономерностей обращаются к науке, содержание которой составляют количественный отношения и геометрические формы реального мира. Математические методы поступают на вооружение исследователя и становятся мощным средством работы, позволяющим раскрыть общие законы, глубоко скрытые разнообразием непрерывно сменяющихся явлений и обилием наблюдаемых фактов ...
Алгоритм среднего арифметико-геометрического, введенный Гауссом, представляет замечательный пример приближения многозначной трансцендентной функции посредством алгебраической. В работах Гаусса, опубликованных при его жизни, и в оставшихся посмертных материалах, почти не уделяется внимания сходимости алгоритма и совсем не рассматривается ветвление его членов.
В вопросах, связанных с приближенным определением функции, встречается задача о построении приближенного выражения функции по ее средним значениям, заданным для ряда интервалов. Примером тому может служить составление уравнения кривой распределения или составление уравнения линии регрессии одной из двух случайных переменных по другой. К той же задаче приводится отыскание распределения полезного ископаемого по скважине на основании показаний, полученных в результате анализов керна, и ряд других вопросов опробования.
Широкое обобщение тета-функций дается решением дифференциального уравнения ...
Известная теорема Гюльдена, устанавливающая зависимость между объемом тела, образуемого вращением плоской фигуры, площадью этой фигуры и длиной окружности, описанной ее центром тяжести, является частным случаем гораздо более общего положения.
1. Пространственное положение искривленной буровой скважины определяется на основании данных измерений. Измерения дают в ряде точек Mt (г=1, 2,..., п), взятых по длине скважины, величины углов наклона й, и азимута <р*. По этим данным и расстояниям St точек М{ от устья скважины определяется положение точек М( и скважины в делом. Такое определение может быть произведено различными способами, каждый из которых дает приближенное положение буровой скважины. Возникает вопрос об оценке возможного отклонения полученного положения скважины от действительного и зависимости точности определения пространственного положения скважины от точности измерений углов и числа точек, в которых подобные измерения производятся.
Исследование процесса разрушения угля струей воды в целях построения рациональной теории явления представляет трудную теоретическую и экспериментальную задачу. Сложность исследования обусловлена недостаточной изученностью процесса хрупкого разрушения, сложностью строения разрушаемой породы, недостатком наших сведений о самом разрушающем агенте и его действии. В столь сложной' обстановке представляется естественным на первых шагах исследования отказаться от полного учета всех факторов, действующих в процессе разрушения, упростить и схематизировать явление. Исследование, проведенное в упрощенной схеме, дает лишь приближенные зависимости между механическими характеристиками разрушаемой’ породы и параметрами, характеризующими струю, производящую разрушение. Однако полученные зависимости, будучи подвергнуты опытной проверке, могут быть оценены в отношении точности доставляемых ими результатов и допустимости их использования в практике технического расчета. На основе опыта в них могут быть внесены коррективы, учитывающие сложность действительного явления и сближающие упрощенную схему с действительностью.
Математика и механика представлены .в «Записках Ленинградского горного института» исследованиями в различных областях анализа, геометрии и механики. Рассматривая работы, опубликованные на страницах Записок ЛГИ за пятидесятилетний период их существования, можно составить общее представление о работах кафедр математики и механики, о направленности этих работ, об их характере и достигнутых результатах.
Указанное преобразование рядов, выражающих функции тета, давно и хорошо известно. Оно было получено Якоби в 1828 г.,и связано с его исследованиями по теории эллптических функций.
В апреле 1957 г. Академия наук СССР совместно с Академией наук в Берлине отметила 250-летие со дня рождения своего знаменитого сочлена Леонарда Эйлера. День рождения великого ученого вспомнили математики всего мира и не один из них остановился на его работах. Вспомнил о нем и Ленинградский горный институт, в стенах которого, по преданию, бывал великий математик.
When calculating mineral reserves in deposits, instead of the volume of the actual ore body, the volume of a body that is sufficiently close to it and has the correct geometric shape is usually calculated. An unsuccessful choice of such a geometric body can lead to a significant decrease in the calculation accuracy or greatly complicate the calculations. In the practice of calculating reserves with such exploration data, the volume of the explored body was sometimes calculated as the volume of a cone with a base equal to the contoured area on the horizon, and with the apex at the point where the drill well exits the deposit, without taking into account the thickness of this latter. The calculation made in this way gave reserves below the minimum determined by exploration data, and the discrepancy reached a significant value of several tens of percent. Below are methods for calculating the volume of a conoidal body, which can serve to calculate the reserves of a part of an ore deposit limited by a contoured area at a certain horizon and cut by a drill hole at depth.
In his in-depth studies on functions of many variables, Kronever showed that the question of determining the number of roots of a system of algebraic equations (see article) satisfying a certain condition is related to determining the value of the integral. The criteria for the multiplicity of solving a system of equations that algebra possesses seem complex. It is natural to look for simpler techniques. Our research shows that this can hardly be achieved by applying the Cronever integral without profoundly changing its structure.
This article gives a purely arithmetic method for obtaining the cubic character of the number 1—ᵽ. The method is based on the well-known Gauss lemma. For clarity, the author presents the numbers ɑ+βp, where ɑ and β are real as points of the plane. Thus, the problem comes down to finding the number of lattice points in a certain area. The result is achieved through a specific choice of fundamental area and appropriate division into parts.
