Натурные наблюдения показывают, что распределение напряжений вокруг горных выработок является неравномерным как в поперечном, так и в продольном направлениях. Для учета такого распределения напряжений рассматривается взаимодействие крепи выработки с окружающим ее массивом горных пород. Крепь рассматривается как упругая длинная замкнутая цилиндрическая оболочка. На крепь действует нагрузка, изменяющаяся неравномерно как вдоль оболочки, так и в поперечном направлении: р = р(х,0), где х - расстояние по образующей, выраженное в долях радиуса; 9- центрапьный угол, выраженный в радианах. Тогда можно рассмотреть два случая: крепь находится под действием осесимметричной радиальной нагрузки, зависящей только от одной переменной х, на крепь действует нагрузка, зависящая только от угла 9 Решение задачи для нагрузки вида Р = р(х, 9) получается суммированием этих двух решений. Оценим средние нагрузки на крепь для типовых условий строительства стволов при упругом режиме взаимодействия: R0 = 3,0; Rl = 3,5 м; R - 3,25 м; h - 0,5 м; Vj = 0,25; / = 0; v - 0,25; = 2 -104 МПа; £ = 2 • 104 МПа Таким образом, при моделировании крепи вертикальных стволов замкнутой цилиндрической оболочкой расчетная средняя нагрузка в три раза меньше, чем соответствующая величина для плоской задачи.
Field observations show that the distribution of stresses around mine workings is uneven both in transverse and longitudinal directions. To take into account this distribution of stresses, we consider the interaction of the mine support with the surrounding rock massif. The roof support is considered as an elastic long closed cylindrical shell. The load acting on the shoring changes irregularly both along the shell and in the transverse direction: p = p(x,0), where x is the distance along the generatrix expressed in fractions of the radius; 9 is the central angle expressed in radians. Then, two cases can be considered: the support is under the action of axisymmetric radial load depending only on one variable x, the support is subjected to load depending only on the angle 9 The solution of the problem for the load of the form P = p(x, 9) is obtained by summing up these two solutions. Let's estimate average loads on a roof support for typical conditions of shaft construction in the elastic mode of interaction: R 0 = 3.0; R l = 3.5 m; R - 3.25 m; h - 0.5 m; Vj = 0.25; / = 0; v - 0.25; = 2 - 10 4 MPa; £ = 2 - 10 4 MPa Thus, when modeling vertical shaft support by a closed cylindrical shell the calculated average load is three times less than the corresponding value for a flat problem.