По поводу одной задачи Коркина-Золотарева

Abstract

Коркин и Золотарев устанавливают, что искомые полиномы имеют n корней в интервале (‒1, + 1) и выводят ряд уравнений, которым эти корни удовлетворяют; из анализа этих уравнений выводится ими единственность решения задачи. В настоящей заметке предлагается более простое доказательство единственности решения, требующее знание только числа корней искомых полиномов в интервале (‒1, +l). Прием доказательства может с успехом применяться во многих аналогичных вопросах и более общего характера.