Исследование вероятностных моделей для прогнозирования эффективности технологии пропантного гидравлического разрыва пласта

Введение. Прогнозирование временного ряда является одной из распространенных форм постановки задачи прогнозирования, решение которой играет важнейшую роль в процессах стратегического планирования. Применение каких-либо из существующих в настоящее время математических моделей и методов прогнозирования временных рядов тесно связано со спецификой предметной области. Задача прогнозирования временного ряда решается на основе создания модели прогнозирования, приемлемо описывающей исследуемый процесс.

Рассматриваемый класс временных рядов с регулярными постоянными компонентами используется в предметных областях, в которых существенно влияние различных факторов. Примером такой сферы является нефтяная промышленность, где прибыль компании, страны зависит от уверенности в выполнении планов по добыче нефти. Выполнение планов по добыче нефтизависит от множества факторов: технологических, обусловленных технологией добычи нефти; технических, зависящих от применяемых технических средств для интенсификации добычи нефти и геологических, обусловленных структурой пространства, где располагаются остаточные запасы нефти. Для прогнозирования динамики работы скважины [17, 18, 21] используют совокупность геолого-физических факторов, характеризующих залежь или район скважины.При наличии временных рядов данного класса в разных сферах решение задачи прогнозирования является важной научно-технической задачей.

По состоянию на 01.01.2020г. разработаны и применяются следующие статистические и структурные модели прогнозирования временных рядов: регрессионные модели прогнозирования [6, 9 - 11]; модели, использующие генетические алгоритмы [3]; модель на нейронных сетях [4, 14, 15]; на классификационно-регрессионных деревьях [1]; на марковских процессах [13]; на основе кластеризации [5, 8]; на основе самоорганизующихся карт (карты Кохонена) [2]; на основе нечеткой логики [7], [12]; на байесовских сетях [13].

Все статистические и структурные модели прогнозирования временных рядов имеют свои преимущества и недостатки.

Регрессионные модели и методы. К достоинствам данных моделей относят простоту, гибкость, а также единообразие их анализа. При использовании линейных регрессионных моделей результат прогнозирования может быть получен быстрее, чем при использовании остальных моделей. Кроме того, преимуществом является прозрачность моделирования, т.е. доступность для анализа всех промежуточных вычислений. Основным недостатком нелинейных регрессионных моделей является сложность определения вида функциональной зависимости, а также трудоемкость определения основных параметров модели, участвующих в расчетах.

Нейросетевые модели и методы. Основным достоинством нейросетевых моделей является нелинейность, т.е. способность устанавливать нелинейные зависимости между будущими и фактическими значениями процессов. Другие важные достоинства: адаптивность, масштабируемость и единообразие анализа и проектирования. Недостатки: отсутствие прозрачности моделирования, сложность выбора архитектуры, высокие требования к непротиворечивости обучающей выборки, сложность выбора алгоритма обучения и ресурсоемкость процесса обучения.

Модели на базе классификационно-регрессионных деревьев. Достоинства данного класса моделей: масштабируемость (за счет которой возможна быстрая обработка сверхбольших объемов данных), быстрота и однозначность процесса обучения дерева, а также возможность использования категориальных внешних факторов. Недостатки: неоднозначность алгоритма построения структуры дерева, сложность определения момента прекращения дальнейшего ветвления.

Судить о точности прогнозирования приведенных моделей прогнозирования не представляется возможным. Точность прогнозирования того или иного процесса зависит не только от модели, но и от опыта исследователя, от того, насколько хорошо он разобрался в устройстве той или иной модели прогнозирования, от доступности данных и многих других факторов. Однако можно сгруппировать основные недостатки существующих методов прогнозирования: большое число свободных параметров, требующих идентификации; различные размерности, используемые при прогнозировании показателей; недоступность промежуточных вычислений, выполняющихся в «черном ящике»; сложность оценки индивидуальной степени влияния используемых показателей на выходное значение, т.е.зачастую бывает трудно определить, какие из показателей имеют наибольшее влияние на выходной показатель и ранжировать их.

Задача прогнозирования временных рядов актуальна для многих предметных областей и является важной частью повседневной работы компаний ООО «ЛУКОЙЛ-Пермь». Для решения данных задач предлагается рассмотреть возможности использования вероятностного метода, который достаточно подробно изложен в работах [16, 19, 22, 23]. В данной работе выполнен прогноз прироста дебита нефти $q_{н.прогноз}^{ГРП}$ с использованием вероятностного метода анализа геологических и технологических данных на примере опыта применения технологии пропантного ГРП на карбонатном объекте В3В4 (верхнекаменноугольные отложения). Геологические и технологические параметры скважин известны на стадии подбора, что позволяет заблаговременно произвести расчеты эффективности технологии и дать рекомендации к ее внедрению.

