Том 6 № 1
-
Дата отправки1916-06-14
-
Дата принятия1916-08-04
-
Дата публикации1916-12-01
К основной задаче в теории волн, образующихся при погружении твердого тела в жидкость (ondes par emersion)
- Авторы:
- Н. М. Крылов
Относящийся сюда вопрос сводится, как известно в математической физике, к определению такой функции ϕ (х, у, t),зависящей от точки (х, у) и от времени t, которая удовлетворяет следующим условиям (см. статью). Совершенно ясно, как это и замечает М. Vergueв своем интересном мемуаре, что теорема разложения имеет место и для волн, происходящих под дейcтвиeм импульсивных сил, приложенных на поверхности жидкости (ondes par impulsion),—разница заключается только в том, что sin заменяется cos в формуле.
-
Дата отправки1916-06-06
-
Дата принятия1916-08-28
-
Дата публикации1916-12-01
Заметка об остаточном члене ряда Тейлора
- Авторы:
- Н. М. Крылов
Для решения вопроса о том, будет ли остаток R n ряда Тейлора стремиться к нулю при lim п =∞, стараются, как известно, представить остаток в различных видах, ибо часто для этого один вид является более удобным другого, в чем можно убедиться напр. хотя бы на разложении log (1 + x). Этот метод может быть очевидно обобщен и для нахождения различных форм остатка интерполяционных формул.
-
Дата отправки1916-06-14
-
Дата принятия1916-08-16
-
Дата публикации1916-12-01
Об остаточном члене интерполяционной формулы Лагранжа
- Авторы:
- Н. М. Крылов
В виду простоты аналитических средств для доказательств и отсутствия необходимости изучать большую литературу вопроса, задача о нахождении различных форм остатка интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона могла бы представить особый интерес для лиц впервые приступающих к математическим исследованиям; этим лицам она и предлагается поэтому в качестве темы для самостоятельной работы, не носящей компилятивного характера.
-
Дата отправки1916-06-03
-
Дата принятия1916-08-24
-
Дата публикации1916-12-01
О вариационных методах Ritz’a и Boussinesq’a
- Авторы:
- Н. М. Крылов
Для индивидуального определения коэффиентов полученного уравнения (см. статью) полученное выражение тождественно с тем, которое получается примененим метода Kitz’a, а потому, в силу результата нашей выше цитированной статьи, можем утверждать, что процесс Boussinesq'a в рассматриваемом частность случай дает точное решение задачи. В общем случай вопрос остается открытым, хотя некоторые соображения заставляют предполагать, что рассмотренный выше частный случай не будет единственным случаем „сходимости" процесса Boussinesq’a.
-
Дата отправки1916-06-30
-
Дата принятия1916-08-14
-
Дата публикации1916-12-01
О некоторых неравенствах, устанавливаемых при изложении метода Schwartz-Poincare — Стеклова и встречающихся также при решении многих минимальных задач
- Авторы:
- Н. М. Крылов
В различных математических исследованиях, связанных с вопросом о существовании минимума весьма часто бывает полезно, как мы постараемся ниже показать, приложение того основного соотношения в теории тригонометрических рядов, которое было названо проф. В. А. Стекловым уравнением замкнутоности и обобщено им для многих других систем ортогональных функций, встречающихся в анализе и математической физике.
-
Дата отправки1916-06-15
-
Дата принятия1916-08-29
-
Дата публикации1916-12-01
К вопросу об определении работы при прокатке
- Авторы:
- С. Н. Петров
Чтобы проверить, насколько вычисления по выведенным мною в предыдущих заметках формулах согласуются с результатами опыта, я, но указанию проф. И. А. Тиме, применил эти формулы к данным опытов, произведенных над прокаткою листового железа на заводе Schulz, Knaudt и. С° в Эссене. Эти данные приведены в статье проф. Тиме: „Индикаторные опыты над прокаткой стальных рельсов и балок" (Горный Журнал, 1883 г.) и в статье Е. Blass’a: „Zur Theorie des Walzprocesses" (Stahl u. Eisen, 1882 r., № 7).
