Распределение тепла в бесконечной среде при наличии плоской поверхности раздела
Аннотация
Рассмотрим следующую задачу теории теплопроводности. В пространстве, состоящем из двух сред, разделенных плоской поверхностью раздела, задано начальное распределение температуры. Требуется найти температуру в любой точке пространства, в любой момент времени. Тепловые характеристики каждой из двух сред считаются постоянными. Сформулированная задача была рассмотрена рядом авторов для одномерного случая. Возможность решения многомерного случая с помощью интегральных уравнений была указана Мюнцем [4]. В работе [5] была решена методом последовательных приближений двухмерная задача. В настоящей работе дается замкнутое решение рассматриваемой задачи для двух- и трехмерного случая. Способ решения может быть применен и к ряду аналогичных задач.
Литература
- Sommerfeld A. Math. Ann., 1894, 45, 266.
- Карслоу Х.С. Теория теплопроводности. Гостехтеоретиздат, 1947.
- Швец М.Е. О нагревании неоднородного стержня. ПММ, т. 12, 1948, вып. 2.
- Мюнц Г. Интегральные уравнения. Т. 1, 1934.
- Ким Е.И. Распространение тепла в бесконечном неоднородном теле в двух измерениях, ПММ, 1953, т. 17, вып. 5.