Переход между блокированным и полублокированным режимами при резании горных пород тангенциальными резцами

Введение

Процесс разрушения горной породы резцовым инструментом характеризуется отделением от забоя или породного блока стружки в виде частиц породы [11, 14, 17]. Форма стружки определяется главным образом кинематикой движения инструмента [19]. Большое влияние на показатели процесса резания оказывает соотношение между шириной и глубиной реза, т.е. между шагом резания t и толщиной стружки h [3, 13]. По взаимному расположению резов различают виды резания, их число. Определения существенно отличаются у разных исследователей, например, стендовое резание осуществляется в условиях так называемого свободного реза с выровненной поверхности, так как в этом случае легче обеспечиваются необходимые условия для сравнения силовых и энергетических параметров при сопоставляемых вариантах [7, 10, 22]. Однако при непрерывной работе исполнительного органа современных породоразрушающих машин такой вид резания практически невозможен. В целом, как правило, используют разделение классов резания на два обобщенных режима – блокированное и полублокированное резание.

Важную роль в процессе резания породы играет геометрия режущего инструмента, под которой понимается совокупность характеристик, определяющих форму инструмента и расположение его граней (поверхностей) и режущих кромок относительно поверхностей обрабатываемого забоя [15, 18, 21]. В современных конструкциях породоразрушающих машин режущего действия наибольшее распространение получили так называемые тангенциальные резцы [4, 12], поэтому все дальнейшие изыскания будут выполнены применительно к таким резцам.

Постановка задачи. На основании анализа, проведенного в работах [5, 6], выберем исходное уравнение для настоящего исследования:

где σ_сж – предел прочности на одноосное сжатие горной породы, МПа; K_г – коэффициент геометрии резца; K_тр – коэффициент трещиноватости горной породы; K_хп – коэффициент хрупко-пластических свойств горной породы; K_об – коэффициент неоптимальности режима резания; t – шаг резания (расстояние между соседними линиями резания), мм; h – глубина резания (толщина срезаемой стружки), мм.

Тангенциальными резцами, как правило, оснащаются режущие органы породоразрушающих машин, выполненные в виде тел вращения (фрезы, шнеки, барабаны и т.п.) [1, 3, 4, 13, 19]. Поэтому при резании образуются стружки, имеющие серповидную форму (см. рисунок).

Эффективность разрушения горных пород резцами обеспечивается при определенных сочетаниях шага резания t и толщины стружки h, позволяющих оптимизировать процесс резания [13, 20]. Оптимизация заключается в обеспечении минимальной энергоемкости резания горных пород с определенными свойствами при определенных значениях силовых характеристик исполнительного органа горнопроходческой машины.

На схеме серповидной стружки выделено несколько участков: два участка 1 в начале и в конце серпа, у которых t > t_опт; один участок 2 в средней части серпа с t < t_опт; два промежуточных участка 3, соответствующих t ≈ t_опт. Таким образом, резание любой горной породы тангенциальными резцами при оснащении ими современных режущих органов горнопроходческих машин всегда проходит этапы неоптимальных режимов.

При достаточно большой разнице между реальным и оптимальным шагами резания значение коэффициента K_об принимает неестественно большие значения на участках 1, стремясь к бесконечности при t_опт → 0, а также ведет к получению неправильных значений усилия на инструменте [3]. То есть имеющаяся математическая модель не адекватна реальному процессу резания при движении резца по участкам 1 стружки, на которых наблюдается блокированное резание. В связи с этим возникает необходимость в определении точки перехода между участками 1 блокированного и 3 полублокированного режимов резания.

Методика проведения исследования

Для решения поставленной задачи используем подход, заключающийся в нахождении экстремума функции усилия на резце от глубины резания [9]. Величины σ_сж, K_г, K_тр и K_хп, как и константа 19,5, не требуют раскрытия, поскольку не зависят от переменной h [6]. Эта переменная встречается в коэффициенте K_об при вычислении оптимального шага резания t_опт = 3,65tgφK_в, где tgφ – критерий хрупко-пластических свойств горной породы, зависящий от значения половины угла развала борозды резания φ, K_в – коэффициент, зависящий от диаметра твердосплавной вставки;

Произведем замену переменной $ x=\sqrt h $, а также $A_2 = t(3,65tgφK_В)^{-1}$. Тогда исходное выражение (1) преобразуется в уравнение четвертой степени относительно переменной x. Уравнения четвертой степени в общем виде решаются методом Феррари. При известном корне кубической резольвенты корни уравнения четвертой степени по методу Феррари могут быть найдены из двух квадратных уравнений, которые в данном случае описываются следующим выражением:

где y – единственный вещественный корень кубической резольвенты, вычисляемый по формуле Кардано,

Решение уравнения (3) позволит определить момент перехода между блокированным и полублокированным режимами резания горных пород тангенциальными резцами.

