При изучении геологии некоторого района часто используют различные методы. Каждый из них с точки зрения той или иной конкретной задачи приносит не только информацию, интересующую исследователя в данный момент, но и информацию, представляющую гораздо меньший интерес, либо не существенную на данном этапе исследований ...
Пусть имеется функция f(x), являющаяся реализацией некоторой стационарной случайной функции. Требуется найти приближенное значение интеграла ...
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В связи с созданием высокочувствительной измерительной аппаратуры стало возможным определение малых концентраций и потоков радиоактивной примеси в атмосфере. Благодаря этому возникла важная с практической точки зрения задача определения положения и мощности источников примеси, расположенных под землей, по наблюдениям в приземном слое атмосферы. В основу решения этой задачи должна быть положена теория, объясняющая распространение радиоактивной примеси в двухслойной среде земля—атмосфера.
В последнее время все большее применение к решению различных задач математической физики находит формальный аппарат дельта-функций, т. е. разрывных функций, определяемых равенствами ...
Рассмотрим следующую задачу теории теплопроводности. В пространстве, состоящем из двух сред, разделенных плоской поверхностью раздела, задано начальное распределение температуры. Требуется найти температуру в любой точке пространства, в любой момент времени. Тепловые характеристики каждой из двух сред считаются постоянными. Сформулированная задача была рассмотрена рядом авторов для одномерного случая. Возможность решения многомерного случая с помощью интегральных уравнений была указана Мюнцем [ 4 ]. В работе [ 5 ] была решена методом последовательных приближений двухмерная задача. В настоящей работе дается замкнутое решение рассматриваемой задачи для двух- и трехмерного случая. Способ решения может быть применен и к ряду аналогичных задач.
Во многих экспериментальных исследованиях наличие какого-либо явления констатируется путем наблюдения „сигнала", т. е. путем установления того, что осуществляется некоторое, как мы будем говорить, элементарное событие А. Однако это элементарное событие может быть вызвано и причинами побочными, не связанными с изучаемым явлением. В таком случае лишь повторные появления события А позволят с достаточной уверенностью судить о наличии изучаемого явления. Проведем серию n опытов, где событие А может появиться с некоторой вероятностью р. Интересующее нас явление (осуществление этого явления назовем событием М) может быть в разной степени связано с элементарным событием А. Естественно считать, что между событием М и элементарным событием А существует довольно слабая зависимость, если для получения уверенности в осуществлении М нужно при п испытаниях наблюдать А достаточно часто (например, хоть однажды t раз подряд). В настоящей работе мы ограничиваемся рассмотрением лишь трех типов зависимости событий М и А, наиболее важных для приложений (см. статью).
The problem considered in this paper arose in the study of the radiation properties of smoke and fog. In the first approximation, these are sols consisting of absolutely black particles. The transparency of the layer can be characterized by the value of the average area in the flow cross-section perpendicular to the line of sight, not covered by sol particles. This point of view belongs to K. S. Shifrin. The need arises to solve the following question: what is the average value of the free area of a limited piece of a plane when n "elementary" regions are located on it, closed and congruent (such an assumption means that a monodisperse sol is considered).
In this paper, we give a solution to a general problem in geometric probability theory, which is the subject of a number of issues in modern technology (aviation agricultural technology, visibility in turbid environments, etc.). Let us consider a set A of points A₀, A..., An, randomly distributed in a circle K of radius R. We assume that the occurrence of each individual point of this set in parts of the circle K equal in area is equally probable (the law of equal probability). Let, further, the number of points in the set A be related to the value of the radius R such that the limit of the ratio exists and is finite. In other words, the average concentration of points in the circle K, with n and R increasing without limit, tends to a finite limiting concentration. We will study the random variable r, which is the smallest of the distances of an arbitrary point A₀ of set A, with its random position in the circle K, to the other points of set A. The random variable under consideration will obviously be equal to the radius of a circle with its center at point A₀, which does not contain other points of set A and has at least one point of this set on its boundary.
