Применение теории вейвлетов при сжатии и фильтрации геоинформации
- 1 — д-р техн. наук профессор Новгородский государственный университет им. Ярослава Мудрого
- 2 — ассистент Белорусская государственная сельскохозяйственная академия
Аннотация
Целью статьи является разработка детальной и доступной технологии применения вейвлетов в обработке геоинформации, предметом исследований – вейвлет-методы фильтрации и сжатия геоинформации. Методология исследований базируется на современной теории вейвлетов в свете линейной алгебры. Методы исследований – изучение и обобщение, абстрагирование, формализация, математическое моделирование с помощью составленных авторами программ для ЭВМ. После введения и постановки задачи приведены базовые положения линейной алгебры, на которых основывается содержание статьи при построении ортонормированных базисов в одно- и двумерном случаях. Вначале приводится применение общей теории к разложению вектора исходных данных в базисах Хаара и Шеннона. Далее на основе базиса Хаара строятся ортонормированные базисы вейвлет-преобразований и фильтрации информации. Рассмотрен порядок создания вейвлет-фильтров последовательностью сверток, применение КМА-анализа для построения ортонормированного базиса вейвлет-преобразования. Реализована практическая возможность вейвлет-фильтрации на основе составленных конкретных программ моделирования полей данных геоинформации и изображений, сжатия данных и их фильтрации. Результатом работы являются методики построения ортонормированных базисов различными методами вейвлет-преобразования, на основе которых составлены алгоритмы и соответствующие программы для ЭВМ по сжатию геоинформации на примере рельефа местности и фотоизображений. Исследована эффективность сжатия геоинформации и фильтрации шумов с помощью вейвлетов. Разработана методика определения значения величины фильтра в зависимости от точности исходной геоинформации, проиллюстрированная на примере расчета значения фильтра для сжатия информации о высотах рельефа местности. Такая же методика рекомендована и для фильтрации изображений.
Литература
- Bagrov A.A., Bagrova A.S. Decomposition of spherical functions on Haar wavelets. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2008. N 4, р. 6-8 (in Russian).
- Bol'shakov V.D., Gaidaev P.A. The theory of mathematical processing of geodetic measurements. Moscow: Nedra, 1977, р. 367 (in Russian).
- Vorob'ev V.I., Gribunin V.G. Theory and practice of wavelet transform. St. Petersburg: VUS. 1999, р. 204 (in Russian).
- Gonzha E.A. About wavelet filtering of a digital image of the earth's surface. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2017. N 3, р. 105-110 (in Russian).
- D'yakonov V.P. Wavelets. From theory to practice. Moscow: Solon-R, 2002, р.448 (in Russian).
- Zhurkin I.G., Shaven'ko N.K. Automated remote sensing data processing. Moscow: Diona, 2013, р. 456 (in Russian).
- Krasil'nikov N.P. Digital processing of 2D and 3D images. St. Petersburg: BKhV-Peterburg, 2011, р. 608 (in Russian).
- Lapshin A.Yu. Development and research of methods for calculating the gravimetric height of a quasigeoid and components of the plumb evasion based on the wavelet transform: Avtoref. dis. … kand. tekhn. nauk. Moskovskii universitet geodezii i kartografii. Moscow, 2011, р. 207 (in Russian).
- Mazurova E.M. Fast Fourier Transform Algorithms. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2004. N 3. р. 18-35 (in Russian).
- Mazurova E.M. Two-dimensional and matrix representation of the fast Fourier transform. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2004. N 4, р. 3-12 (in Russian).
- Mazurova E.M., Bagrova A.S. To the question of calculating the height anomaly on the basis of the wavelet transform and the fast Fourier transform in a flat approximation. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2008. N 4, р. 6-8 (in Russian).
- Malinnikov V.A., Uchaev D.V. Analysis of methods for the formation of a multifractal measure based on the wavelet processing of experimental data. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2007. N 6, p. 57-61 (in Russian).
- Mala S. Wavelets in signal processing: Per s angl. Moscow: Mir, 2005, Moscow, р. 671 (in Russian).
- Neiman Yu.M., Sugaipova L.S. Adaptation of the global geopotential model to regional features. Part.1. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2014. N 3, p. 3-12 (in Russian).
- Neiman Yu.M., Sugaipova L.S. Basics of multi-scale geopotential approximation. Moscow: Izd-vo MIIGAiK, 2016, р. 218 (in Russian).
- Piskunov N.S. Differential and integral calculus: In 2 volumes. Moscow: Nauka, 1978. Vol.2. р. 575 (in Russian).
- Uelstid S. Fractals and wavelets for compressing images in action. Moscow: Izd-vo Triumf, 2003, р. 320 (in Russian).
- Freizer M. Introduction to wavelets in the light of linear algebra: Per. s angl. Moscow: Binom. Laboratoriya znanii. 2008, p. 487 (in Russian).
- Chui K. Introduction to wavelets: Per. s angl. Moscow: Mir, 2001, p. 412 (in Russian).
- Shparr D., Zakharenko A.V., Yakushev V.P. Precision agriculture. Federal'noe ministerstvo prodovol'stviya, sel'skogo khozyaistva i zashchity prav potrebitelya Germanii. St. Petersburg – Pushkin. 2009, p. 398 (in Russian).
- Shovengerdt R.A. Remote sensing, models and image processing methods. Moscow: Tekhnosfera, 2010, p. 560 (in Russian).
- Yakovlev A.N. Introduction to wavelet transform. Novosibirsk: Izd-vo NGTU, 2003, р. 104 (in Russian).
- Yarmolenko A.S, Skobenko O.V. Filtering geo-information in Fourier series. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2016. N 1, p. 107-113 (in Russian).
- Yarmolenko A.S. The use of wavelets in the analytical representation of discrete functions of graphic information. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2008. N 3, p. 20-30 (in Russian).
- Yarmolenko A.S. Wavelet transform in encoding graphic information. Izvestiya vuzov. Geodeziya i aerofotos"emka. 2010. N 4, p. 18-25 (in Russian).