Среднее арифметико-геометрическое
Аннотация
...Функция M (а, b) — однородная бесконечно многозначная функция своих аргументов. Свойства функции M (а, b) были указаны К. Ф. Гауссом. Однако результаты его исследований, опубликованные в посмертных изданиях, представляют лишь отдельные заметки, не связанные единством изложения, и по ним трудно судить о форме законченного изложения предмета. Последнее вызвало многочисленные комментарии, чтобы воссоздать связное изложение свойств среднего арифметикогеометрического, и ряд исследований по улучшению или видоизменению отдельных деталей подобной реконструкции. Свойства функции M (а, Ь) вытекают непосредственно из свойств алгоритма, ее определяющего. Между тем предложенные изложения свойств среднего арифметико-геометрического выходят за рамки определяющего алгоритма и привлекают соображения, излишние для достижения поставленной задачи...
Литература
- Журавский А. М. Алгоритм среднего арифметико-геометрического. Зап. ЛГИ, т. XLIII, вып. 3, 1964.
- Bela Barn a. J. reine und angew. Math. Bd 172, 1934; Bd 178, 1937.
- David L. Rend. Circolo mat. Palermo, vol. 35, 1913.
- David L. J. reine und angew. Math. Bd 135, 1909; Bd 159, 1928.
- Gauss C. F. Werke, Bd 3, 1866; Bd 10, 1917.
- Geppert H. Math. Ann., Bd 99, 1928.
- Giinther P. Nachr. Akad. Wiss. Gottingen. Math. — phys. Kl. Ha, 1894.
- Lohnstein Th. Z. Math, und Phys., Bd 33, 1888.
- Mangoldt H. Z. Math, und Phys., Bd 20, 1875.
- Schering-Gauss G. F. Werke, Bd 3, 1866.
- Schlesinger-Gauss C. F. Werke, Bd 10, 1917.