Особые свойства фигуры погрешности многократной обратной засечки при уравненных направлениях на точке стояния

Аннотация

Обратная засечка, или задача Потенота, является весьма распространенным способом вставки новой точки в имеющуюся триангуляционную опорную сеть в силу сравнительно малой затраты полевого труда. При этом наличие многократной обратной засечки, т. е. наличие более чем трех измеренных направлений на опорные пункты с искомой точки, неизбежно ставит вопрос об уравнивании. Суть графического уравнивания — в построении и уравнивании фигуры погрешности. И вот здесь совершенно естественна мысль о возможных преобразованиях и доказательствах, которые бы упрощали сам процесс уравнивания. Как известно, фигура погрешности многократной задачи Потенота имеет ряд тройных и ряд двойных точек пересечения, если направления на точке стояния предварительно уравнены, как неизбежно и бывает при обычном способе измерения круговыми приемами. Рассмотрение фигур погрешности различных «Потенотов» позволило первоначально сделать предположение, а затем и доказать следующее замечательное свойство фигуры погрешности любой многократной засечки (см. статью). Для окончательного ответа нам нет надобности складывать и находить равнодействующую всех точек пересечения, а достаточно это проделать с двойными или тройными точками. Доказательству этого и посвящена настоящая статья.