По состоянию на 01.01.2019 г. на объекте В3В4 выполнено 66 операций пропантного ГРП сосредним начальным приростом дебита нефти 7,1т/сут. Разделим выборку скважин на два класса: класс I с приростом нефти $q_{н.прогноз}^{ГРП}$ > 7 т/сут – технология является эффективной, класс II с приростом нефти $q_{н.прогноз}^{ГРП}<$ 7 т/сут – технология малоэффективна. Первоначально для каждого класса по скважинам исследуемых объектов разработки выполнен статистический анализ более 50 показателей. В результате анализа установлены параметры, которые оказывают влияние на эффективность пропантного ГРП. Важность показателей оценивалась путем сравнения средних значений в двух классах по критерию информативности

где, $X_1$,$X_2$ - средние значение показателей для сквадин классов I и II; S²₁, S²₂ - дисперсии показателей.

Критерий t_p позволил сократить первоначально имеющееся количество показателей до нескольких.

Основные геолого-технологические показатели:

• Геологические параметры: коэффициенты пористости m_пор %; продуктивности К_прод, м³сут МПа; проницаемости ближней зоны пласта К^ПЗП_прон, мкм²; проницаемости удаленной зоны пласта К^УЗП_прон, мкм²; пьезопроводности γ, см²·с; скин-фактор S; значения гамма-каротажа GK, мкр/ч; значения гамма нейронного гамма-каротажа NGK, мкр/ч; скрытая эффективная нефтенасыщенная толщина h_эф, м; глубина залегания пласта относительная H_отн, м; абсолютная H_абс, м.

• Технологические параметры: текущее пластовое давление в скважине P_плМПа; накопленная с начала эксплуатации скважиныдобыча нефти Q_н.н, т; добыча воды Q_в.н, т.

Предлагается выполнить вероятностный анализ данных и построить вероятностные модели по геологическим и технологическим показателям скважин, сформированным в периоды: 2014-2015 (20 скв.); 2014-2016 (29 скв.); 2014-2017 (50 скв.); 2014-2018 гг. (66 скв.).

Первоначально планируется построить вероятностную модель по скважинам 2014-2015гг., т.е. каждый геолого-технологический параметр N, имеющий размерность (МПа, мкм², т и т.д.), перевести в безразмерную величину. Перевод размерных величин в безразмерные позволит сравнивать показатели в едином вероятностном пространстве между собой. По результатам анализа по каждому показателю построим вероятностное уравнение:

Вероятностное уравнение позволит определить критерии применения технологии ГРП и ранжировать показатели по степени влияния на фактический прирост дебита нефти $q_{н.факт}^{ГРП}$. Будем считать прирост дебита нефти 7т/сут достижимым, если вероятность P(N) ≥ 0,5 д.ед., данная величина будет минимальным критерием применения технологии. Степень влияния $q_{н.факт}^{ГРП}$ определим как разность максимальной и минимальной величин P(N). После анализа планируется добавить девять скважин 2016 года и выполнить анализ характеристик. С добавлением в выборку новых скважин (2016-2018гг.) вероятностные модели пересчитываются, анализируются изменения коэффициента B, меняются критерии применения технологии.

Рассмотрим методику построения индивидуальных вероятностных моделей на примере текущего пластового давления в скважине $P_{пл}$. Средние значения показателя для скважин, где технология ГРП эффективна и малоэффективна, отличаются в 1,1 раза. В классе I средняя величина $P_{пл}$=7,7 МПа, в классе II $P_{пл}$=6,8 МПа. Далее по данной характеристике исследовались плотности распределений изучаемых двух классов. В первом случае изучаются данные по значениям класса I, $n_{(}1)$=38, во втором - данные класса II $n_{(}2)$=28.

Следуя используемой методике,на первом этапе построения вероятностной модели по даннымпоказателя $P_{пл}$ для классов I и II строится гистрограмма. Оптимальные величины интервалов значений показателя $P_{пл}$ вычислляются по формуле Стерджесса:

Для исследования соотношений доли значений, попавших в различные интервалы варьирования $P_{пл}$, выполнен интервальный анализ (рис.1).

