Статья посвящена наиболее описательному разделу современной петрографии – определению, классификации и номенклатуре петрографических структур. Предложен математический формализм, использующий теорию квадратичных форм (с перспективным расширением на алгебраические формы третьего и четвертого порядков) и статистики бинарных (соответственно, тернарных и куотернарных) межзерновых контактов в полиминеральной горной породе. Он позволяет построить полную классификацию петрографических структур с границами, отвечающими равновесиям Харди – Вайнберга. Алгебраическое выражение петрографической структуры – каноническая диагональная форма симметрической матрицы вероятностей бинарных межзерновых контактов в горной породе. Каждой петрографической структуре однозначно сопоставляется структурная индикатриса – центральная квадратичная поверхность в n-мерном пространстве, где n – число минералов, слагающих горную породу. Структурная индикатриса – аналог коноскопической фигуры, используемой для оптического распознавания минералов. Показано, что непрерывность изменения организации горных пород (то есть вероятностей различных межзерновых контактов) не противоречит резкому изменению структуры на границах классификации. Тем самым решена задача, казавшаяся неразрешимой А.Харкеру и Е.С.Федорову. Методика применена для описания структур гранитов Салминского плутона (Карелия) и массива Акжайляу (Казахстан) и потенциально применима для расчленения монотонных толщ, корреляции разрезов – везде, где нужна однозначная, воспроизводимая диагностика петрографических структур. Важная перспективная задача метода – извлечение из полученной диагностики генетической информации.
