2411-3336 2541-9404 Записки Горного института Journal of Mining Institute Санкт-Петербургский горный университет императрицы Екатерины ΙΙ Empress Catherine II Saint Petersburg Mining University 10.18454/pmi.2016.3.392 pmi-5123 https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5123 Горное дело Mining Influence of inelastic collisions on fast electron beam energy relaxation in gas Влияние неупругих столкновений на релаксацию энергии пучка быстрых электронов в воздухе Sukhomlinov V. S. Сухомлинов В. С. Sukhomlinov V. S. prima-ivs@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет (Россия) Saint-Petersburg State University (Russia) Mustafaev A. S. Мустафаев А. С. Mustafaev A. S. alexmustafaev@yandex.ru Петербургский горный университет (Россия) Saint-Petersburg Mining University (Russia) 22 06 2016 2016 219 392 402 02 09 2015 06 11 2015 22 06 2016 © 2016 В. С. Сухомлинов, А. С. Мустафаев © 2016 V. S. Sukhomlinov, A. S. Mustafaev 2016 В. С. Сухомлинов, А. С. Мустафаев V. S. Sukhomlinov, A. S. Mustafaev Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) This article is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) https://pmi.spmi.ru/pmi/article/view/5123

Работа посвящена разработке аналитической теории для расчета пространственного распределения энерговыделения при распространении пучка быстрых электронов в газе (в частности, в воздухе) с учетом неупругого взаимодействия. Рассматриваются энергии электронов 1-100 кэВ. На основании анализа данных о сечениях упругого и неупругого взаимодействия электронов с молекулами газов, содержащихся в воздухе, делается вывод о том, что неупругое взаимодействие, в основном, приводит к релаксации энергии, а упругое – к релаксации импульса. При решении кинетического уравнения Больцмана для электронов используется модельное сечение неупругих столкновений электронов с молекулами, которое обеспечивает хорошее описание экспериментально найденной энергетической зависимости массовой тормозной способности электронов. Полученные результаты для зависимости средней энергии электронов от числа неупругих столкновений находятся в хорошем соответствии с расчетами по методу разложения функции распределения по числам столкновений и решению аналогичной задачи методом Монте-Карло.

This work is dedicated to the formulation of an analytical theory for calculating the spacial distribution of energy release in a fast electron beam moving in gas and, particularly, in air, considering inelastic interaction. Electron energies of 1-100 keV are considered. Based on the analysis of data on the cross sections for inelastic and elastic interaction of electrons with gas molecules contained in air, it is concluded that inelastic collisions mainly cause energy relaxation, and elastic collisions cause mostly impulse relaxation. Solving Boltzmann’s kinetic equation for the electrons, it is used a model cross-section for the inelastic collisions of electrons with molecules, which guarantees a good description of the measured energy dependence of the mass stopping power of the electrons. Obtained results for de dependence of electrons´ mean energy on the number of inelastic collisions are in good compliance with the results obtained with the method of expanding distribution function in collision numbers and also with the results of Monte-Carlo simulation.

