О сходимости формул механических квадратур и о некоторых относящихся сюда вопросах

Abstract

Т. J. Stieltjes был одним из первых математиков, поставивших с весьма общей точки зрения вопрос о сходимости формул, так называемых, механических квадратур. В последнее время, весьма простое и элегантное доказательство результата Stieltjes’a для случая непрерывных функций было дано Я. В. Успенским, который пользуется при этом основной теоремой Weierstrass’a относительно приближения непрерывных функций с помощью полиномов. Однако в виду важности вопроса и некоторых следствий отсюда вытекающих, представляется небезынтересным по нашему мнению трактовать вопрос без помощи вышеупомянутой теоремы Weierstrass’a и без предварительного изучения, довольно сложного, что и составит предмет первого § настоящей работы.