К вопросу вычисления весов неизвестных при решении нормальных уравнений по способу Гаусса

Abstract

Из теории анализа точности посредственных измерений известно, что решение системы нормальных уравнений по способу Гаусса попутно дает вес последнего по порядку исключения неизвестного, который равен коэффициенту при этом неизвестном в последнем уравнении. Известно также, что вес предпоследнего неизвестного легко определяется по весу последнего. Для определения весов остальных неизвестных необходимо производить более или менее значительные дополнительные вычисления, трудность которых возрастает с увеличением числа определяемых неизвестных. Еще в начале 30-х годов прошлого столетия астроном Энке рекомендовал, например, для определения весов неизвестных производить повторные решения нормальных уравнений с перестановкой местами не только уравнений, но и самих неизвестных, причем число перерешений нормальных уравнений (по Энке) вдвое меньше числа нормальных уравнений. Нетрудно заметить, что способ Энке основывается лишь на теоремах о весах последнего и предпоследнего неизвестных. Более совершенным методом вычисления весов неизвестных является метод неопределенных множителей (весовых коэффициентов), который был предложен в первой половине прошлого столетия и с тех пор утвердился в астрономо-геодезической практике. Следует заметить, что на практике весовые коэффициенты вычисляются различными способами (по способу Ганзена или при помощи некоторых множителей, вычисляемых на основании коэффициентов нормальных уравнений). Наконец, проф. И. М. Бахурин рекомендует для вычисления весов неизвестных пользоваться (в маркшейдерской практике) общей формулой погрешности любой функции неизвестных.