Рассматриваемая в этой работе задача математической физики имеет большое значение в горном деле, именно в вопросах шахтного подъема и требует дальнейшей разработки. Ранее функция e(s), характеризующая закон изменения относительного удлинения для части каната, навитой на барабан, считалась произвольно заданной. В силу произвольного задания этой функции элементы вышеупомянутой части каната, переходя через положение С, претерпевают удар в момент их включения в вертикальную часть ВС каната, так относительное удлинение и скорость этих элементов, вообще говоря, не совпадают соответственно с относительным удлинением и скоростью части ВС каната в точке С. Заметим здесь, что значения скоростей отличаются друг от друга на малую величину порядка относительного удлинения (см. далее). Задачи опускания и поднятия груза приводят, вообще говоря, к различным формам второго пограничного условия. Совпадение этих форм имеет место лишь в одном частном случае, требующем специального задания функции e(s). Наконец, в заключение исследуем в качестве примера характер упругих деформаций каната для начального периода вращения барабана (см. статью).
