Том 43 Вып. 3

Решение общей бигармонической задачи по методу Г. А. Грин­берга заключается в следующем.

Алгоритм среднего арифметико-геометрического, введенный Гауссом, представляет замечательный пример приближения многознач­ной трансцендентной функции посредством алгебраической. В работах Гаусса, опубликованных при его жизни, и в остав­шихся посмертных материалах, почти не уделяется внимания сходи­мости алгоритма и совсем не рассматривается ветвление его членов.

В 1954 г. в соавторстве с О. В. Сармановым и Р. Э. Соловейчиком автором была поставлена следующая стохастическая задача.

Алгоритм В. Борхардта, представляющий обобщение алгоритма среднего арифметико-геометрического, впервые введен в рассмотрение Борхардтом, а затем изучался И. Хеттнером. В этих работах среднее Борхардта изучалось для действительных положительных начальных аргументов. Исследованию среднего Бор­хардта от комплексных начальных элементов посвящена работа Г. Генперта. Доказательство сходимости алгоритма Борхардта проводится Геппертом на основании геометрических соображений. В настоящей статье дается аналитическое доказательство сходимо­сти алгоритма Борхардта и рассмотрены случаи вырождения алго­ритма.

В вопросах, связанных с приближенным определением функции, встречается задача о построении приближенного выражения функции по ее средним значениям, заданным для ряда интервалов. Примером тому может служить составление уравнения кривой распределения или составление уравнения линии регрессии одной из двух случайных пере­менных по другой. К той же задаче приводится отыскание распределе­ния полезного ископаемого по скважине на основании показаний, полу­ченных в результате анализов керна, и ряд других вопросов опробова­ния.

К. Бегл формулирует определения непрерывности и производ­ной но направлению в пространстве Rⁿ так, чтобы они соответственно имели единую общую форму для всех n и совпадали при n=1 с соответ­ствующими определениями для функций от одной переменной. Кроме понятия непрерывности введены последовательно понятия производной, интеграла, сходимости, полунепрерывное, пре­дела, выражаемые в единой и общей форме.

Пусть имеется функция f(x), являющаяся реализацией некоторой стационарной случайной функции. Требуется найти приближенное зна­чение интеграла ...

В статье рассматривается решение уравнений ламинарного погра­ничного слоя на полубесконечном теле вращения, обтекаемом бинарной смесью газов под нулевым углом атаки. В потоке и на поверхности обтекаемого тела возможна реакция типа X₂ = 2Х. Основные уравнения и граничные условия. Рассмотрим высокотем­пературный пограничный слой на теле вращения с осью, имеющей на­правление скорости набегающего потока. Движение газа в этом случае является, очевидно, осесимметричным и вполне определяется картиной течения в меридиональной плоскости.

Рассмотрим плоский ламинарный пограничный слой в несжимаемой жидкости при наличии продольного перепада давления. Физические ха­рактеристики жидкости примем постоянными для всех точек поля тече­ния, а параметры потока — не зависящими от времени.

В конце XIX в. исследователи указывали на внутреннюю неустой­чивость свободной струи, вызванную приложенными к ее поверхности капиллярными силами.

За последние 20 лет в геодезическую науку введены новые методы, позволяющие решать все основные задачи геодезии по величинам, ха­рактеризующим внешнее гравитационное поле и фигуру физической поверхности Земли. В неправильной и сложной физической поверхности Земли выде­ляется гладкая поверхность, близкая к геоиду Листинга, названная квазигеоидом.

Исполнилось семьдесят лет со дня рождения и сорок пять лет научно-педагогической деятельности заведующего кафедрой высшей ма­тематики Горного института доктора технических наук, профессора Андрея Митрофановича Журавского.