Среднее арифметико-геометрическое 2В (а, Ь) является общим пределом последовательностей, определяемых рекуррентными соотношениями ...
Рассмотрим функцию F ( х , у), где у = у (х), удовлетворяющую следующим условиям ...
Проблема приближенных квадратур является одной из наиболее изученных в анализе. Возникшая из потребностей вычислений, связанных с решением разнообразных прикладных задач, она получила широчайшее развитие и стала предметом многочисленных исследований. Работы в этой области исчерпывающи, однако изучение внешнего мира ставит новые задачи там, где, казалось бы, все известно. Примером может служить формула приближенной квадратуры для сложной функции F (у г , . . ,у п ) ...
Всякий раз как при изучении природы переходят от суждений качественного характера к выяснению количественных закономерностей обращаются к науке, содержание которой составляют количественный отношения и геометрические формы реального мира. Математические методы поступают на вооружение исследователя и становятся мощным средством работы, позволяющим раскрыть общие законы, глубоко скрытые разнообразием непрерывно сменяющихся явлений и обилием наблюдаемых фактов ...
Алгоритм среднего арифметико-геометрического, введенный Гауссом, представляет замечательный пример приближения многозначной трансцендентной функции посредством алгебраической. В работах Гаусса, опубликованных при его жизни, и в оставшихся посмертных материалах, почти не уделяется внимания сходимости алгоритма и совсем не рассматривается ветвление его членов.
В вопросах, связанных с приближенным определением функции, встречается задача о построении приближенного выражения функции по ее средним значениям, заданным для ряда интервалов. Примером тому может служить составление уравнения кривой распределения или составление уравнения линии регрессии одной из двух случайных переменных по другой. К той же задаче приводится отыскание распределения полезного ископаемого по скважине на основании показаний, полученных в результате анализов керна, и ряд других вопросов опробования.
Широкое обобщение тета-функций дается решением дифференциального уравнения ...
Известная теорема Гюльдена, устанавливающая зависимость между объемом тела, образуемого вращением плоской фигуры, площадью этой фигуры и длиной окружности, описанной ее центром тяжести, является частным случаем гораздо более общего положения.
1. Пространственное положение искривленной буровой скважины определяется на основании данных измерений. Измерения дают в ряде точек Mt (г=1, 2,..., п), взятых по длине скважины, величины углов наклона й, и азимута <р*. По этим данным и расстояниям St точек М{ от устья скважины определяется положение точек М( и скважины в делом. Такое определение может быть произведено различными способами, каждый из которых дает приближенное положение буровой скважины. Возникает вопрос об оценке возможного отклонения полученного положения скважины от действительного и зависимости точности определения пространственного положения скважины от точности измерений углов и числа точек, в которых подобные измерения производятся.
The study of the process of coal destruction by water jet in order to build a rational theory of the phenomenon is a difficult theoretical and experimental task. The complexity of the study is caused by insufficiently studied process of brittle fracture, the complexity of the structure of the fractured rock, the lack of our information about the destructive agent and its action. In such a complex' environment, it seems natural at the first steps of the research to refuse from full consideration of all factors acting in the process of fracture, to simplify and schematize the phenomenon. The study carried out in a simplified scheme gives only approximate dependences between the mechanical characteristics of the rock being fractured and the parameters characterizing the jet producing the fracture. However, the obtained dependencies, having been subjected to experimental verification, can be evaluated with respect to the accuracy of the results they deliver and the acceptability of their use in the practice of technical calculation. On the basis of experience, corrections can be made to them, taking into account the complexity of the actual phenomenon and bringing the simplified scheme closer to reality.
Mathematics and mechanics are represented in the “Notes of the Leningrad Mining Institute” by studies in various fields of analysis, geometry and mechanics. Considering the works published in the pages of the Notes of the LMI for the fifty-year period of their existence, one can get a general idea of the work of the departments of mathematics and mechanics, the orientation of these works, their nature and the results achieved.
The above transformation of series expressing theta functions has been well known for a long time. It was obtained by Jacobi in 1828 and is related to his studies on the theory of elliptic functions.
В апреле 1957 г. Академия наук СССР совместно с Академией наук в Берлине отметила 250-летие со дня рождения своего знаменитого сочлена Леонарда Эйлера. День рождения великого ученого вспомнили математики всего мира и не один из них остановился на его работах. Вспомнил о нем и Ленинградский горный институт, в стенах которого, по преданию, бывал великий математик.
When calculating mineral reserves in deposits, instead of the volume of the actual ore body, the volume of a body that is sufficiently close to it and has the correct geometric shape is usually calculated. An unsuccessful choice of such a geometric body can lead to a significant decrease in the calculation accuracy or greatly complicate the calculations. In the practice of calculating reserves with such exploration data, the volume of the explored body was sometimes calculated as the volume of a cone with a base equal to the contoured area on the horizon, and with the apex at the point where the drill well exits the deposit, without taking into account the thickness of this latter. The calculation made in this way gave reserves below the minimum determined by exploration data, and the discrepancy reached a significant value of several tens of percent. Below are methods for calculating the volume of a conoidal body, which can serve to calculate the reserves of a part of an ore deposit limited by a contoured area at a certain horizon and cut by a drill hole at depth.
