Конфокальные совокупности

Abstract

В отношении теории конфокальных совокупностей сделанный вывод показывает, что совокупность поверхностей, выводящаяся из принятой за фокальную кривую мнимой гиперболы, не представляет ничего нового, и вошла в состав тех, которые выводились на основании вещественной гиперболы. Если принять во внимание, что в общем случае мы имеем связанный главной осью две фокальные кривые на двух взаимно-перпендикулярных плоскостях симметрии, из коих одна — эллипс, а другая — гипербола, что на третьей плоскости симметрии фокальная кривая не может быть ни эллипс, ни гипербола, и, как теперь оказывается, мнимая гипербола, то остается возможным к допущению лишь мнимый эллипс, чем вывод фокальных кривых и заканчивается. В заключение отметим, что можно вывести инволюции и на бесконечно удаленной плоскости; так как для нее из любой точки проектируются три нормально сопряженных луча, то соответственная кривая проективности есть мнимый круг, и это имеет место для всяких конфокальных совокупностей в пространстве.