О сходимости формул механических квадратур и о некоторых относящихся сюда вопросах
Аннотация
Т. J. Stieltjes был одним из первых математиков, поставивших с весьма общей точки зрения вопрос о сходимости формул, так называемых, механических квадратур. В последнее время, весьма простое и элегантное доказательство результата Stieltjes’a для случая непрерывных функций было дано Я. В. Успенским, который пользуется при этом основной теоремой Weierstrass’a относительно приближения непрерывных функций с помощью полиномов. Однако в виду важности вопроса и некоторых следствий отсюда вытекающих, представляется небезынтересным по нашему мнению трактовать вопрос без помощи вышеупомянутой теоремы Weierstrass’a и без предварительного изучения, довольно сложного, что и составит предмет первого § настоящей работы.
Литература
- Annales de l’Ec. Normale. 1884.
- Journal de Liouville 1874.
- Mathematische Annalen t. XXIV.
- Annales de l’Ecole Normale 1885.
- Исчисленіе конечныхъ разностей (лит. курсъ 1914).
- Stekloff Q.q. applications nouvelles de la théorie de fermeture e. t. c. Memoires de l’Ac. des Sc. de Petrograd. 1914. p. 31.
- Transactions of the American Math Society. 1913.