Преобразование обратными радиусами В основе реципрочных проекций лежит реципрочное преобразование, или так называемое преобразование обратными радиусами, которое вытекает из инволюции точек на прямой. В инволюции точек на прямой имеются две вещественные или две мнимые двойные точки, которые делят гармонически любую пару соответственных точек. Средняя точка между двойными точками называется центром инволюции и ей соответствует бесконечно удаленная точка прямой. Произведение расстояний двух соответственных точек до центра инволюции есть величина постоянная.
Методы проективной геометрии дают возможность пользоваться, многочисленными геометрическими системами, что широко использовано в трудах Е. С. Федорова. В настоящее время даже в учебных руководствах по проективной геометрии не упоминается о существовании различных геометрических систем, которые, однако, открывают широкие возможности для решения ряда задач инженерной и научной практики.
В работе автора „Об одной закономерности в расположении центральных проекций на общей плоскости картины приведено доказательство теоремы, выражающей закономерность связи между изображениями элементов пространства, полученными их проектированием из двух различных центров на общую плоскость картины. Доказанная теорема формулируется следующим образом.
Введение В работах автора „Применение метода прямоугольных координат к решению некоторых задач фотограмметрии" и „Об одной закономерности в расположении центральных проекций на общей плоскости картины" изложены существенные стороны вопроса об установлении закономерностей связи между различными по характеру методами проектирования, принятыми в начертательной геометрии.
В процессе длительного исторического развития начертательной геометрии, как одного из разделов геометрии, возник ряд вопросов, требующих в настоящее время научного исследования. Одним из таких вопросов является вопрос об установлении конкретных закономерностей связи между различными по характеру методами проектирования. При графическом решении различных задач инженерной практики необходимо стремиться к простейшему решению каждой поставленной задачи. В ряде случаев простейшее графическое решение той или иной задачи может быть достигнуто не только умелым и обоснованным использованием того или иного метода проектирования, но и умением простейшими графическими построениями перейти от одного метода проектирования к другому, т.е. осуществить преобразование проекций. В настоящей работе имеется в виду установить закономерность связи между изображениями элементов, построенными их центральным проектированием на общую плоскость картины, и показать возможность использования такой закономерности при решении некоторых задач инженерной практики.
В настоящей работе решение рассматриваемого вопроса показано на основе взаимной связи между методами центрального и параллельного проектирования. Эту взаимную связь позволяет установить метод прямоугольных координат в применении к названным методам проектирования. Метод прямоугольных координат вполне определенно устанавливает взаимную связь между различными по характеру методами проектирования — центральным и прямоугольным. Взаимная связь позволяет в вопросах преобразования центральных проекций в прямоугольные использовать единообразные простейшие соотношения, имеющие место при проектировании основного геометрического образа — точки. Использование этих соотношений в равной мере применимо к любому случаю положения плоскости картины относительно координатной системы, что может рассматриваться, как вполне определенная закономерность. Преобразование центральных проекций в прямоугольные может производиться при решении задач фотограмметрии, связанных с определением формы, размеров и положения в пространстве предметов по их фотографиям на плоскости, занимающей любое положение относительно поверхности земли.
