Замечание к одной работе Барбути
Авторы:
Аннотация
Барбути вывел некоторое условие ограниченности решений уравнения (1) (см. статью) и показал связь этого условия с результатами Каччиопполи и Гусарова. Результаты Барбути интересны, однако формулировка основной теоремы и доказательства довольно громоздки. Между тем основные доказательства могут быть проведены весьма элементарно, с использованием обычных выкладок, которые всегда применяются при исследовании уравнения (1); они имеются, например, в книге Б. М. Левитана "Разложение по собственным функциям". В настоящей заметке приведены упрощенные доказательства ряда результатов Барбути и Гусарова.
Ключевые слова:
-
Литература
- U. Barbuti. Su alcuni teoremi di stability. Ann. Scuola normale super. Pisa, 1954, 8, № 1 -2, 81—91.
- Caccioppoli. „Una questione di stabilita" Rend. R. Acc. Naz. 1930, dei Lincei, 6, II, 251—254.
- Гусаров Л.А. Об ограниченности решений линейного уравнения второго порядка, ДАН, 1949, XVIII, № 2.
- Ascoli. „Sul compramento asintotico...". Rend. Acc. Naz. 1935, dei Lincei (6), 22, 234—43.
- Ascoli. „Sopra un caso di stabilita..." Ann. di Matem. pura e applicata Ser. 1947, IV., m. XVI, 199—201.
- Немыцкий В.В. и Степанов В.И. Качественная теория дифференциальных уравнений Гостехиздат, 1949.