Мистика круга Фейербаха (Circulus mysticus Feuerbachi)

Аннотация

Если дан трехугольник АВС и мы определим в нем точку высоты D (то есть общую точку пересечения перпендикуляров из его вершин на противоположные стороны), то ABCD можем принять уже за полные четырехугольники с парами противоположных сторон АВ с CD, ВС с DA и СА с BD. Проведя круг чрез основания (a1, b1, c1) перпендикуляров на сторонах трехугольника, мы получаем круг Фейербаха, который, кроме этих трех точек, пройдет еще чрез шесть средин только что перечисленные стороны полного четырехугольника, то есть точки а1, b1, c1, а'1, b'1, c'1.