Целью настоящей работы является изучение свойств интегральных трансформаций вида ϕ (χ) = ʃ r(у) К(х, у) dy,совершаемых над функцией г (у) посредством стохастического ядра К{х,у). Согласно общепринятой терминологии, ядро называется стохастическим, если оно удовлетворяет условиям (см. статью). Исследование свойств трансформированной функции ϕ (χ) естественно распадается на два случая симметричной и несимметричной F(x, у). В статье рассматриваются вопросы о функциональных моментах симметричной корреляции и о функциональных моментах несимметричной корреляции.
Во многих экспериментальных исследованиях наличие какого-либо явления констатируется путем наблюдения „сигнала", т. е. путем установления того, что осуществляется некоторое, как мы будем говорить, элементарное событие А. Однако это элементарное событие может быть вызвано и причинами побочными, не связанными с изучаемым явлением. В таком случае лишь повторные появления события А позволят с достаточной уверенностью судить о наличии изучаемого явления. Проведем серию n опытов, где событие А может появиться с некоторой вероятностью р. Интересующее нас явление (осуществление этого явления назовем событием М) может быть в разной степени связано с элементарным событием А. Естественно считать, что между событием М и элементарным событием А существует довольно слабая зависимость, если для получения уверенности в осуществлении М нужно при п испытаниях наблюдать А достаточно часто (например, хоть однажды t раз подряд). В настоящей работе мы ограничиваемся рассмотрением лишь трех типов зависимости событий М и А, наиболее важных для приложений (см. статью).
