При изучении геологии некоторого района часто используют различные методы. Каждый из них с точки зрения той или иной конкретной задачи приносит не только информацию, интересующую исследователя в данный момент, но и информацию, представляющую гораздо меньший интерес, либо не существенную на данном этапе исследований ...
Пусть имеется функция f(x), являющаяся реализацией некоторой стационарной случайной функции. Требуется найти приближенное значение интеграла ...
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В связи с созданием высокочувствительной измерительной аппаратуры стало возможным определение малых концентраций и потоков радиоактивной примеси в атмосфере. Благодаря этому возникла важная с практической точки зрения задача определения положения и мощности источников примеси, расположенных под землей, по наблюдениям в приземном слое атмосферы. В основу решения этой задачи должна быть положена теория, объясняющая распространение радиоактивной примеси в двухслойной среде земля—атмосфера.
В последнее время все большее применение к решению различных задач математической физики находит формальный аппарат дельта-функций, т. е. разрывных функций, определяемых равенствами ...
Рассмотрим следующую задачу теории теплопроводности. В пространстве, состоящем из двух сред, разделенных плоской поверхностью раздела, задано начальное распределение температуры. Требуется найти температуру в любой точке пространства, в любой момент времени. Тепловые характеристики каждой из двух сред считаются постоянными. Сформулированная задача была рассмотрена рядом авторов для одномерного случая. Возможность решения многомерного случая с помощью интегральных уравнений была указана Мюнцем [ 4 ]. В работе [ 5 ] была решена методом последовательных приближений двухмерная задача. В настоящей работе дается замкнутое решение рассматриваемой задачи для двух- и трехмерного случая. Способ решения может быть применен и к ряду аналогичных задач.
Во многих экспериментальных исследованиях наличие какого-либо явления констатируется путем наблюдения „сигнала", т. е. путем установления того, что осуществляется некоторое, как мы будем говорить, элементарное событие А. Однако это элементарное событие может быть вызвано и причинами побочными, не связанными с изучаемым явлением. В таком случае лишь повторные появления события А позволят с достаточной уверенностью судить о наличии изучаемого явления. Проведем серию n опытов, где событие А может появиться с некоторой вероятностью р. Интересующее нас явление (осуществление этого явления назовем событием М) может быть в разной степени связано с элементарным событием А. Естественно считать, что между событием М и элементарным событием А существует довольно слабая зависимость, если для получения уверенности в осуществлении М нужно при п испытаниях наблюдать А достаточно часто (например, хоть однажды t раз подряд). В настоящей работе мы ограничиваемся рассмотрением лишь трех типов зависимости событий М и А, наиболее важных для приложений (см. статью).
Рассматриваемая в настоящей работе задача возникла при изучении радиационных свойств дымов и туманов. В первом приближении это — золи, состоящие из абсолютно черных частиц. Прозрачность слоя можно охарактеризовать величиной средней площади в перпендикулярном лучу зрения сечении потока, не покрытой частицами золя. Эта точка зрения принадлежит К. С. Шифрину. Возникает необходимость в решении следующего вопроса: каково среднее значение свободной площади ограниченного куска плоскости при расположении на нем п «элементарных» областей замкнутых и конгруэнтных (такое предположение означает, что рассматривается монодисперсный золь).
В настоящей работе дается решение одной общей задачи геометрической теории вероятностей, к которой приводит ряд вопросов современной техники (авиационная агротехника, вопросы видимости в мутных средах и т. д.). Рассмотрим множество А точек А 0 , А,, А п , случайно распределенных в круге К радиуса R . Примем, что попадания каждой отдельной точки этого множества в части круга К, равные по площади, равновероятны (закон равной вероятности). Пусть, далее, число точек множества А связано с величиной радиуса R так, что существует и конечен предел отношения . Иными словами, средняя концентрация точек в круге К при п и R , неограниченно возрастающих, стремится к конечной предельной концентрации. Будем изучать случайную величину г, представляющую собой наименьшее из расстояний произвольной точки А 0 множества А, при случайном положении ее в круге К, до остальных точек множества А. Рассматриваемая случайная величина будет, очевидно, равна величине радиуса круга с центром в точке А 0 , не содержащего внутри себя других точек множества А и имеющего на границе по крайней мере одну точку этого множества.
