Рассматриваются дифференциальные уравнения в отношении теорем, относящихся к уравнениям Монжа и Ампера (см. статью).
Получили однородное линейное дифференциальное уравнений первого порядка с частными производными относительно q. Уравнение это равносильно системе обыкновенных совокупных дифференциальных уравнений первого порядка см. статью). Настоящая заметка найдена в посмертных бумагах И П. Оставались неоконченными только вычисления примера.
1. Дается алгебраическое уравнение F(x,y) = О, т" степени относительно х и n “ степени относительно у. Требуется х и у заменить новыми количествами ɛ и ɳ посредством уравнений. ɛ = у(х,у), ɳ = ϕ(x,y), φиϕ рациональные функции. За немногими исключениями, которые должны быть в каждом частном случае предметом особого исследования, преобразование (2) будет бирационально. Осуществить это преобразование посредством рациональных действий можно следующими образом (см. статью). § 2. Рассмотрим способ приведения гиперэлиптического интеграла (см. статью).
We will change x along a closed curve in the positive direction. A full description of the proof is in the article.
Let us take the integral and find a substitution of the lowest degree, through which we achieve the reduction of this integral to an elliptic one.
