МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДРОБЛЕНИЯ ГРУНТА И МНОГОФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ БУРОВОГО РАСТВОРА ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИН
- 1 — Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
- 2 — Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
- 3 — Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
- 4 — АО ЦКБ МТ «Рубин»
Аннотация
Целью работы является математическое моделирование процесса дробления грунта при бурении и вынос выбуриваемых частиц (шлама) на поверхность посредством бурового раствора. Процесс разрушения породы описывается с помощью математической теории фрагментации. Распределение частиц шлама по размерам и массам зависит от таких факторов, как свойства выбуриваемой породы, скорость проходки, тип долота, подаваемая мощность. После формирования шлама моделируется процесс выноса его на поверхность. Буровой раствор вместе с частицами породы рассматривается как неоднородная многофазная среда, в которой несущая фаза – буровой раствор – представляет собой неньютоновскую жидкость. Течение такой среды описывается с помощью смесевой модели в рамках многожидкостного подхода. При этом получается система нелинейных уравнений в частных производных, для которой выведено новое замыкающее соотношение. Для решения системы применяется алгоритм SIMPLE. В результате изучаются свойства течения при включении частиц различных размеров. В частности, для частиц малых размеров за счет действия пластических напряжений в неньютоновском буровом растворе возникает равновесный режим, при котором частицы движутся вместе с буровым раствором без проскальзывания. Это наиболее быстрый режим доставки шлама на поверхность. Конкретные размеры таких частиц зависят от параметров процесса бурения. В частности, соответствующий диапазон размеров можно регулировать, изменяя параметры бурового раствора.
Литература
- Volkov K.N., Emel'yanov V.N. Gas flow with particles. Moscow: Fizmatlit. 2008, p. 600 (in Russian).
- Lapin Yu.V., Strelets M.Kh. Internal flows of gas mixtures. Moscow: Fizmatlit. 1989, p. 366 (in Russian).
- Kolmogorov A.N. On the logarithmically normal law of particle size distribution during crushing. Doklady AN SSSR. 1941. Vol. 31, p. 99-101 (in Russian).
- Korolev L.V., Bytev D.O. The equation of grinding kinetics with an arbitrary distribution of waiting time. Modelirovanie i ana-liz informatsionnykh sistem. 2012. Vol. 19. N 2, p.53-61 (in Russian).
- Korolev L.V On the particle size distribution during crushing. Informatika i ee primeneniya. 2009. Vol. 3. Iss. 3, p. 60-68 (in Russian).
- Osiptsov A.A., Sin'kov K.F., Spesivtsev P.E. Obosnovanie modeli dreifa dlya dvukhfaznykh techenii v krugloi trube. Izvestiya RAN. Mekhanika zhidkosti i gaza. 2014. N 5, p. 60-73 (in Russian).
- Rzhevskii V.V. Open pit mining. Kn.1: Proizvodstvennye protsessy. Moscow: Izd-vo URSS. 2013, p. 512 (in Russian).
- Banasiak J. Conservative and shattering solutions for some classes of fragmentation models. Mathematical Models and Meth-ods in Applied Sciences. 2004. Vol. 14. N , p. 483-501.
- Beznea L., Deaconu M., Lupas O. Branching processes for the fragmentation equation. Stochastic Processes and their Applica-tions. 2015. N 125, p. 1861-1885.
- Leonov E.G., Isaev V.I. Applied Hydroaeromechanics in Oil and Gas Drilling. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 2010, p. 474.
- Clayton T.C., Schwarzkopf J.D., Sommerfeld M., Tsuji M. Multiphase flows with droplets and particles. Washington: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2012, p. 505.
- Manninen M., Taivassalo V., Kallio S. On the mixture model for multiphase flow. Technical Research Centre of Finland, VTT Publications 288. 1996, p. 67.
- Pletcher R.H., Tannehill J.C. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer. Washington: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2013, p.705.
- Whittaker A. Theory and Application of Drilling Fluid Hydraulics. Reidel Publishing Company. Holland. 1985, p.203.