-
Дата отправки1916-06-12
-
Дата принятия1916-08-07
-
Дата публикации1916-12-01
О сходимости формул механических квадратур и о некоторых относящихся сюда вопросах
- Авторы:
- Н. М. Крылов
Т. J. Stieltjes был одним из первых математиков, поставивших с весьма общей точки зрения вопрос о сходимости формул, так называемых, механических квадратур. В последнее время, весьма простое и элегантное доказательство результата Stieltjes’a для случая непрерывных функций было дано Я. В. Успенским, который пользуется при этом основной теоремой Weierstrass’a относительно приближения непрерывных функций с помощью полиномов. Однако в виду важности вопроса и некоторых следствий отсюда вытекающих, представляется небезынтересным по нашему мнению трактовать вопрос без помощи вышеупомянутой теоремы Weierstrass’a и без предварительного изучения, довольно сложного, что и составит предмет первого § настоящей работы.
-
Дата отправки1916-06-29
-
Дата принятия1916-08-18
-
Дата публикации1916-12-01
О сингулярных абелевых функциях
- Авторы:
- Н. В. Липин
Нижеследующие предложения являются результатами моих изысканий относящихся к теории абелевых интегралов и функций с приводящимися периодами.
-
Дата отправки1916-06-18
-
Дата принятия1916-08-03
-
Дата публикации1916-12-01
О корреспонденциях между точками двух поверхностей Римана (Заметка I)
- Авторы:
- Н. В. Липин
Принцип корреспонденций между двумя точками поверхностей Римана может быть рассмотрен как новая форма задачи о приведении, позволяющая применить трансцендентные методы исследования. Я укажу лишь главнейшие результаты, которые мне удалось получить в этом направлении.
-
Дата отправки1916-06-11
-
Дата принятия1916-08-09
-
Дата публикации1916-12-01
Петрографическая заметка о горе Высокой
- Авторы:
- Д. Д. Никитин
Летом 1910 года, участвуя в качестве лектора при составлении геологической карты горы Высокой (работа производилась професс. В.. В. Никитиным по приглашению Правления Н.-Тагильских Заводов), я собрал коллекцию горных пород. Это может быть небезынтересно для выяснения состава слагающих пород, а также генезиса происхождения этого крупного месторождения магнитного железняка.
-
Дата отправки1916-06-16
-
Дата принятия1916-08-20
-
Дата публикации1916-12-01
О щелочных магматических горных породах
- Авторы:
- Н. И. Свитальский
Автор останавливается на вопросе дифференциации первичной планетной магмы (см. статью). Кроме факторов, действовавших и определивших магматическую дифференциацию в период остывания планеты и еe отвердевания, действовали впоследствии и другие факторы, которые продолжали работу своих предшественников. Таковыми факторами надо признать воду и атмосферу после их появления на земле. Эти деятели продолжали дифференцировать породы, разделяя основания и кислоты и концентрируя их в отдельных пунктах, например, отлагая мощные толщи известняков, кварцевых песчаников, щелочных хлоридов и др. соединений Эти концентрированные основания и кислоты, поглощаемые вновь магмою, возможно и были причиной нарушения однородности и чрезмерного обогащения основаниями, обусловившего появление основных пород, как щелочных, так и щелочноземельных. Стоя на такой точке зрения мы можем, исходя из единой первичной, например, гранитовой магмы, объяснить все разнообразие магм, породивших выход на земную поверхность магматических пород, с которыми мы постепенно знакомимся.
-
Дата отправки1916-06-16
-
Дата принятия1916-08-15
-
Дата публикации1916-12-01
Теорема, аналогичная теореме Паскаля, но относящаяся к пространству
- Авторы:
- Е. С. Федоров
Так как на плоскости аналогичная задача разрешается весьма просто на основашн теоремы Паскаля, то весьма естественно, что мысль геометров упорно направлялась на отыскание простого решения вопроса для пространства, а неудача подняла этот вопрос на степень трудной проблемы. Теорему Паскаля можно формулировать различным образом, но, особенно с точки зрения современной reoметрии, для которой она послужила одной из первых основ, эту формулировку приходится связывать с коллинеацией, а именно такою, которая преобразует определяемую пятью точками коноприму, в самое себя. IIocтpoeние по теореме, аналогичной Паскалевской, переносится во все геометрические системы, в частности, и в систему плоскостей, но последняя теорема, как теорема непозиционного характера переносится только на родственные системы, а например, на систему плоскостей не переносится, также как для системы лучей на плоскости не применима только что приведенная теорема непозиционного характера.
