Численные методы оценки достоверности результатов интерпретации данных электромагнитных зондирований
- 1 — канд. физ.-мат. наук Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ)
- 2 — канд. физ.-мат. наук Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ)
- 3 — канд. физ.-мат. наук Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ)
- 4 — аспирант Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ)
Аннотация
Исследованы априорные и апостериорные характеристики степени практической устойчивости (однозначности) решений нелинейных обратных задач геоэлектрики. В качестве критериев степени практической устойчивости использованы численные значения модулей непрерывности прямого и обратного операторов задачи и их модификаций. Приведены примеры расчета априорных и апостериорных характеристик практической устойчивости обратных задач для типовых моделей сред, используемых в геоэлектрике. Исследованы зависимости ха-рактеристик практической устойчивости задачи от детальности описания среды, а также от структуры, объема и уровня погрешности входных данных. Полученные численные оценки степени практической устойчивости приближенных решений обратных задач не зависят от применяемого алгоритма их решения. Это позволяет объективно оценить погрешность и достоверность результатов интерпретации геофизических данных.
Литература
- Априорные оценки степени практической неоднозначности решений обратных задач геоэлектрики / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев, И.Е.Оборнев, Е.А.Родионов // Материалы 39-й сессии Международ. научн. семинара им. Д.Г.Успенского. Воронеж: Изд-во Воронеж гос. ун-та. 2012. С.283-286.
- Бердичевский М.Н. Об обратных задачах в геоэлектрике / М.Н.Бердичевский, В.И.Дмитриев. Глава 8 в книге: Светов Б.С. Основы геоэлектрики. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 656 с.
- Гончарский А.В. О равномерном приближении монотонного решения некорректных задач / А.В.Гончарский, А.Г.Ягола // Докл. Акад. наук СССР. 1969. Т.184, № 4. С.771-773.
- Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007. 712 с.
- Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Математический сборник. 1963. Т.61(103), № 2. С.211-223.
- Лаврентьев М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М.Лаврентьев, В.Г.Романов, С.П.Шишатский. М.: Наука, 1980. 286 с.
- Новик О.Б. Математические вопросы сокращения числовой геофизической информации при поисках нефти и газа / Московск. геологоразв. ин-т. Деп в ВИЭМС 02.11.87 № 485-МГ.
- Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев, И.Е.Оборнев, Е.А.Родионов // Физика Земли. 2013. № 3. С.58-64.
- Численные методы оценки степени устойчивости обратных задач геоэлектрики в конечно-параметрических классах сред / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев, И.Е.Оборнев, Е.А.Родионов // Материалы Пятой всероссийской шко-лы-семинара имени М.Н.Бердичевского и Л.Л.Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли – ЭМЗ-2011. СПб: Изд-во СПбГУ, 2011. Т.2. С.139-141.
- Численные методы решения некорректных задач / А.Н.Тихонов, А.В.Гончарский, В.В.Степанов, А.Г.Ягола. М.: Наука. 1990. 232 с.
- Шимелевич М.И. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев // Физика Земли. 2009. № 12. С.22-38.
- Шимелевич М.И. Нейросетевой метод магнитотеллурического мониторинга геоэлектрических параметров среды на основе неполных данных / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев // Вестник КРАУНЦ, Науки о Земле. 2008. № 1. Вып.11. С.62-67.