Результаты и обсуждение

Найдем все возможные решения уравнения (3) при различных реально достижимых вариациях исходных данных, а результаты представим в виде таблицы.

Решения уравнения четвертой степени при различных вариантах допустимых исходных данных

В таблице широко представлены возможные варианты реальных комбинаций исходных данных. Выводы, сделанные на основе анализа таблицы, вполне можно принять окончательными. Как видно из таблицы, при любых комбинациях исходных данных корни x₁ и x₂ отсутствуют – на самом деле они являются комплексными числами, но нас интересуют только вещественные корни. Кроме того, при любых комбинациях исходных данных корень x₄ является отрицательным числом. От этого корня также следует отказаться, поскольку ранее мы производили замену $x = \sqrt h$, а подкоренное выражение не может быть отрицательным вещественным числом.

Таким образом, единственный возможный в контексте настоящей задачи корень находится из выражения, которое при любых допустимых комбинациях исходных данных позволяет получить положительное вещественное число в качестве ответа. Искомое значение глубины резания h_б, при которой для заданных условий происходит переход между блокированным и полублокированным режимами резания, определяется возведением в квадрат значения этого корня:

Если текущее значение глубины резания меньше величины, полученной по формуле (5), то резание происходит в режиме блокированного резания, а если больше – полублокированного.

Моделирование разрушения горного массива с учетом текущего положения резцов, в том числе с учетом различных схем и режимов резания, осуществляется с использованием численных методов, таких как метод конечных элементов [8] и метод дискретных элементов [16]. Для корректного применения полученного результата в решении задач с использованием численных методов необходимо, чтобы значения характерных размерных величин конечных или дискретных элементов не превышали величины h_б.

Следует отметить, что выражение (5) получено для идеализированной картины разрушения забоя режущим органом, не учитывающей его колебаний. Вместе с тем, как отмечалось в работе [2], размахи колебаний режущего органа могут достигать нескольких сантиметров, существенно увеличивая глубину резания, в том числе на участках 1 и 3, что вносит ошибку в определение режима резания на данных участках. В таком случае целесообразно определять не глубину резания h_б, а продолжительность участков стружки, на которых наблюдается блокированное резание. Например, по углу поворота резца внутри стружки относительно точки первоначального контакта. Этот угол φ_б определяется как арксинус отношения h_б к h_max без учета колебаний режущего органа. Тогда условие перехода между блокированным и полублокированным режимами резания трансформируется к следующему. Если текущее значение угла поворота φ_i резца при движении по стружке резания меньше величины φ_б или больше величины 180° − φ_б, то резание происходит в режиме блокированного резания, иначе – полублокированного.

Заключение

Из проведенного исследования можно сделать основные теоретические выводы:

• переход между блокированным и полублокированным режимами резания не зависит от прочностных свойств горной породы;
• глубина резания, при которой для заданных условий осуществляется изменение режима резания, определяется хрупко-пластическими свойствами горной породы, а также диаметром твердосплавной вставки и шагом резания.

Практическое использование полученного результата заключается в следующем. Текущее значение глубины резания h сравнивается со значением h_б, полученным по формуле (5). В случае h < h_б в формулу (2) для определения коэффициента К_об подставляется значение h_б, иначе – h. Предложенный подход позволяет более точно в сравнении с исходным методом оценивать усилия на резце по формуле (1) на участках 1 стружки резания согласно рисунку, т.е. на участках нерациональных режимов резания.