 Ключевые слова взаимодействие пучка электронов с энергией 1-100 кэВ с плазмой упругое и неупругое взаимодействие релаксация энергии релаксация импульса кинетическое уравнение Больцмана численное моделирование методом Монте-Карло Keywords interaction of electron beam at an energy of 1-100 keV with plasma elastic and inelastic interaction energy relaxation impulse relaxation Boltzmann´s kinetic equation Monte-Carlo numerical simulation Абрамовиц М. Справочник по специальным функциям / М.Абрамовиц, И.Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с. Abramovich M., Stigan I. Spravochnik po special'nym funkciyam (Handbook of Mathematical Functions). Moscow: Nauka, 1979, p.830. Аккерман А.Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. М.: Энергоатомиздат, 1991. 200 с. Akkerman A.F. Modelirovanie traektorij zarjazhennyh chastic v veshhestve (Simulation of trajectories of charged particles in matter). Moscow: Jenergoatomizdat, 1991, p.200. Бейтмен Г. Таблицы интегральных преобразований / Г.Бейтмен, А.Эрдейи. М.: Наука, 1969. Т.1. 343 с. Beitmen G., Erdeii M. Tablicy integral'nyh preobrazovanij (Tables of integral transforms). Moscow: Nauka,1969. Vol.1, p.343. Кольчужкин А.М. Введение в теорию прохождения частиц через вещество / А.М.Кольчужкин, В.В.Учайкин. М.: Атомиздат, 1978. 255 с. Kolchuzhkin A.M., Uchaikin V.V. Vvedenie v teoriju prohozhdenija chastic cherez veshhestvo (Introduction to the theory of particles passing through the matter). Moscow: Atomizdat, 1978, p.255. Kopн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.Kopн, T.Kopн. М.: Наука, 1974. 831 с. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov (Mathematical Handbook for Scientists and Engineers). Moscow: Nauka, 1974, p.831. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1961. 667 с. Marchuk G.I. Metody rascheta jadernyh reaktorov (Methods of calculation of nuclear reactors). Moscow: Gosatomizdat, 1961, p.667. Berger E. Stopping powers for electrons and positrons // International Commission on Radiation Units and Measurements. Maryland. 1984. Vol.37. P.42-45. Berger E. Stopping powers for electrons and positrons. International Commission on Radiation Units and Measurements. Maryland. 1984. Vol.37, p.42-45. E-beam Sustained Low Power Budget Air plasma / P.Palm, E.Plonjes, I.V.Adamovich, J.W.Rich // AIAA Paper. 2002. P.0637-0642. Palm P., Plonjes E., Adamovich I.V., Rich J.W. E-beam Sustained Low Power Budget Air plasma. AIAA Paper. 2002, p.0637-0642. Fraishtadt V.L. Use of MHD System in Hipersonic Aircraft / V.L.Fraishtadt, A.L.Kuranov, E.G.Sheikin // Technical Physiсs. 1998. Vol.43. P.1309-1314. Fraishtadt V.L., Kuranov A.L., Sheikin E.G. Use of MHD System in Hipersonic Aircraft. Technical Physiсs. 1998. Vol.43, p.1309-1314. Kuranov A.L. Magnetohydrodynamic Control on Hipersonic Aircraft under AJAX Concept / A.L.Kuranov, E.G.Sheikin // Juornal of Spasecraft and Rockets. 2003. Vol.40. N 2. P.174-182. Kuranov A.L., Sheikin E.G. Magnetohydrodynamic Control on Hipersonic Aircraft under AJAX Concept. Juornal of Spasecraft and Rockets. 2003. Vol.40. N 2, p.174-182. Maurizio D. Secondary electron emission yield calculation performed using two different Monte Carlo strategies // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2011. P.1668-1671. Maurizio D. Secondary electron emission yield calculation performed using two different Monte Carlo strategies. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2011, p.1668-1671. Mayol R.R. Total and transport cross section for elastic scatterig of electrons by atoms / R.R.Mayol, F.Salvat // Atomuc Data and Nuclear Data Tables. 1997. Vol.65. N 21. P.55-154. Mayol R.R., Salvat F. Total and transport cross section for elastic scatterig of electrons by atoms. Atomuc Data and Nuclear Data Tables. 1997. Vol.65. N 21, p.55-154. O’Macheret S.O. External Supersonic Flow and Scramjet Intel Control By MHD with Electron Beam Ionization / S.O.O’Macheret, M.N.Shnieder, R.B.Miles // AIAA Paper. 2001. P.0492-0498. O’Macheret S.O., Shnieder M.N., Miles R.B. External Supersonic Flow and Scramjet Intel Control By MHD with Electron Beam Ionization. AIAA Paper. 2001, p.0492-0498. Park C. Theoretical Performance of a Magnetohydrodynamic-Bepass Scramjet Engine whith Nonequlibrium Ionization / C.Park, D.W.Bogdanoff, U.B.Mehta //Juornal of Propulsion and Power. 2003. Vol.19. N 4. P.529-537. Park C., Bogdanoff D.W., Mehta U.B. Theoretical Performance of a Magnetohydrodynamic-Bepass Scramjet Engine whith Nonequlibrium Ionization. Juornal of Propulsion and Power. 2003. Vol.19. N 4, p.529-537. Sheikin E.G. Calculation of Space Disribution of Energy Deposited by E-Beam for Flow Control Applications / E.G.Sheikin, V.S.Sukhomlinov // AIAA Paper. 2006. P.1369. Sheikin E.G., Sukhomlinov V.S. Calculation of Space Disribution of Energy Deposited by E-Beam for Flow Control Applications. AIAA Paper. 2006, p.1369-1374. Sheikin E.G. MHD Control in Hipersonic Aircraft / E.G.Sheikin, A.L.Kuranov // AIAA Paper. 2005. P.1335-1339. Sheikin E.G., Kuranov A.L. MHD Control in Hipersonic Aircraft. AIAA Paper. 2005, p.1335-1339. Sheikin E.G. The effective differential cross section for elastic scattering of electrons by atoms and its use for Monte Carlo simulation of electron passage through matter // Phys. Scr. 2010. Vol.81. P.045702-045710. Sheikin E.G. The effective differential cross section for elastic scattering of electrons by atoms and its use for Monte Carlo simulation of electron passage through matter. Phys. Scr. 2010. Vol.81, p.045702-045710. Sheikin E.G. The effective differential cross section for inelastic energy loss of electrons in matter // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2014. P.1-7. Sheikin E.G. The effective differential cross section for inelastic energy loss of electrons in matter. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. 2014, p.1-7.