2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University pmi-5238 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5238 Применение современных электроразведочных технологий при поисках месторождений полезных ископаемых Application of up-to-date electric exploration technologies in mineral deposits prospecting Numerical methods of validity estimation of electromagnetic sounding data interpretation results Численные методы оценки достоверности результатов интерпретации данных электромагнитных зондирований Shimelevich M. I. Шимелевич М. И. Shimelevich M. I. shimelevich-m@yandex.ru Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ) (Москва, Россия) Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University (MSU SINP) (Moscow, Russia) Obornev E. A. Оборнев Е. А. Obornev E. A. eugenyo@mail.ru Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ) (Москва, Россия) Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University (MSU SINP) (Moscow, Russia) Obornev I. E. Оборнев И. Е. Obornev I. E. o_ivano@mail.ru Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ) (Москва, Россия) Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University (MSU SINP) (Moscow, Russia) Rodionov E. A. Родионов Е. А. Rodionov E. A. evgeny_980@list.ru Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (НИИЯФ МГУ) (Москва, Россия) Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics Lomonosov Moscow State University (MSU SINP) (Moscow, Russia) 10 04 2015 2015 212 122 129 30 08 2014 26 10 2014 10 04 2015 © 2015 М. И. Шимелевич, Е. А. Оборнев, И. Е. Оборнев, Е. А. Родионов © 2015 M. I. Shimelevich, E. A. Obornev, I. E. Obornev, E. A. Rodionov 2015 М. И. Шимелевич, Е. А. Оборнев, И. Е. Оборнев, Е. А. Родионов M. I. Shimelevich, E. A. Obornev, I. E. Obornev, E. A. Rodionov Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5238

Исследованы априорные и апостериорные характеристики степени практической устойчивости (однозначности) решений нелинейных обратных задач геоэлектрики. В качестве критериев степени практической устойчивости использованы численные значения модулей непрерывности прямого и обратного операторов задачи и их модификаций. Приведены примеры расчета априорных и апостериорных характеристик практической устойчивости обратных задач для типовых моделей сред, используемых в геоэлектрике. Исследованы зависимости ха-рактеристик практической устойчивости задачи от детальности описания среды, а также от структуры, объема и уровня погрешности входных данных. Полученные численные оценки степени практической устойчивости приближенных решений обратных задач не зависят от применяемого алгоритма их решения. Это позволяет объективно оценить погрешность и достоверность результатов интерпретации геофизических данных.

The article deals with a priori and a posteriori characteristics of a degree of practical stability (practical uniqueness) of solutions to nonlinear inverse problems in geoelectrics. Numerical values of moduli of continuity of direct and inverse operators and their modifications are used as criteria of a degree of practical stability. Examples of calculation of a priori and a posteriori characteristics of a degree of practical stability of inverse problems for standard models which are used in geoelectrics are given. A dependence of characteristics of a degree of practical stability on accuracy of a descrip-tion and on input data structure, volume and level of error is examined. The obtained numerical esti-mations of a degree of practical stability of approximate solutions to inverse problems do not depend on the algorithm applied for their solving. This allows estimating accuracy and reliability of the geo-physical data interpretation results objectively.

