Развиты положения и формулы аналитической геометрии на сферической поверхности Земли применительно к основным задачам глобальной геодезии и навигации. Для этого рассмотрены особенности внутренней геометрии сферы и свойства некоторых кривых первого, второго и высших порядков на ней. Доказано, что сферическая гипербола и парабола являются сферическими эллипсами с определенными параметрами. Введены декартовы координаты на сфере и установлена их связь со сферическими полярными координатами. Путем центрального проецирования точек сферы на касательную плоскость введена соответствующая этой сфере эллиптическая плоскость с бельтрамиевыми координатами на ней. Приведены основные формулы аналитической геометрии на эллиптической плоскости, соответствующие геометрии на спроецированной сфере. Выведены некоторые формулы для кривых первого, второго и высших порядков на сфере.