Преобразование обратными радиусами В основе реципрочных проекций лежит реципрочное преобразование, или так называемое преобразование обратными радиусами, которое вытекает из инволюции точек на прямой. В инволюции точек на прямой имеются две вещественные или две мнимые двойные точки, которые делят гармонически любую пару соответственных точек. Средняя точка между двойными точками называется центром инволюции и ей соответствует бесконечно удаленная точка прямой. Произведение расстояний двух соответственных точек до центра инволюции есть величина постоянная.
Методы проективной геометрии дают возможность пользоваться, многочисленными геометрическими системами, что широко использовано в трудах Е. С. Федорова. В настоящее время даже в учебных руководствах по проективной геометрии не упоминается о существовании различных геометрических систем, которые, однако, открывают широкие возможности для решения ряда задач инженерной и научной практики.
В работе автора „Об одной закономерности в расположении центральных проекций на общей плоскости картины приведено доказательство теоремы, выражающей закономерность связи между изображениями элементов пространства, полученными их проектированием из двух различных центров на общую плоскость картины. Доказанная теорема формулируется следующим образом.
Введение В работах автора „Применение метода прямоугольных координат к решению некоторых задач фотограмметрии" и „Об одной закономерности в расположении центральных проекций на общей плоскости картины" изложены существенные стороны вопроса об установлении закономерностей связи между различными по характеру методами проектирования, принятыми в начертательной геометрии.
В процессе длительного исторического развития начертательной геометрии, как одного из разделов геометрии, возник ряд вопросов, требующих в настоящее время научного исследования. Одним из таких вопросов является вопрос об установлении конкретных закономерностей связи между различными по характеру методами проектирования. При графическом решении различных задач инженерной практики необходимо стремиться к простейшему решению каждой поставленной задачи. В ряде случаев простейшее графическое решение той или иной задачи может быть достигнуто не только умелым и обоснованным использованием того или иного метода проектирования, но и умением простейшими графическими построениями перейти от одного метода проектирования к другому, т.е. осуществить преобразование проекций. В настоящей работе имеется в виду установить закономерность связи между изображениями элементов, построенными их центральным проектированием на общую плоскость картины, и показать возможность использования такой закономерности при решении некоторых задач инженерной практики.
In this paper, the solution to the problem under consideration is shown on the basis of the mutual connection between the methods of central and parallel projection. This mutual connection can be established by the method of rectangular coordinates in application to the named design methods. The method of rectangular coordinates quite definitely establishes a mutual connection between the different design methods - central and rectangular. The mutual connection allows, in matters of transforming central projections into rectangular ones, to use uniform simple relationships that take place when designing the main geometric image - a point. The use of these relationships is equally applicable to any case of the position of the plane of the picture relative to the coordinate system, which can be considered as a completely definite pattern. The transformation of central projections into rectangular ones can be carried out when solving photogrammetry problems related to determining the shape, size and position in space of objects from their photographs on a plane occupying any position relative to the surface of the earth.
