Том 43 Вып. 3

Решение общей бигармонической задачи по методу Г. А. Грин­берга заключается в следующем.

Алгоритм среднего арифметико-геометрического, введенный Гауссом, представляет замечательный пример приближения многозначной трансцендентной функции посредством алгебраической. В работах Гаусса, опубликованных при его жизни, и в оставшихся посмертных материалах, почти не уделяется внимания сходимости алгоритма и совсем не рассматривается ветвление его членов.

В 1954 г. в соавторстве с О. В. Сармановым и Р. Э. Соловейчиком автором была поставлена следующая стохастическая задача.

Алгоритм В. Борхардта, представляющий обобщение алгоритма среднего арифметико-геометрического, впервые введен в рассмотрение Борхардтом, а затем изучался И. Хеттнером. В этих работах среднее Борхардта изучалось для действительных положительных начальных аргументов. Исследованию среднего Борхардта от комплексных начальных элементов посвящена работа Г. Генперта. Доказательство сходимости алгоритма Борхардта проводится Геппертом на основании геометрических соображений. В настоящей статье дается аналитическое доказательство сходимости алгоритма Борхардта и рассмотрены случаи вырождения алгоритма.

В вопросах, связанных с приближенным определением функции, встречается задача о построении приближенного выражения функции по ее средним значениям, заданным для ряда интервалов. Примером тому может служить составление уравнения кривой распределения или составление уравнения линии регрессии одной из двух случайных переменных по другой. К той же задаче приводится отыскание распределения полезного ископаемого по скважине на основании показаний, полученных в результате анализов керна, и ряд других вопросов опробования.

К. Бегл формулирует определения непрерывности и производной но направлению в пространстве Rn так, чтобы они соответственно имели единую общую форму для всех n и совпадали при n=1 с соответ­ствующими определениями для функций от одной переменной. Кроме понятия непрерывности введены последовательно понятия производной, интеграла, сходимости, полунепрерывное, предела, выражаемые в единой и общей форме.

Пусть имеется функция f(x), являющаяся реализацией некоторой стационарной случайной функции. Требуется найти приближенное значение интеграла ...

В статье рассматривается решение уравнений ламинарного пограничного слоя на полубесконечном теле вращения, обтекаемом бинарной смесью газов под нулевым углом атаки. В потоке и на поверхности обтекаемого тела возможна реакция типа X₂ = 2Х. Основные уравнения и граничные условия. Рассмотрим высокотемпературный пограничный слой на теле вращения с осью, имеющей на­правление скорости набегающего потока. Движение газа в этом случае является, очевидно, осесимметричным и вполне определяется картиной течения в меридиональной плоскости.

Рассмотрим плоский ламинарный пограничный слой в несжимаемой жидкости при наличии продольного перепада давления. Физические характеристики жидкости примем постоянными для всех точек поля течения, а параметры потока — не зависящими от времени.

В конце XIX в. исследователи указывали на внутреннюю неустойчивость свободной струи, вызванную приложенными к ее поверхности капиллярными силами.

За последние 20 лет в геодезическую науку введены новые методы, позволяющие решать все основные задачи геодезии по величинам, характеризующим внешнее гравитационное поле и фигуру физической поверхности Земли. В неправильной и сложной физической поверхности Земли выделяется гладкая поверхность, близкая к геоиду Листинга, названная квазигеоидом.

Исполнилось семьдесят лет со дня рождения и сорок пять лет научно-педагогической деятельности заведующего кафедрой высшей математики Горного института доктора технических наук, профессора Андрея Митрофановича Журавского.