На следующем шаге вычисляем вероятность принадлежности группы к классу:

где $N_g$ - число случаев содержания $P_{пл}$ к группе; $N_k$ - объем выборки для классов I и II.

Результаты расчетов представлены в табл.1.

Таблица 1

Распределение значений вероятностей P(P_пл) принадлежности групп к классам

Далее рассчитаем условную вероятность для каждой группы:

В каждом интервале вычисляются вероятности принадлежности к скважинам класса I. После этого интервальные вероятности принадлежности к классу I сопоставляются со средними интервальными значениями показателя P_пл. По величинам P(P_пл) и P_пл высчитывается парный коэффициент корреляции r и строится уравнение регрессии. Последующая корректировка построенных моделей выполняется с условием, что среднее значение вероятностей для скважин,где ГРП эффективно, должно быть больше 0,5, а скважин, где ГРП малоэффективно, меньше 0,5. Вероятностная модель имеет следующий вид:

В табл.2 представлены модели геолого-технологических параметров по каждой из выборок. Показано, что значения вероятностей по всем показателям изменяются в пределах 0,160-0,840. Это свидетельствует о том, что все показатели с различными размерностями при помощи построенных уравнений регрессии были переведены в единое вероятностное пространство. Выполняемые вычисления для построения индивидуальных вероятностных моделей доступны для специалиста и, в отличие от других методов, не содержат скрытых процессов.

Таблица 2

Вероятностные модели принадлежности к классу I (по выборкам)

На рис.2 представлены универсальные зависимости, обладающие одинаковыми свойствами во всех выборках. Цветами выделены универсальные зависимости по выборкам скважин периодов: 2014-2015 (красный), 2014-2016 (желтый), 2014-2017 (зеленый), 2014-2018 гг. (синий). Универсальные зависимости будут обладать данными свойствами при увеличении количества скважин в выборке (2019, 2020, 2021, ...). Например, при вероятностном анализе выборки скважин 2014-2015гг. наблюдалось, что с увеличением значений NGK отмечалось увеличение эффективности ГРП P(NGK)→ 1. Добавление новых данных по скважинам из выборок 2016, 2017, 2018гг. не приводит к изменению зависимости. В табл.2 показано, что $tg\alpha$ (2) в четырех случаях изменяется в диапазоне от +0,095 до +0,120. Угол наклона $tg\alpha$ для показателей $h_{эф}$, NGK наибольший в сравнении с другими показателями. По геолого-технологическим показателям: S, m, $P_{пл}$, $Q_{н.н.}$, $Q_{в.н.}$, $K_{прод}$ $tg\alpha$ → 0. Значение $tg\alpha$ геологического параметра $K_{прод}$ изменяются в узком диапазоне от 0,012 до 0,039. Угол наклона $K_{прод}$ меньше, чем NGK, что свидетельствует о слабом влиянии на выходной показатель. По скважинам из выборки 2014-2015 гг. по параметру $K_{прод}$ отмечается наибольшее значение $tg\alpha$, с каждым добавлением новых скважин в выборку $tg\alpha$ → 0. Вероятно, при увеличении количества скважин в выборке (2019, 2020, ...) на одном из этапов $tg\alpha$ → 0, т.е. данный параметр не будет оказывать влияния на эффективность ГРП. Параметры $Q_{н.н}$, $Q_{в.н}$ в выборке 2014-2015гг. обладают наибольшим $tg\alpha$ = 45 град, с добавлением в выборку скважин из 2016, 2017, 2018 гг. $tg\alpha$ → 0, что свидетельствует о слабом влиянии на выходной показатель.

На рис.3 цветными точкамиобозначены нечеткие зависимости по выборкам скважин периодов: 2014-2015, 2014-2016, 2014-2017, 2014-2018гг. Глубина залегания пласта значительно влияет на эффективность ГРП в период 2014-2015гг., при увеличении значений tg $\alpha$ → 0, что показывает отсутствие влияния параметра. Отсутствие влияния параметра сигнализирует о том, что вклассах I и II большинство скважин располагается на одинаковых абсолютных и относительных глубинах. Изменение направления зависимости относительной глубины залегания пласта $H_{отн}$ сплюса на минус в табл.2 сигнализирует об изменении соотношения количества скважин, принадлежащих классам I и II. Зависимости, построенные по выборке скважин 2014-2018гг., обладают слабым влиянием на выходной показатель tg $\alpha$ → 0 (P(N) → 0,5).

