Пусть дано интегро-дифференциальное уравнение (см. статью). В настоящей статье мы исследуем решение уравнения (1) для начальных условий (2) методом, применявшимся нами для в работе [1]. Этот метод с небольшими видоизменениями легко переносится и на случай m>n.
В работах [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] нами были исследованы решения некоторых классов линейных интегро-дифференциальных уравнений. При этом для указанных типов уравнений были найдены как общие решения, так и решение задачи Коши. Метод, которым мы пользовались в цитированных работах, можно с успехом применить и к решению граничной задачи для линейных интегро-дифференциальных уравнений. Часть собственных чисел интегро-дифференциальной системы (2) при m>n. является собственными числами интегрального уравнения (32), а другая часть их является корнями уравнения Д (X) = 0. Вместе они образуют спектр собственных чисел интегро-дифференциальной системы (2). Отсюда следует, что спектр собственных чисел интегро-дифференциальной системы есть дискретное множество
In this note, we study solutions of the integro-differential equation (see article). This solution depends on q arbitrary parameters. If for λ = λ' equation (51) has no solutions, then the Cauchy problem under consideration has no solutions. Finally, we note that if the determinant (40) on the manifold (39) vanishes, then system (43) is not solvable, or is solvable uniquely with respect to S and tk. Therefore, equation (46) will include arbitrary parameters. Consequently, if the initial manifold (39) is characteristic, then equation (1) has none, or has an infinite number of solutions.
In connection with the study of branching points of nonlinear integro-differential equations, to the solution of which the problem of longitudinal bending of a rod is reduced, N. N. Nazarov proposed to study the integro-differential equation (1) (see article). ... This article proposes a simple method for solving equation (1), which leads to the need to solve one Fredholm integral equation and one algebraic system, the number of unknowns of which does not exceed m (see article).