Литература

1. Барон Л.И. Разрушение горных пород проходческими комбайнами. Том 1: Научно-методические основы. Разрушение резцовым инструментом / Л.И.Барон, Л.В.Глатман, Е.К.Губенков. M.: Наука, 1968. 216 с.
2. Кондрахин В.П. Математическая модель процесса стружкообразования, учитывающая осевые перемещения исполнительного органа горного комбайна / В.П.Кондрахин, В.Л.Головин // Науковi працi ДонНТУ. Серiя гiрнично-механична. 2004. Вып. 83. С. 142-149.
3. Об учете неоптимальных режимов резания горных пород тангенциальными резцами / А.Б.Жабин, А.В.Поляков, Е.А.Аверин и др. // Уголь. 2019. № 7. С. 20-24. DOI: 10.18796/0041-5790-2019-7-20-24
4. Проектирование фрезы стволопроходческого комбайна / Е.А.Аверин, Ю.Н.Наумов, А.Д.Смычник, Е.А.Смычник // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2019. № 2. С. 105-113. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-02-0-105-113
5. Пути развития теории разрушения углей и горных пород резцовым инструментом / А.Б.Жабин, А.В.Поляков, Е.А.Аверин и др. // Уголь. 2019. № 9 (1122). С. 24-28. DOI: 10.18796/0041-5790-2019-9-24-28
6. Состояние научных исследований в области разрушения горных пород резцовым инструментом на рубеже веков / А.Б.Жабин, А.В.Поляков, Е.А.Аверин, В.И.Сарычев // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. № 1. С. 230-247.
7. A new linear cutting machine for assessing the rock-cutting performance of a pick cutter / H.Kang, J.W.Cho, J.Y.Park et al. // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2016. Vol. 88. P. 129-136. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2016.07.021
8. A study on rock cutting efficiency and structural stability of a point attack pick cutter by lab-scale linear cutting machine testing and finite element analysis / J.Y.Park, H.Kang, J.W.Lee et al. // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2018. Vol. 103. P. 215-229. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2018.01.034
9. Averin E.A. Approach to Estimate Rational Parameters of Rock Destruction from a Function of a Cutting Force / E.A.Averin, A.B.Zhabin, A.V.Polyakov // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2019. Vol. 272. Iss. 2. № 022002. DOI: 10.1088/1755-1315/272/2/022002
10. Balci C. Correlative study of linear small and full-scale rock cutting tests to select mechanized excavation machines / C.Balci, N.Bilgin // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2007. Vol. 3. № 44. P. 468-476. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2006.09.001
11. Discrete element simulation of conical pick’s coal cutting process under different cutting parameters / J.Liu, C.Ma, Q.Zeng, K.Gao // Shock and Vibration. 2018. Vol. 2018. P. 7975141. DOI: 10.1155/2018/7975141
12. Dominant rock properties affecting the performance of conical picks and the comparison of some experimental and theoretical results / N.Bilgin, M.A.Demircin, H.Copur et al. // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2006. Vol. 43. Iss. 1. P. 139-156. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2005.04.009
13. Effect of cutting depth and line spacing on the cuttability behavior of sandstones by conical picks / X.Wang, O.Su, Q.F.Wang, Y.P.Liang //Arabian Journal of Geosciences. 2017. Vol. 10. P. 510-525. DOI: 10.1007/s12517-017-3307-3
14. Experimental investigation of hard rock fragmentation using a conical pick on true triaxial test apparatus / S.Wang, X.Li, K.Du, S.Wang // Tunnelling and Underground Space Technology. 2018. Vol. 79. P. 210-223. DOI: 10.1016/j.tust.2018.05.006
15. Indentation Characteristics Using Various Indenters: A Study Based on Laboratory and Numerical Tests / J.Liu, W.Wan, S.Xie, J.Wang // Geotechnical and Geological Engineering. 2019. Vol. 37. P. 4919-4931. DOI: 10.1007/s10706-019-00952-8
16. Investigation on the influence mechanism of rock brittleness on rock fragmentation and cutting performance by discrete element method / L.Xuefeng, W.Shibo, G.Shirong, // Measurement. 2018. Vol. 113. P. 120-130. DOI: 10.1016/j.measurement.2017.07.043
17. Li H.S. Numerical simulation on interaction stress analysis of rock with conical picks / H.S.Li, S.Y.Liu, P.P.Xu // Tunnelling and Underground Space Technology. 2019. Vol. 85. P. 231-242. DOI: 10.1016/j.tust.2018.12.014
18. Loading of coal mining machine tools after change in spatial orientation of picks / V.N.Zakharov, V.Y.Linnik, Y.N.Linnik, E.A.Averin // Eurasian mining. 2018. № 1. P. 40-42. DOI: 10.17580/em.2019.01.10
19. New model for predicting instantaneous cutting rate of axial-type roadheaders / Q.Zhang, Z.Han, M.Zhang, J.Zhang // KSCE Journal of Civil Engineering. 2017. Vol. 21. P. 168-177. DOI: 10.1007/s12205-016-0433-5
20. Numerical simulation of rock cutting in different cutting mode using the discrete element method / Q.Q.Zhang, Z.N.Han, S.H.Ning et al. // Journal of GeoEngineering. 2015. Vol. 10. № 2. P. 35-43. DOI: 10.6310/jog.2015.10(2).1
21. Prokopenko S.A. Improvement of cutting tools to enhance performance of heading machines in rocks / S.A.Prokopenko, V.S.Ludzish, I.A.Kurzina // Journal of Mining Science. 2016. Vol. 52. P. 153-159. DOI: 10.1134/S1062739116010248
22. Yasar S. Rock cutting tests with a simple-shaped chisel pick to provide some useful data / S.Yasar, A.O.Yilmaz // Rock Mechanics and Rock Engineering. 2017. Vol. 50. P. 3261-3269. DOI: 10.1007/s00603-017-1303-2