Разработка нелинейных математических моделей и численное моделирование прогноза напряженно-деформированного состояния массива горных пород
- д-р техн. наук профессор Санкт-Петербургский горный университет
Аннотация
В статье рассмотрены вопросы, связанные с построением нелинейных математических моделей напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива горных пород в окрестности выработки в пологих пластах. К основной системе разрешающих дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения равновесия) и известных зависимостей Коши (формулы связи между деформациями и перемещениями) приводятся нелинейные физические соотношения между напряжениями и деформациями. Последние задаются как с помощью упругого потенциала, так и в виде степенного закона упрочнения или линейного закона упрочнения. В рамках принятых гипотез теории малых упругопластических деформаций Генки – Ильюшина разработаны алгоритмы и вычислительные комплексы решения прикладных задач геомеханики с применением численных методов: метода конечных разностей, метода конечных элементов, метода граничных элементов. Нелинейные краевые задачи на основе метода линеаризации Ньютона – Канторовича – Рафсона сводятся к итерационному процессу решения последовательности линейных краевых задач.
Литература
- Баклашов И.В. Геомеханика. В 2-х томах. М.: Изд-во МГГУ, 2004.
- Беллман Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р.Беллман, Р.Калаба. М.: Мир, 1968. 184с.
- Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений // Теория пла-стичности. М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. С.114-135.
- Господариков А.П. Метод расчета нелинейных задач механики горных пород при подземной разработке пластовых месторождений / СПГГИ. СПб, 1999. 127 с.
- Господариков А.П. Применение прямого варианта метода граничных элементов при решении геомеханических задач для условий Старобинского месторождения /А.П. Господариков, Л.А. Беспалов // Записки Горного института. 2008. Т.182. С.234-237.
- Господариков А.П. Об одном алгоритме численного решения нелинейных краевых задач геомеханики / А.П.Господариков, М.А.Зацепин, А.В.Мелешко // Записки Горного института. 2012. Т.196. С.306-310.
- Господариков А.П. Математическое моделирование прикладных задач механики горных пород и массивов / А.П.Господариков, М.А.Зацепин // Записки Горного института. 2014. Т.207. С.217-221.
- Господариков А.П. Вычислительный комплекс для расчета прогнозируемых смещений контура протяженной горной выработки / А.П.Господариков, М.В.Максименко, А.А.Сидоренко // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 5. С.36-42.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.
- Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.
- Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И.Крылов. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.
- Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С.Крауч, А.Старфилд. М.: Мир, 1987. 328 с.
- Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
- Приближенное решение операторных уравнений / М.А.Красносельский, Г.М.Вайникко, П.П.Забрейко, Я.Б.Рутицкий, В.Я.Стеценко. М.: Наука, 1969. 456 с.
- Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач / Р.Рихтмайер, К.Мортон. М.: Мир, 1972. 418 с.
- Ставрогин А.Н. Механика деформирования и разрушения горных пород / А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня. М.: Не-дра, 1992. 222 с.