Корреляционным интегральным уравнением называется уравнение следующего вида (см. статью). Целью настоящей работы является исследование системы фундаментальных функций уравнения. Рассуждения будем вести для случая симметричной корреляции (см. статью). Однако, это ограничение легко снять и рассмотреть несимметричную корреляцию, если перейти к системе интегральных уравнений, используя теорию Гильберта-Шмидта. Докажем несколько теорем (см. статью).
Рассмотрим корреляционное интегральное уравнение вида (см. статью). Все условия и замечания, касающиеся этого уравнения, полностью сохраняются. К уравнениям такого рода, как известно, сводится задача преобразования криволинейной корреляционной зависимости между двумя непрерывно распределенными случайными величинами в прямолинейную корреляционную зависимость между новыми переменными. При этом оказывается, что задача отыскания множества всех пар функций (в случае симметричной корреляции), между которыми корреляция прямолинейна, эквивалентна нахождению фундаментальных функций уравнения.