-
Дата отправки1916-06-03
-
Дата принятия1916-08-15
-
Дата публикации1916-12-01
Некоторые следствия из теоремы, аналогичной теореме Паскаля
- Авторы:
- Е. С. Федоров
Обратимся к аналогичным построениям в пространстве, являющимся следствием теоремы, аналогичной теореме Паскаля. Так как в основании построения по этой теореме находится nocтpoeние двух гиперболоидов линейной примы, к которой принадлежит и искомая коносекупда, а для этого нужно построить две гексапримы, то ясно, что данными могут являться такие касательные совокупно с точками касания на них, которые достаточны для построения гексаприм. Чтобы понять, почему теореме Паскаля, а следовательно и ей аналогичной, принадлежит основное значение, достаточно указать на то, что эти теоремы только частные выражения глубочайшей и наиважнейшей основной теоремы новой геометрии, по которой в двух проективных системах линейным совокупностям соответствуют линейные, квадратичным квадратичные, вообще совокупностям n-го порядка совокупности того же порядка. При этом пересечениям соответствуют пересечения, касаниям касания, инволюциям инволюции.
-
Дата отправки1916-06-25
-
Дата принятия1916-08-28
-
Дата публикации1916-12-01
Формула Сезаро и полярно-зоноэдрическая
- Авторы:
- Е. С. Федоров
Автора заинтересовало не применение формулы для определения плоскостей симметрии, которое весьма ограничено, так как относится только к случаям, когда плоскости симметрии проходят через все оси симметрии (то есть только к зеркальным видам симметрии, когда симметричные фигуры могутъ быть воспроизведены в гоноэдрических зеркалах), а сама формула с ее численными соотношениями. 15 октября 1915 г. Тем же автором и в том же журнале (April 1916 р. 324) воспроизводится формула Миллера, приведенная в этих Записках (V 233). 4 мая 1916 г.
-
Дата отправки1916-06-28
-
Дата принятия1916-08-04
-
Дата публикации1916-12-01
Клиновые микроскопические препараты простейшего устройства
- Авторы:
- Е. С. Федоров
Цель этих препаратов—дать возможность во всех случаях, когда лабораторные кристаллы получаются из пересыщенных растворов параллельно гониометрическому произвести и оптическое исследование с возможно точною opиентировкой осей оптического эллипсоида. До последних лет я употреблял самодельные препараты, составляя их из обрезков покровных стеклышек, так нарезанных и наклеенных на предметное стеклышко, чтобы образовалось требуемое клиновое пространство для кристаллизации. Теперь я остановился на сравнительно простом и очень удобном для исследования типе, который вполне уясняется прилагаемым планом и разрезом микроскопического препарата (см. статью).
-
Дата отправки1916-06-02
-
Дата принятия1916-08-26
-
Дата публикации1916-12-01
Тройственность установки тригоналоидных кристаллов
- Авторы:
- Е. С. Федоров
Я имею в виду ограничиться лишь более простыми выводами, употребляемыми мною на лекциях (см. статью). Из этой тройственности мы выводим необходимость ограничения для главных чисел символа комплекса, то есть, что для октаэдрической структуры нельзя принимать число, большее чем 63 1 / 2 °, для гексаэдрической можно принимать лишь числа в пределах 45° — 63'/ 2 °, а для додекаэдрической только числа больше чем 45°.
-
Дата отправки1916-06-17
-
Дата принятия1916-08-28
-
Дата публикации1916-12-01
Новый пример особого структурного изоморфизма
- Авторы:
- Е. С. Федоров
Эти немногие примеры (см. статью) дают в высшей степени важные указания на зависимость кристаллизации от расположения атомов в частицах сложного строения. В таких частицах, следовательно, необходимо отличать центральную и периферическую части (в простых частицах напр. ClNa это невозможно) и только последняя плотностью расположения атомов определяет положение возможных граней.