Вероятностный метод анализа данных обладает «прозрачностью», так как на практике получилось построить вероятностные модели и оценить степень влияния показателей на выходной показатель $q_{н.факт}^{ГРП}$. Сопоставленывходные параметрыс различной размерностью вследствиеприведения их в единое пространство размерности.

Определены наиболее информативные параметры, влияющие на выходной параметр. Выявлены универсальные зависимости, ранжированы по углу наклона tg $\alpha$, т.е.определены параметры показателей, имеющие наибольшее влияние на выходной показатель, и в зависимости от этого распределены. В случае tg $\alpha \sim$ 0 геолого-технологические параметры не оказывают влияния, и ими можно пренебречь. Таким образом можно определить только необходимые параметры, что позволяет в дальнейшем проводить анализ универсальных моделей.

Для достижения прироста дебита нефти 7 т/сут необходимо, чтобы вероятность была более 50%. Следовательно, значения критериев применения технологии ГРП располагается в пределах 0,5-1д.ед. (P(N) ≥ 0,5). Таким образом (P(N) = 0,5 соответствует минимальному значению параметра, (P(N) → 1 соответствует максимальному. Универсальные показатели должны соответствовать критериям применения технологии ГРП на карбонатном объекте В3В4:значения гамма-каротажа NGK = 4,1-6,3 мкр/ч; вскрытая эффективная нефтенасыщенная толщина $h_{эф}$ = 4,5-2,5 м; скин-фактор S = (–1,4-–6,6); коэффициент пористости m = 16,1-19,4%; текущее пластовое давление в скважине $P_{пл}$ = 8,2-13,2 МПа; коэффициент продуктивности $K_{прод}$ = 4,2-8,5 м³/сут∙МПа; накопленная добыча нефти с начала эксплуатации скважины $Q_{н.н}$ = 10682-16523т; накопленная добыча воды с начала эксплуатации скважины $Q_{в.н.}$ = 22810-59802 т.

Прогнозирование прироста дебита нефти. С целью совместного использования индивидуальных вероятностей по геолого-технологическим показателям вычисляется обобщенная (комплексная) вероятность $P_{комп}$ [16, 20]. Сначала комплексная вероятность рассчитывается для двух показателей $P_{ком{п}_m^2}$, на последнем шаге – для восьми показателей $P_{ком{п}_m^8}$.

Прогнозный прирост дебита нефти $q_{н.прогноз}^{ГРП}$ для каждой из выборок рассчитывается с помощью пошагового регрессионного анализа с использованием значений $P_{комп}$ при m от 2 до 8 для геолого-технологических параметров. Уравнение регрессии для выборки скважин 2014-2015гг.имеет следующий вид:

Данная регрессионная модель учитывает значения $P_{комп}$ при сочетании m = 3, что позволяет прогнозировать прирост дебита нефти (по скважинам 2016-2018 гг.) с максимальным отклонением от фактических значений 2,9т/сут.Аналогично строится уравнение регрессии и проводится прогноз для скважин выборок 2014-2016, 2014-2017, 2014-2018 гг.

На рис.4 показано, что рассчитанные значения прироста дебита нефти достаточно хорошокоррелируется с фактическими приростами дебитов, значения коэффициентов корреляции r = 0,58-0,67 по экзаменационным выборкам скважин. Наибольшее расхождение прогнозных данных с фактическими наблюдается при прогнозировании приростов в период 2016-2018гг., максимальное отклонение 2,9т/сут, в других выборках отмечается наименьшее отклонение. Наименьшее расхождение при прогнозировании приростов дебитов нефти в обучающей выборке скважин 2014-2018 гг.

Заключение. Главными достоинствами вероятностного метода анализа являются простота и прозрачность. Данный метод позволил значительно сократить число свободных переменных,перевести размерные показатели в единое вероятностное пространство.

Описание построения индивидуальных вероятностных моделей позволило показать прозрачность данного метода и отсутствие скрытых процессов. С помощью tg $\alpha$ определено, какие из показателей имеют наибольшее влияние на выходной показатель. Благодаря вероятностному представлению данных по каждому параметру определены критерии применения технологии ГРП на объекте В3В4, выявлены допустимые вероятностные пределы применения технологии. Анализ выполненных прогнозов позволил определить достоверность построенныхрегрессионных моделей.

Метод рекомендуется использовать для прогнозирования эффективности применения других технологий: перфорационных методов, радиального бурения, кислотных обработок и др.

Литература