Корреляционным интегральным уравнением называется уравнение следующего вида (см. статью). Целью настоящей работы является исследование системы фундаментальных функций уравнения. Рассуждения будем вести для случая симметричной корреляции (см. статью). Однако, это ограничение легко снять и рассмотреть несимметричную корреляцию, если перейти к системе интегральных уравнений, используя теорию Гильберта-Шмидта. Докажем несколько теорем (см. статью).