-
Дата отправки1916-06-20
-
Дата принятия1916-08-03
-
Дата публикации1916-12-01
Символ плоскости, проходящей через три атом
- Авторы:
- Е. С. Федоров
По сущности основного закона кристаллохимии положение каждого отдельного атома выражается в координатах (см. статью), где как числители, так и знаменатели целые числа, и притом знаменатели непременно числа, большие чем числители, если точки находятся внутри элементарного параллелоэдра или на его поверхности. Пользуясь результатами, мы по символам трех точек, легко уже непосредственно можем получить символ проходящей через них грани.
-
Дата отправки1916-06-16
-
Дата принятия1916-08-20
-
Дата публикации1916-12-01
Важный шаг научной петрографии
- Авторы:
- Е. С. Федоров
(По поводу книги Bowen The later stages of the evolution of the igneous rocks). Автор этой заметки давно различал между изверженными породами нормальных с более или менее строгими признаками химического равновесия и аномальные, не поддающиеся никаким законам равновесия и никакой строгой научной классификации, а несущими на себе яркие признаки последовательного хода явления, который, благодаря им и может быть выяснен в своей последовательности. Такие породы можно только описывать, а из описей выводить историко-геологические даты. Теперь, после опубликования важного труда Боуэна невольно склоняешься к мысли о весьма слабой представленности нормальных пород и пожалуй даже их отсутствии; в природе представлены только приближения к ним, почему на них скорее приходится смотреть не как на нормальные, а как на идеальные.
-
Дата отправки1916-06-21
-
Дата принятия1916-08-30
-
Дата публикации1916-12-01
Критерий правильного построения основного параллелоэдра кристалла по экспериментальным данным
- Авторы:
- Е. С. Федоров
В статье «Результаты первой стадии экспериментального исследования структуры кристаллов» (в примечании на стр. 361) установлен принцип определения структуры по параллелоэдру наименьшего объема, равносильный принципу установления системы параллелоэдров наивысшего порядка, допустимого для данной правильной системы точек. Критерием правильности построения параллелоэдра может служить испытание возможности иного, более специального, расположения одного из атомов представленных в химической формуле в наименьшем числе, или, еще лучше, если нет единичных атомов, помещение той специальной точки, которая занимает в параллелоэдре единичное положение.
-
Дата отправки1916-06-26
-
Дата принятия1916-08-28
-
Дата публикации1916-12-01
К вопросу об уралитизации
- Авторы:
- Е. С. Федоров
- В. Н. Лодочников
Первое, что следует из сделанных наблюдений, это несомненная связь образования актинолита с разложением плапоклаза. Ведь эта связь до того неразрывна, что, как упомятуто, авгит решительно нигде не прикасается к плапоклазовым псевдоморфозам. Нам, конечно, неизвестна ближайшая первая причина разложения плапоклаза и авгита и конечно, она сводится к остающемуся нам неизвестным содержанию составных частей проникавшего в породу минерализованного раствора, в состав которого, однако, должны были входить как СаО (от разложения плапоклаза), так и К 2 О (иначе не образовалось бы мусковита), и при этом первая часть диффундировала из плапоклаза, а вторая по направлению к нему. А так как в местах выхода диффундировавших частей из очертаний плапоклаза мы видим превращение авгита в актинолит, и так как именно СаО есть единственная, исходящая из плапоклаза, составная часть, содержание которой в актинолите больше, чем в авгите, то приходится заключить, что именно она и останавливалась и поглощалась авгитом, также задетым общим химическим изменением породы, более резким в плапоклазе, чем в авгите.
-
Дата отправки1916-06-08
-
Дата принятия1916-08-21
-
Дата публикации1916-12-01
По поводу одной задачи Коркина-Золотарева
- Авторы:
- Я. Шохат
Коркин и Золотарев устанавливают, что искомые полиномы имеют n корней в интервале (‒1, + 1) и выводят ряд уравнений, которым эти корни удовлетворяют; из анализа этих уравнений выводится ими единственность решения задачи. В настоящей заметке предлагается более простое доказательство единственности решения, требующее знание только числа корней искомых полиномов в интервале (‒1, +l). Прием доказательства может с успехом применяться во многих аналогичных вопросах и более общего характера.