Nonlinear math model development and numerical model of strain deformed rock mass conditions prognosis
- Saint-Petersburg Mining University
Abstract
The article deals with the questions related to the development of math models of nonlinear strain deformed conditions of a laminar heterogeneous rock mass in the area of excavation in shallow formations. The non-linear relations between physical strains and deformations are added to the basic system of resolving differential equations in partial derivatives (equilibrium equations) and well-known Cauchy dependencies (formulas of connection between deformations and displacements). This ratio is defined by both the elastic potential and by exponential law of hardening or by linear hardening law. Within the framework of the accepted hypotheses of Genki – Ilyushin theory of small elastoplastic deformations some algorithms and calculating complexes of solutions of applied geomechanics problems have been developed. They include such numerical methods as finite difference method, finite element method, and boundary element method. Nonlinear boundary problem based on Newton – Kantorovich – Raphson linearization method comes to the iterative process of a linear boundary problems sequence solution.
References
- Баклашов И.В. Геомеханика. В 2-х томах. М.: Изд-во МГГУ, 2004.
- Беллман Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р.Беллман, Р.Калаба. М.: Мир, 1968. 184с.
- Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений // Теория пла-стичности. М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. С.114-135.
- Господариков А.П. Метод расчета нелинейных задач механики горных пород при подземной разработке пластовых месторождений / СПГГИ. СПб, 1999. 127 с.
- Господариков А.П. Применение прямого варианта метода граничных элементов при решении геомеханических задач для условий Старобинского месторождения /А.П. Господариков, Л.А. Беспалов // Записки Горного института. 2008. Т.182. С.234-237.
- Господариков А.П. Об одном алгоритме численного решения нелинейных краевых задач геомеханики / А.П.Господариков, М.А.Зацепин, А.В.Мелешко // Записки Горного института. 2012. Т.196. С.306-310.
- Господариков А.П. Математическое моделирование прикладных задач механики горных пород и массивов / А.П.Господариков, М.А.Зацепин // Записки Горного института. 2014. Т.207. С.217-221.
- Господариков А.П. Вычислительный комплекс для расчета прогнозируемых смещений контура протяженной горной выработки / А.П.Господариков, М.В.Максименко, А.А.Сидоренко // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 5. С.36-42.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.
- Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.
- Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И.Крылов. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.
- Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С.Крауч, А.Старфилд. М.: Мир, 1987. 328 с.
- Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
- Приближенное решение операторных уравнений / М.А.Красносельский, Г.М.Вайникко, П.П.Забрейко, Я.Б.Рутицкий, В.Я.Стеценко. М.: Наука, 1969. 456 с.
- Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач / Р.Рихтмайер, К.Мортон. М.: Мир, 1972. 418 с.
- Ставрогин А.Н. Механика деформирования и разрушения горных пород / А.Н.Ставрогин, А.Г.Протосеня. М.: Не-дра, 1992. 222 с.