 Ключевые слова обратные задачи геоэлектрики нейронные сети априорные оценки апостериорные оценки Keywords inverse problems geoelectrics neural networks a priori estimates a posteriori estimates Априорные оценки степени практической неоднозначности решений обратных задач геоэлектрики / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев, И.Е.Оборнев, Е.А.Родионов // Материалы 39-й сессии Международ. научн. семинара им. Д.Г.Успенского. Воронеж: Изд-во Воронеж гос. ун-та. 2012. С.283-286. Shimelevich M.I., Obornev E.A., Obornev I.E., Rodionov E.A. Apriornye ocenki stepeni prakticheskoj neodnoznachnosti reshenij obratnyh zadach eojelektriki (Priori assessment of the practical solutions of inverse problems of ambiguity geoelectrics). Materialy 39-i sessii Mejdunarodnogo nauchnogo seminara im. D.G.Uspenskogo. Voronezh: Izd-vo Voronezh. gos. un-ta, 2012, p. 283-286. Бердичевский М.Н. Об обратных задачах в геоэлектрике / М.Н.Бердичевский, В.И.Дмитриев. Глава 8 в книге: Светов Б.С. Основы геоэлектрики. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 656 с. Berdichevsky M.N., Dmitriev V.I. Ob obratnyh zadachah v geojelektrike (On inverse problems in geoelectrics). Chapter 8 of the book: Svetov B.S. Osnovy geoelektriki. Moscow: Izd-vo LKI, 2008, p. 656. Гончарский А.В. О равномерном приближении монотонного решения некорректных задач / А.В.Гончарский, А.Г.Ягола // Докл. Акад. наук СССР. 1969. Т.184, № 4. С.771-773. Goncharskiy A.V., Yagola A.G. O ravnomernom priblizhenii monotonnyh reshenij nekorrektnyh zadach (Uniform approximation of monotonic solutions to incorrect problems). Dokl. AN SSSR. 1969. 184, N 4, p. 771-773. Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007. 712 с. Zhdanov M.S. Teorija obratnyh zadach i reguljarizacii v geofizike (The theory of inverse problems and regularization in geophysics). Moscow: Nauchnyi mir. 2007, p. 712. Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Математический сборник. 1963. Т.61(103), № 2. С.211-223. Ivanov V.K. O nekorrektno postavlennyh zadachah (On improperly posed problems). Matematicheskiy sbornik. 1963. T. 61(103) № 2. p. 211-223. Лаврентьев М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М.Лаврентьев, В.Г.Романов, С.П.Шишатский. М.: Наука, 1980. 286 с. Lavrentyev M.M, Romanov V.G., Shishatskiy S.P. Nekorrektnye zadachi matematicheskoj fiziki i analiza (Improperly posed problems of mathematical physics and analysis). Moscow: Nauka, 1980, p. 286. Новик О.Б. Математические вопросы сокращения числовой геофизической информации при поисках нефти и газа / Московск. геологоразв. ин-т. Деп в ВИЭМС 02.11.87 № 485-МГ. Novik O.B. Matematicheskie voprosy sokrashhenija chislovoj geofizicheskoj informacii pri poiskah nefti i gaza (Mathematical problems in the reduction of the number of geophysical data necessary for oil and gas exploration). Moscow. geologorazved. ins-t. Dep v VIEMS 02.11.87 N 485-MG. Численные методы оценки степени практической устойчивости обратных задач геоэлектрики / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев, И.Е.Оборнев, Е.А.Родионов // Физика Земли. 2013. № 3. С.58-64. Shimelevich M.I., Obornev E.A., Obornev I.E., Rodionov E.A. Numerical methods for estimating the degree of practical stability of inverse problems in geoelectrics. Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2013. Vol.49. N 3, p. 356-362. Численные методы оценки степени устойчивости обратных задач геоэлектрики в конечно-параметрических классах сред / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев, И.Е.Оборнев, Е.А.Родионов // Материалы Пятой всероссийской шко-лы-семинара имени М.Н.Бердичевского и Л.Л.Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли – ЭМЗ-2011. СПб: Изд-во СПбГУ, 2011. Т.2. С.139-141. Shimelevich M.I., Obornev E.A., Obornev I.E., Rodionov E.A. Chislennye metody ocenki stepeni ustojchivosti obratnyh zadach geojelektriki v konechno-parametricheskih klassah sred (Numerical methods for assessing the stability of inverse problems of geoelectrics in finite-parameter class of environment). Materialy Pyatoi vserossiiskoi shkoly-seminara imeni M.N.Berdichevskogo i L.L.Vanyana po elektromagnitnym zondirovaniyam Zemli – EMZ-2011. St Peterburg: Izd-vo SPbGU. 2011. Vol.2, p. 139-141. Численные методы решения некорректных задач / А.Н.Тихонов, А.В.Гончарский, В.В.Степанов, А.Г.Ягола. М.: Наука. 1990. 232 с. Tihonov A.N., Goncharskiy A.V., Stepanov V.V., Yagola A.G. Chislennye metody reshenija nekorrektnyh zadach (Numerical methods for solving improperly posed problems). Moscow: Nauka, 1990, p. 232. Шимелевич М.И. Аппроксимационный метод решения обратной задачи МТЗ с использованием нейронных сетей / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев // Физика Земли. 2009. № 12. С.22-38. Shimelevich M.I., Obornev E.A. An approximation method for solving the inverse MTS problem with the use of neural networks. Izvestiya. Physics of the Solid Earth. 2009. Vol.45, N 12, p. 1055-1071. Шимелевич М.И. Нейросетевой метод магнитотеллурического мониторинга геоэлектрических параметров среды на основе неполных данных / М.И.Шимелевич, Е.А.Оборнев // Вестник КРАУНЦ, Науки о Земле. 2008. № 1. Вып.11. С.62-67. Shimelevich M.I, Obornev E.A. Nejrosetevoj metod magnitotelluricheskogo monitoringa geojelektricheskih parametrov sredy na osnove nepolnyh dannyh (Neuronet metod of magnetotelluric monitoring of geoelectrical parameters on the base of incomplete data). Vestnik KRAUNC, Nauki o Zemle. 2008. N 1, iss.11, p.62-67.