Натурные наблюдения показывают, что распределение напряжений вокруг горных выработок является неравномерным как в поперечном, так и в продольном направлениях. Для учета такого распределения напряжений рассматривается взаимодействие крепи выработки с окружающим ее массивом горных пород. Крепь рассматривается как упругая длинная замкнутая цилиндрическая оболочка. На крепь действует нагрузка, изменяющаяся неравномерно как вдоль оболочки, так и в поперечном направлении: р = р(х,0), где х - расстояние по образующей, выраженное в долях радиуса; 9- центрапьный угол, выраженный в радианах. Тогда можно рассмотреть два случая: крепь находится под действием осесимметричной радиальной нагрузки, зависящей только от одной переменной х, на крепь действует нагрузка, зависящая только от угла 9 Решение задачи для нагрузки вида Р = р(х, 9) получается суммированием этих двух решений. Оценим средние нагрузки на крепь для типовых условий строительства стволов при упругом режиме взаимодействия: R 0 = 3,0; R l = 3,5 м; R - 3,25 м; h - 0,5 м; Vj = 0,25; / = 0; v - 0,25; = 2 -10 4 МПа; £ = 2 • 10 4 МПа Таким образом, при моделировании крепи вертикальных стволов замкнутой цилиндрической оболочкой расчетная средняя нагрузка в три раза меньше, чем соответствующая величина для плоской задачи.
