Подать статью
Стать рецензентом
Том 223
Страницы:
70-81
Скачать том:
RUS ENG
Научная статья
Горное дело

Развитие методов аналитической геометрии на сфере для решения задач геодезии и навигации

Авторы:
Г. И. Худяков
Об авторах
  • д-р техн. наук профессор Санкт-Петербургский горный университет
Дата отправки:
2016-09-18
Дата принятия:
2016-11-04
Дата публикации:
2017-02-22

Аннотация

Развиты положения и формулы аналитической геометрии на сферической поверхности Земли применительно к основным задачам глобальной геодезии и навигации. Для этого рассмотрены особенности внутренней геометрии сферы и свойства некоторых кривых первого, второго и высших порядков на ней. Доказано, что сферическая гипербола и парабола являются сферическими эллипсами с определенными параметрами. Введены декартовы координаты на сфере и установлена их связь со сферическими полярными координатами. Путем центрального проецирования точек сферы на касательную плоскость введена соответствующая этой сфере эллиптическая плоскость с бельтрамиевыми координатами на ней. Приведены основные формулы аналитической геометрии на эллиптической плоскости, соответствующие геометрии на спроецированной сфере. Выведены некоторые формулы для кривых первого, второго и высших порядков на сфере.

Ключевые слова:
сфера аналитическая геометрия внутренняя геометрия эллиптическая плоскость геометрия Римана декартовы координаты полярные координаты тангенциальные координаты
10.18454/pmi.2017.1.70
Перейти к тому 223

Литература

  1. Афанасьев В.В. Расчет координат места судна по избыточным навигационным измерениям / В.В.Афанасьев, В.А.Логиновский. СПб: Изд-во Государственной морской академии им. адмирала С.О.Макарова, 2004. 38 с.
  2. Вентцель М.К. Сферическая тригонометрия: Краткий курс. М.: Геодезиздат, 1948. 154 с.
  3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во «АСТ/Астрель», 2002. 992 с.
  4. Ермолаев Г.Г. Основы морского судовождения / Г.Г.Ермолаев, Е.С.Затеев. М.: Транспорт, 2012. 270 с.
  5. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2003. 584 с.
  6. Картан Э. Геометрия римановых пространств. М.: Изд-во Ин-та компьют. исследований, 2012. 431 с.
  7. Клейн Ф. Неевклидова геометрия: Пер. с нем. М.: URSS: ЛКИ, 2007. 356 с.
  8. Кранц П. Сферическая тригонометрия. М.: URSS: ЛКИ, 2007. 96 с.
  9. Нгуен Кан Тоан. Некоторые новые свойства кривых второго порядка в эллиптической плоскости // Изв. вузов. Математика. 1958. № 6(7). С.193-202.
  10. Прудников А.П. Интегралы и ряды: В 3 томах. Т.1. Элементарные функции / А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. М.: Физматлит, 2003. 632 с.
  11. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М.Абрамовица, И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
  12. Телеганов Н.А. Метод и системы координат в геодезии / Н.А.Телеганов, Г.Н.Тетерин. Новосибирск: Изд-во Сибирской государственной геодезической академии, 2008. 143 с.
  13. Худяков Г.И. Элементы аналитической геометрии на сфере: Депонированная рукопись. Л.: Ин-т «Интеграл», 1969. 25 c. // Реферативная информация по радиоэлектронике. 1969. № 11. Реф.10013.
  14. Янке Е. Специальные функции: формулы, графики, таблицы / Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Лёш. М.: Наука, 1977. 344 с.
  15. Vermeer M. Mathematical Geodesy. Helsinki: Publishing house of the Finnish Geodetic Institute, 2015. 119 p.
  16. Watkins Th. Spherical Geometry and Trigonometry. Silicon Valley & Tornado Alley, USA: Publishing house of the San José State University, 2000. 230 p.
  17. Wolf J.A. Spaces of Constant Curvature. Berkeley: Publishing house of the University of California, 2011. 420 p.

Похожие статьи

Месторождения золото-кварцевой формации Приамурской провинции
2017 В. А. Степанов, А. В. Мельников
Формирование и развитие теории минерально-сырьевой логистики
2017 Б. К. Плоткин, М. М. Хайкин
Методология снижения удароопасности при применении камерно-столбовой системы разработки Североуральских бокситовых месторождений на больших глубинах
2017 Д. В. Сидоров
Совместная двумерная инверсия данных электротомографии и аудиомагнитотеллурических зондирований при решении рудных задач
2017 В. А. Куликов, А. Е. Каминский, А. Г. Яковлев
Разработка энергосберегающих технологий обеспечения комфортных микроклиматических условий при ведении горных работ
2017 Б. П. Казаков, Л. Ю. Левин, А. В. Шалимов, А. В. Зайцев
Возможности сейсморазведки при изучении кристаллического фундамента
2017 А. Н. Телегин