Рассматриваются дифференциальные уравнения в отношении теорем, относящихся к уравнениям Монжа и Ампера.
Получили однородное линейное дифференциальное уравнений первого порядка с частными производными относительно q. Уравнение это равносильно системе обыкновенных совокупных дифференциальных уравнений первого порядка. Настоящая заметка найдена в посмертных бумагах И.П. Оставались неоконченными только вычисления примера.
Дается алгебраическое уравнение F(x,y) = 0, mu степени относительно х и nu степени относительно у. Требуется х и у заменить новыми количествами ɛ и ɳ посредством уравнений. ɛ = j(х,у), ɳ = f(x,y), j и f рациональные функции. За немногими исключениями, которые должны быть в каждом частном случае предметом особого исследования, преобразование (2) будет бирационально. Осуществить это преобразование посредством рациональных действий можно следующими образом. Рассмотрим способ приведения гиперэлиптического интеграла.
We will change x along a closed curve in the positive direction. A full description of the proof is in the article.
Let us take the integral and find a substitution of the lowest degree, through which we achieve the reduction of this integral to an elliptic one.
Let's consider the elliptic integral, the values of the arguments, and derive the required equation.
