Пусть имеется функция f(x), являющаяся реализацией некоторой стационарной случайной функции. Требуется найти приближенное зна­чение интеграла ...

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИВ связи с созданием высокочувствительной измерительной аппара­туры стало возможным определение малых концентраций и потоков радиоактивной примеси в атмосфере. Благодаря этому возникла важ­ная с практической точки зрения задача определения положения и мощ­ности источников примеси, расположенных под землей, по наблюдениям в приземном слое атмосферы. В основу решения этой задачи должна быть положена теория, объясняющая распространение радиоактивной примеси в двухслойной среде земля—атмосфера.

В последнее время все большее применение к решению различ­ных задач математической физики находит формальный аппарат дельта-функций, т. е. разрывных функций, определяемых равенст­вами ...

Рассмотрим следующую задачу теории теплопроводности. В пространстве, состоящем из двух сред, разделенных плоской поверхностью раздела, задано начальное распределение температуры. Требуется найти температуру в любой точке пространства, в любой момент времени. Тепловые характеристики каждой из двух сред считаются постоянными. Сформулированная задача была рассмотрена рядом авторов для одномерного случая. Возможность решения многомерного случая с помощью интегральных уравнений была указана Мюнцем [⁴]. В работе [⁵] была решена методом последовательных приближений двухмерная задача. В настоящей работе дается замкнутое решение рас­сматриваемой задачи для двух- и трехмерного случая. Способ решения может быть применен и к ряду аналогичных задач.