Development of methods of analytical geometry of a sphere for solving geodesy and navigation tasks
- Saint-Petersburg Mining University
Abstract
The article develops ideas and formulas of analytical geometry for spherical surface of the Earth globe in relation to main tasks of global geodesy and navigation. It examines peculiarities of sphere inner geometry and properties of its primary, secondary and higher-order curves. It was proved that spherical hyperbola and parabola are spherical ellipses with specific parameters. The Cartesian ordinates were introduced into the sphere and the relation between them and polar spherical coordinates was established. With the help of central projection of sphere points on tangential plane the corresponding elliptical plane with beltrami ordinates was introduced. The article describes main formulas of analytical geometry for projected elliptical plane, which correspond to geometry of projected sphere. It also introduces several formulas for primary, secondary and higher-order curves for this sphere.
References
- Афанасьев В.В. Расчет координат места судна по избыточным навигационным измерениям / В.В.Афанасьев, В.А.Логиновский. СПб: Изд-во Государственной морской академии им. адмирала С.О.Макарова, 2004. 38 с.
- Вентцель М.К. Сферическая тригонометрия: Краткий курс. М.: Геодезиздат, 1948. 154 с.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Изд-во «АСТ/Астрель», 2002. 992 с.
- Ермолаев Г.Г. Основы морского судовождения / Г.Г.Ермолаев, Е.С.Затеев. М.: Транспорт, 2012. 270 с.
- Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2003. 584 с.
- Картан Э. Геометрия римановых пространств. М.: Изд-во Ин-та компьют. исследований, 2012. 431 с.
- Клейн Ф. Неевклидова геометрия: Пер. с нем. М.: URSS: ЛКИ, 2007. 356 с.
- Кранц П. Сферическая тригонометрия. М.: URSS: ЛКИ, 2007. 96 с.
- Нгуен Кан Тоан. Некоторые новые свойства кривых второго порядка в эллиптической плоскости // Изв. вузов. Математика. 1958. № 6(7). С.193-202.
- Прудников А.П. Интегралы и ряды: В 3 томах. Т.1. Элементарные функции / А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. М.: Физматлит, 2003. 632 с.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М.Абрамовица, И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.
- Телеганов Н.А. Метод и системы координат в геодезии / Н.А.Телеганов, Г.Н.Тетерин. Новосибирск: Изд-во Сибирской государственной геодезической академии, 2008. 143 с.
- Худяков Г.И. Элементы аналитической геометрии на сфере: Депонированная рукопись. Л.: Ин-т «Интеграл», 1969. 25 c. // Реферативная информация по радиоэлектронике. 1969. № 11. Реф.10013.
- Янке Е. Специальные функции: формулы, графики, таблицы / Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Лёш. М.: Наука, 1977. 344 с.
- Vermeer M. Mathematical Geodesy. Helsinki: Publishing house of the Finnish Geodetic Institute, 2015. 119 p.
- Watkins Th. Spherical Geometry and Trigonometry. Silicon Valley & Tornado Alley, USA: Publishing house of the San José State University, 2000. 230 p.
- Wolf J.A. Spaces of Constant Curvature. Berkeley: Publishing house of the University of California, 2011. 420 p.