Прямые методы решения вариационной задачи для многокритериальной оценки несущей способности геоматериалов
- д-р физ.-мат. наук профессор Санкт-Петербургский горный университет
Аннотация
В статье рассматриваются прямые методы решения вариационной задачи в напряжениях для многокритериальной оценки несущей способности образца из геоматериала в текущей конфигурации, которая может быть как отсчетной (недеформированной), так и актуальной (деформированной). Поставленная задача состоит в минимизации интегрального квадратичного функционала от различных компонент напряжений в выбранной контрольной подобласти на множестве полей напряжений, статически уравновешенных с внешними воздействиями. Для простейших конфигураций образца предлагается использовать метод обобщенных рядов Фурье в гильбертовых пространствах. Для сложных конфигураций образца с концентраторами напряжений предлагается использовать конечно-элементную аппроксимацию с последующей минимизацией конечно-мерной квадратичной функции с линейными ограничениями равенств. Приводится содержательный численный пример по оценке несущей способности образца из геоматериала при чистом сжатии.
Литература
- Бригаднов И.А. Многокритериальная оценка несущей способности геоматериалов // Записки Горного института. 2016. Т. 218. С. 289-295.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
- Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996. 447 с.
- Пальмов В.А. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. СПб: Изд-во Политех. ун-та, 2008. 109 с.
- Поздеев А.А. Большие упруго-пластические деформации / А.А.Поздеев, П.В.Трусов, Ю.И.Няшин. М.: Наука, 1986. 232 с.
- Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. 244 с.
- Сукнев С.В. Применение нелокальных и градиентных критериев для оценки разрушения геоматериалов в зонах концентрации растягивающих напряжений // Физическая мезомеханика. 2001. Т. 14(2). С. 67-75.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 512 с.
- Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 472 с.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
- Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
- Brigadnov I.A. Regularization of non-convex strain energy function for non-monotonic stress-strain relation in the Hencky elastic-plastic model // Acta Mechanica. 2015. Vol. 226. Iss.8. P.2681-2691.
- Verruijt A. Computational geomechanics. Dordrecht: Springer Science+Business Media, B.V., 1995. 384 p.