О сходимости алгоритма В. Борхардта

Abstract

Алгоритм В. Борхардта, представляющий обобщение алгоритма среднего арифметико-геометрического, впервые введен в рассмотрение Борхардтом, а затем изучался И. Хеттнером. В этих работах среднее Борхардта изучалось для действительных положительных начальных аргументов. Исследованию среднего Бор­хардта от комплексных начальных элементов посвящена работа Г. Генперта. Доказательство сходимости алгоритма Борхардта проводится Геппертом на основании геометрических соображений. В настоящей статье дается аналитическое доказательство сходимо­сти алгоритма Борхардта и рассмотрены случаи вырождения алго­ритма.