Среднее арифметико-геометрическое В (а, Ь) является общим пределом последовательностей, определяемых рекуррентными соотношениями...
Рассмотрим функцию F(х, у), где у = у (х), удовлетворяющую следующим условиям...
Проблема приближенных квадратур является одной из наиболее изученных в анализе. Возникшая из потребностей вычислений, связанных с решением разнообразных прикладных задач, она получила широчайшее развитие и стала предметом многочисленных исследований. Работы в этой области исчерпывающи, однако изучение внешнего мира ставит новые задачи там, где, казалось бы, все известно. Примером может служить формула приближенной квадратуры для сложной функции F (у1, . . ,уn)...
Всякий раз как при изучении природы переходят от суждений качественного характера к выяснению количественных закономерностей обращаются к науке, содержание которой составляют количественный отношения и геометрические формы реального мира. Математические методы поступают на вооружение исследователя и становятся мощным средством работы, позволяющим раскрыть общие законы, глубоко скрытые разнообразием непрерывно сменяющихся явлений и обилием наблюдаемых фактов ...
Алгоритм среднего арифметико-геометрического, введенный Гауссом, представляет замечательный пример приближения многозначной трансцендентной функции посредством алгебраической. В работах Гаусса, опубликованных при его жизни, и в оставшихся посмертных материалах, почти не уделяется внимания сходимости алгоритма и совсем не рассматривается ветвление его членов.
В вопросах, связанных с приближенным определением функции, встречается задача о построении приближенного выражения функции по ее средним значениям, заданным для ряда интервалов. Примером тому может служить составление уравнения кривой распределения или составление уравнения линии регрессии одной из двух случайных переменных по другой. К той же задаче приводится отыскание распределения полезного ископаемого по скважине на основании показаний, полученных в результате анализов керна, и ряд других вопросов опробования.
Широкое обобщение тета-функций дается решением дифференциального уравнения ...
Известная теорема Гюльдена, устанавливающая зависимость между объемом тела, образуемого вращением плоской фигуры, площадью этой фигуры и длиной окружности, описанной ее центром тяжести, является частным случаем гораздо более общего положения.
Пространственное положение искривленной буровой скважины определяется на основании данных измерений. Измерения дают в ряде точек Mt (г=1, 2,..., n), взятых по длине скважины, величины углов наклона θi, и азимута φi. По этим данным и расстояниям St точек Мi от устья скважины определяется положение точек Мi и скважины в целом. Такое определение может быть произведено различными способами, каждый из которых дает приближенное положение буровой скважины. Возникает вопрос об оценке возможного отклонения полученного положения скважины от действительного и зависимости точности определения пространственного положения скважины от точности измерений углов и числа точек, в которых подобные измерения производятся.
Исследование процесса разрушения угля струей воды в целях построения рациональной теории явления представляет трудную теоретическую и экспериментальную задачу. Сложность исследования обусловлена недостаточной изученностью процесса хрупкого разрушения, сложностью строения разрушаемой породы, недостатком наших сведений о самом разрушающем агенте и его действии. В столь сложной обстановке представляется естественным на первых шагах исследования отказаться от полного учета всех факторов, действующих в процессе разрушения, упростить и схематизировать явление. Исследование, проведенное в упрощенной схеме, дает лишь приближенные зависимости между механическими характеристиками разрушаемой породы и параметрами, характеризующими струю, производящую разрушение. Однако полученные зависимости, будучи подвергнуты опытной проверке, могут быть оценены в отношении точности доставляемых ими результатов и допустимости их использования в практике технического расчета. На основе опыта в них могут быть внесены коррективы, учитывающие сложность действительного явления и сближающие упрощенную схему с действительностью.
Математика и механика представлены в «Записках Ленинградского горного института» исследованиями в различных областях анализа, геометрии и механики. Рассматривая работы, опубликованные на страницах Записок ЛГИ за пятидесятилетний период их существования, можно составить общее представление о работах кафедр математики и механики, о направленности этих работ, об их характере и достигнутых результатах.
Указанное преобразование рядов, выражающих функции тета, давно и хорошо известно. Оно было получено Якоби в 1828 г.,и связано с его исследованиями по теории эллптических функций.
В апреле 1957 г. Академия наук СССР совместно с Академией наук в Берлине отметила 250-летие со дня рождения своего знаменитого сочлена Леонарда Эйлера. День рождения великого ученого вспомнили математики всего мира и не один из них остановился на его работах. Вспомнил о нем и Ленинградский горный институт, в стенах которого, по преданию, бывал великий математик.
При подсчете запасов полезных ископаемых в месторождениях взамен объема действительного рудного тела обычно вычисляется объем тела, к нему достаточно близкого и имеющего правильную геометрическую форму. Неудачный выбор такого геометрического тела может повести к значительному понижению точности подсчета или весьма усложнить вычисления. В практике подсчета запасов при таких данных разведки объем разведанного тела иногда вычислялся как объем конуса с основанием, равным оконтуренной площади на горизонте, и с вершиною в точке выхода буровой скважины из залежи без учета мощности этой последней. Произведенный, таким образом, подсчет давал запасы ниже минимальных, определяемых данными разведки, причем расхождение достигало значительной величины в несколько десятков процентов. Ниже даются методы для вычисления объема тела коноидальной формы, могущие служить для подсчета запасов части рудной залежи, ограниченной оконтуренной площадью на некотором горизонте и подсеченной буревой скважиной на глубине.
