О вычислении собственных чисел методом наискорейшего спуска
Abstract
Л. В. Канторовичем предложен новый прямой метод решения задач вариационного исчисления, названный им методом наискорейшего спуска. Как показал Л. В. Канторович, метод может быть с успехом использован для приближенного решения линейных функциональных уравнений в гильбертовом пространстве. Кроме того, метод наискорейшего спуска Л. В. Канторовичем применен и к задаче о собственных значениях вполне непрерывных операторов. В приложении к этой задаче метод состоит в следующем. В настоящей заметке приводится доказательство сходимости процесса без предположения близости х 0 к х*. Кроме того, производится сравнение метода наискорейшего спуска с известным итеративным способом вычисления собственных значений и исследуется многошаговый вариант рассматриваемого метода. При этом в дальнейшем не используется предположение о том, что т = 0.
References
- Канторович Л.В. Об одном эффективном методе решения задачи о минимуме квадратичных функционалов, Доклады АН СССР, 1945, № 7, т. 48, стр. 455.
- Канторович Л.В. О методе наискорейшего спуска, Доклады АН СССР, 1947, № 3. т, 56, стр. 233.
- Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика, Успехи математических наук, 1948, т. III, вьп. 6, стр. 89.
- Гавурин М.К. Применение полиномов наилучшего приближения к улучшению сходимости интеративных процессов, Успехи математических наук, 1950, т. V, вып. 3, стр. 156.
- Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, 1950.
- Бирман М.Ш. Некоторые оценки для метода наискорейшего спуска, Успехи математических наук, 1950, т. V, вып. 3, стр. 152.