Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения технико-экономических показателей строительства скважин на основе прогнозирования и предупреждения прихватов бурильного инструмента, обусловленных сужением открытого ствола скважин в интервалах трансверсально-изотропных горных пород. Разработана математическая модель упруговязкопластического перемещения стенок наклонно направленных и горизонтальных скважин при сужении открытого ствола скважин вследствие ползучести в интервалах трансверсально-изотропных горных пород. В программе, разработанной на основе данной математической модели, выполнен расчет упруговязкопластического перемещения стенок наклонно направленной и горизонтальной скважины в пласте аргиллита месторождения Западной Сибири. В результате расчета установлено, что после вскрытия горной породы долотом поперечное сечение открытого ствола скважины вследствие ползучести горной породы со временем приобретает форму эллипса, малая ось которого расположена в плоскости верхней стенки скважины и уменьшается с течением времени.