Развитие методов аналитической геометрии на сфере для решения задач геодезии и навигации
- д-р техн. наук профессор Санкт-Петербургский горный университет
Аннотация
Развиты положения и формулы аналитической геометрии на сферической поверхности Земли применительно к основным задачам глобальной геодезии и навигации. Для этого рассмотрены особенности внутренней геометрии сферы и свойства некоторых кривых первого, второго и высших порядков на ней. Доказано, что сферическая гипербола и парабола являются сферическими эллипсами с определенными параметрами. Введены декартовы координаты на сфере и установлена их связь со сферическими полярными координатами. Путем центрального проецирования точек сферы на касательную плоскость введена соответствующая этой сфере эллиптическая плоскость с бельтрамиевыми координатами на ней. Приведены основные формулы аналитической геометрии на эллиптической плоскости, соответствующие геометрии на спроецированной сфере. Выведены некоторые формулы для кривых первого, второго и высших порядков на сфере.
Литература
- Афанасьев В.В. Расчет координат места судна по избыточным навигационным измерениям / В.В.Афанасьев, В.А.Логиновский. СПб: Изд-во Государственной морской академии им. адмирала С.О.Макарова, 2004. 38 с.
- Вентцель М.К. Сферическая тригонометрия: Краткий курс. М.: Геодезиздат, 1948. 154 с.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во «АСТ/Астрель», 2002. 992 с.
- Ермолаев Г.Г. Основы морского судовождения / Г.Г.Ермолаев, Е.С.Затеев. М.: Транспорт, 2012. 270 с.
- Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2003. 584 с.
- Картан Э. Геометрия римановых пространств. М.: Изд-во Ин-та компьют. исследований, 2012. 431 с.
- Клейн Ф. Неевклидова геометрия: Пер. с нем. М.: URSS: ЛКИ, 2007. 356 с.
- Кранц П. Сферическая тригонометрия. М.: URSS: ЛКИ, 2007. 96 с.
- Нгуен Кан Тоан. Некоторые новые свойства кривых второго порядка в эллиптической плоскости // Изв. вузов. Математика. 1958. № 6(7). С.193-202.
- Прудников А.П. Интегралы и ряды: В 3 томах. Т.1. Элементарные функции / А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. М.: Физматлит, 2003. 632 с.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М.Абрамовица, И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
- Телеганов Н.А. Метод и системы координат в геодезии / Н.А.Телеганов, Г.Н.Тетерин. Новосибирск: Изд-во Сибирской государственной геодезической академии, 2008. 143 с.
- Худяков Г.И. Элементы аналитической геометрии на сфере: Депонированная рукопись. Л.: Ин-т «Интеграл», 1969. 25 c. // Реферативная информация по радиоэлектронике. 1969. № 11. Реф.10013.
- Янке Е. Специальные функции: формулы, графики, таблицы / Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Лёш. М.: Наука, 1977. 344 с.
- Vermeer M. Mathematical Geodesy. Helsinki: Publishing house of the Finnish Geodetic Institute, 2015. 119 p.
- Watkins Th. Spherical Geometry and Trigonometry. Silicon Valley & Tornado Alley, USA: Publishing house of the San José State University, 2000. 230 p.
- Wolf J.A. Spaces of Constant Curvature. Berkeley: Publishing house of the University of California, 2011. 420 p.