Метод оценки дивергенции векторных полей деформаций земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых
- 1 — Сибирский государственный университет геосистем и технологий
- 2 — Санкт-Петербургский горный университет
- 3 — Институт горного дела Уральского отделения РАН
Аннотация
Для эффективной и безопасной разработки месторождений необходимо хорошее геомеханическое обеспечение. Сегодня широко применяют программные комплексы на основе метода конечных элементов для оценки напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Для их качественного использования необходимо знание граничных условий и интегральных механических характеристик пород. С этой целью в горном деле всегда применяли натурные наблюдения. Основным источником данных об исходном и техногенном измененном напряженно-деформированном состоянии массива горных пород являются натурные измерения параметров процесса сдвижения. Изменения маркшейдерско-геодезических данных (координат, высот, направлений) за время между циклами измерений позволяют отобразить поле векторов смещения определяемых пунктов. Векторы смещений в совокупности дают представление о фактической картине напряженно-деформированного состояния земной поверхности. На этой основе можно вычислить тензоры деформации на исследуемом участке, направления и размеры сжатий и растяжений, сдвиговые компоненты. Однако есть дифференциальные характеристики любых физических векторных полей – ротор и дивергенция. Дивергенция представляет собой одно число (скаляр), относящееся к определенной точке. Векторное поле в целом может быть описано скалярным полем дивергенции. Дивергенция отражает знак изменения объема в бесконечно малом объеме среды и изменение величины векторов в непосредственной близости от рассматриваемой точки для всех направлений. В статье предлагается метод вычисления дивергенции по дискретным геодезическим наблюдениям смещений только на поверхности изучаемой территории. Для этого необходимо составить формулы, моделирующие поле векторов для любой точки поверхности. Предложено использовать степенные полиномы, описывающие смещения по трем направлениям (x, y, z). По этим формулам можно вычислять векторы поля в любом месте поверхности, значит, формировать векторные трубки. Для них будут далее определяться площади входных и выходных сечений и значения дивергенции. Тем самым повышается качество оценки геодинамического состояния рассматриваемой территории, что позволит более точно выполнять моделирование нарушенного выработками массива горных пород с применением современных программных комплексов.
Литература
- Akivis M.A., Gol'dberg V.V. Tensor Calculation. Мoscow: Nauka, 1972, p. 352 (in Russian).
- Sashurin A.D., Bermukhambetov V.A, Panzhin A.A., Usanov S.V., Bolikov V.E. The Impact of Modern Geodynamic Movements on the Stability of Open-Pit Slopes. Problemy nedropol'zovaniya. 2017. N 3 (14), p. 38-43 (in Russian).
- Gzovskii M.V. Mathematics in Geotectonics. Мoscow: Nedra, 1971, p. 240 (in Russian).
- Sashurin A.D., Balek A.E., Panzhin A.A., Usanov S.V. Innovative Technology of Geodynamic Activity Diagnostics in the Geologic Environment and Safety Assessment of Mining Facilities. Gornyi zhurnal. 2017. N 12, p. 16-20 (in Russian).
- Kolmogorov V.G., Kalyuzhin V.A. Subsurface Deformations of Tashtagolsky Geodynamic Polygon. Izv. vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2015. N 5/C, p. 15-19 (in Russian).
- Mazurov B.T. The Model of Surveillance System for Vertical Motion of the Earth Crust and Changes in Gravitation Field in the Region of Volcano Eruption. Izv. vuzov. Gornyi zhurnal. 2007, N 3, p. 93-99 (in Russian).
- Mazurov B.T. The Model of Surveillance System for Vertical Motion of the Earth Crust and Changes in Gravitation Field in the Region of Volcano Eruption. Izv. vuzov. Gornyi zhurnal. 2007. N 6, p. 30-39 (in Russian).
- Petukhov I.M., Sidorov V.S., Mustafin M.G. Earth Surface Landscape Formation. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. 2006. N 4, p. 303-309 (in Russian).
- Mustafin M.G., Zelentsov S.N., Kuznetsova E.I., Rozhko A.A. Problematic Issues of Mineral Rock Displacement. Zapiski Gornogo instituta. 2010. Vol. 185, p. 227-230 (in Russian).
- Arattano M., Marchi L. Measurements of Debris Flow Velocity through Cross-Correlation of Instrumentation Data. Natural Hazards and Earth System Sciences. 2005. Vol. 5, p. 137-142.
- Biagi Ludovico, Grec Florin Calin, Negretti Marco. Low-Cost GNSS Receivers for Local Monitoring: Experimental Simulation, and Analysis of Displacements. Sensors. 2016. Vol. 16, p. 21-40.
- Figueiredo B., Cornet F.H., Lamas L. et al. Determination of the stress field in a mountainous granite rock mass. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2014. Vol. 72, p. 37-48.
- Kodama J., Miyamoto T., Kawasaki S. et al. Estimation of regional stress state and Young’s modulus by back analysis of mining-induced deformation. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013. Vol. 63, p. 1-11.
- Inaba H., Itakura Y., Kasahara M. Surface Velocity Computation of Debris Flows by Vector Field Measurements. Physics and Chemistry of the Earth. Part B. 2000. Vol. 25. Iss. 9, p. 741-744.
- Kuzin A.A., Grishchenkova E.N., Mustafin M.G. Prediction of natural and technogenic negative processes based on the analysis of relief and geological structure. Procedia Engineering 2017. Vol. 189, p. 744-751.
- Yan Bao, Wen Guo, Guoquan Wang et al. Millimeter-Accuracy Structural Deformation Monitoring Using Stand-Alone GPS. Journal of Surveying Engineering. 2017. Vol. 144. Iss.1.
- Liu C., Gao J.X., Yu X.X., Zhang J.X. et al. Mine surface deformation monitoring using modified GPS RTK with surveying rod: initial results. Survey Review. 2015. Vol. 47, p. 79-86.
- Mohtarami E., Jafari A., Amini M. Stability analysis of slopes against combined circular-toppling failure. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2014. Vol. 67, p. 43-56.
- Zanutta A., Negusini M., Vittuari L. et al. Monitoring geodynamic activity in the Victoria Land, East Antarctica: Evidence from GNSS measurements. Journal of Geodynamics. 2017. Vol. 110, p. 31-42.
- Panzhin A.A., Panzhina N.A. Satellite geodesy-aided geodynamic monitoring in mineral mining in the Urals. Journal of Mining Science. 2012. Vol. 48. N 6, p. 982-989.
- Panzhin A.A. The spatial and temporal geo-dynamic monitoring at the features of subsurface use. Eurasian Mining. 2012. N 1, p. 20-24.
- Sainoki A., Mitri H.S. Dynamic behavior of mining-induced fault slip. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2014. Vol. 66, p. 19-29.
- Yigit C.O., Coskun M.Z., Yavasoglu H. et al. The potential of GPS precise point positioning method for point displacement monitoring: A case study. Measurement. 2016. Vol. 91, p. 398-404.